高中湘教版（2019）2.1 相等关系与不等关系优秀课件ppt

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这是一份高中湘教版（2019）2.1 相等关系与不等关系优秀课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，情境导入，知识梳理，方法2换元法，答案D等内容，欢迎下载使用。

1.掌握等式的性质.(数学抽象)2.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象、逻辑推理)3.能够用作差法比较两个数或式的大小.(逻辑推理)4.通过类比,理解等式和不等式的共性与差异.(数学抽象)
某次化学实验课上,同学们做了一个盐水加热的实验:已知b克盐水中含有a(b>a>0)克盐,若给盐水加热,蒸发了m(0知识点一:常见的不等关系不等式中的文字语言与符号语言之间的转换.
含义是“大于”或“等于”,两者中有一个成立,则不等式就是成立的
微练习(2021山东潍坊高一期中)铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130 cm,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为(　　)A.a+b+c>130　　　B.a+b+c<130C.a+b+c≥130D.a+b+c≤130答案 D
知识点二:实数的大小比较比较实数a与b的大小的基本事实
微思考如果给定实数a与b,那么如何比较它们的大小呢?提示通常是通过判断它们的差(a-b)的符号来比较它们的大小.当a与b同号且都不为0时,也可通过它们的商与1的大小关系来比较它们的大小.
名师点析比较实数(式)大小的方法
微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是　　　　　. 答案 x2-1>2x-5解析 ∵(x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.
知识点三:不等式的性质等式性质与不等式性质的比较
名师点析对不等式性质的理解 (1)性质1和性质2,分别称为“对称性”与“传递性”,在它们的证明中,要用到比较大小的“定义”等知识.(2)性质3(即可加性),即不等式的两边都加上同一个实数,所得不等式与原不等式同向.(3)推论2(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等号方向不变,不能相减”.(4)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意“乘数的符号”.(5)推论4(即同正可乘方性),即均为正数的同向不等式相乘,得同向不等式,并无相除式.
微思考“a>b>0⇒an>bn>0(n∈N+)”成立的条件是什么?b>0的条件能去掉吗?提示成立的条件是“n为大于0的自然数,且a>b>0”.不能,假如去掉“b>0”这个条件,取a=3,b=-5,n=2,那么就会出现32>(-5)2的错误结论.
微练习若a>b,则下列各式正确的是(　　)A.a-2>b-2B.2-a>2-bC.-2a>-2bD.a2>b2答案 A解析因为a>b,所以a-2>b-2,2-a<2-b,-2a<-2b,故A正确,B,C错误;又取a=0,b=-1时,a>b,但a2例1用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,要求菜园的面积不小于110 m2,靠墙的一边长为x m.试用不等式表示其中的不等关系.分析表示出矩形菜园的另一边长,利用面积公式表示面积,要注意x的取值范围.
反思感悟利用不等式表示不等关系时的注意点(1)必须是具有相同性质,可以比较大小的两个量才可用不等式来表示,没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示;(2)在用不等式表示实际问题时,一定要注意单位统一;(3)若待比较的量中涉及特殊的数集要标明.
延伸探究本例中,若矩形的长、宽都不能超过12 m,对面积没有要求,则x应满足的不等关系是什么?
解因为矩形的另一边15- ≤12,所以x≥6.又因为0变式训练1(1)某校对美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式组表示就是(　　)
(2)一辆汽车原来每天行驶x km,如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在7天内它的行程将超过 2 200 km,用不等式表示为　　　　　　　　 .
答案 (1)D　(2)7(x+19)>2 200
解析 (1)由题意,得x不低于95,即x≥95;y高于380,即y>380;z超过45,即z>45.故选D.(2)因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km,所以汽车每天行驶的路程为(x+19)km,则在7天内它的行程为7(x+19)km,因此,不等关系“在7天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式7(x+19)>2 200来表示.
