高中数学湘教版（2019）必修 第一册2.1 相等关系与不等关系完整版课件ppt

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1.了解三角函数的诱导公式的意义与作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.
借助单位圆的对称性，利用定义推导诱导公式，重点提升学生的逻辑推理、数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩ ＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.诱导公式一由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等.公式：sin(α＋2kπ)＝____________；cs(α＋2kπ)＝____________；tan(α＋2kπ)＝____________ (其中k∈Z).
1.思考辨析，判断正误(1)诱导公式中角α是任意角.( )提示　正、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义.(2)sin(α－π)＝sin α.( )提示　sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α.
(4)sin(180°－200°)＝－sin 200°.( )提示　sin(180°－200°)＝sin 200°.(5)若α，β满足α＋β＝π，则sin α＝sin β.( )
2.化简cs(3π－α)＝(　　)A.cs α B.－cs α C.sin α D.－sin α
解析　cs (3π－α)＝cs [2π＋(π－α)]＝cs (π－α)＝－cs α.
3.计算：sin 210°＝(　　)
解析　(1)sin(1＋π)＝－sin 1.(2)cs 210°＝cs (180°＋30°)＝－cs 30°.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
训练1 求下列各三角函数式的值：
(1)sin 1 320°；
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
题型三　给值(或式)求值问题
迁移1 将例3题中的“－”改为“＋”，“＋”改为“－”，其他不变，应如何解答？
解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.
1.利用诱导公式化简(计算)的步骤：负化正―→大化小―→化成锐角再查表2.这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.sin 570°的值是(　　)
2.tan 300°＋sin 450°的值是(　　)
4.若sin(－110°)