例2已知a,b∈R,比较a4+b4与a3b+ab3的大小.
要点笔记用作差法比较实数大小的步骤作差法是比较两个代数式大小的基本方法,一般步骤是:(1)作差;(2)变形.变形的常用方法有配方、因式分解、分母有理化等;(3)定号,即确定差的符号;(4)下结论,写出两个代数式的大小关系.
变式训练2比较a+2与 (a∈R,且a≠1)的大小.
1.应用不等式性质判断命题真假例3对于实数a,b,c,判断下列结论是否正确:
(1)若aab>b2;
反思感悟 1.解决这类问题时,通常有两种方法:一是直接利用不等式的性质,进行推理,看根据条件能否推出相应的不等式;二是采用取特殊值的方法,判断所给的不等式是否成立,尤其是在选择题中经常采用这种办法.
变式训练3(1)(2021陕西咸阳高二期末)若实数a,b满足a(2)(多选题)(2021浙江台州高一期末)下列结论正确的是(　　)A.若a>b,c>d,则a+c>b+dB.若a>b,c>d,则ac>bdC.若a>b,则c∈R,a+c>b+cD.若a>b,则∃c∈R,a>c,c>b
答案 (1)B　(2)ACD
(2)根据不等式的同向可加性得A正确;取a=1,b=-2,c=2,d=-4,则acb,则a=b+r>b(r>0),存在c=b+ (r>0),使得a>c>b成立,故D正确.故选ACD.
2.应用不等式性质证明不等式
∵a>b>0,c0,c+d<0,b-a<0,c-d<0.∴(a+b)-(c+d)>0,(b-a)+(c-d)<0.∵f<0,∴f[(a+b)-(c+d)][(b-a)+(c-d)]>0.又(a-c)2(b-d)2>0,
(方法2)∵c-d>0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0.∴(a-c)2>(b-d)2>0.
反思感悟 1.简单不等式的证明可直接由已知条件,利用不等式的性质,通过对不等式变形得证.2.对于不等式两边都比较复杂的式子,直接利用不等式的性质不易证得,可考虑将不等式两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个因式的符号,利用符号法则判断最终的符号,完成证明.
证明∵c-d>0.∵a>b>0,∴a-c>b-d>0,
3.利用不等式性质求取值范围例5已知1解 ∵1要点笔记利用不等式的性质可以解决取值范围问题,当题目中出现两个变量求取值范围时,要注意两个变量是相互制约的,不能分割开来,应建立待求整体与已知变量之间的关系,然后根据不等式的性质求出取值范围.
延伸探究(1)在本例条件下,求的取值范围.(2)已知-6利用不等式求取值范围的常用方法
典例已知1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.
解 (方法1)待定系数法设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),则4a-2b=(m+n)a+(-m+n)b,
所以4a-2b=3(a-b)+(a+b).因为1≤a-b≤2,所以3≤3(a-b)≤6.又2≤a+b≤4,所以5≤3(a-b)+(a+b)≤10.即{4a-2b|5≤4a-2b≤10}.
所以4a-2b=2(m+n)-(n-m)=3m+n,而1≤m=a-b≤2,2≤n=a+b≤4,所以{4a-2b|5≤4a-2b≤10}.
方法点睛求代数式的取值范围是不等式性质的应用的一个重要内容.解题时应将条件式视为一个整体,并用其表示所求范围的量,同时注意取等号的条件是否具备.切记不可利用不等式的性质分别求出变量自身的范围,再去求由此构成的代数式的取值范围,这往往会扩大代数式的范围.
1.(2020湖北天门高一期中)下列说法正确的是(　　)
B.一个不等式的两边加上或乘以同一个实数,不等号方向不变C.一个非零实数越大,则其倒数就越大
2.(2021安徽池州高一期末)已知P=a2+4a+1,Q=-b2+2b-4,则(　　)A.P>QB.P3.(多选题)下列关于不等关系的说法正确的是(　　)A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系h≤4.5B.用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0C.不等式x≥2的含义是指x不小于2D.若a答案 ACD解析因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”.不超过用“≤”表示,故A正确;因为“非负数”即为“不是负数”,所以a-b≥0,故B错误;因为不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故C正确;因为不等式a≤b表示a4.已知60解析 ∵285.已知a>b>0,c证明∵c-d>0.

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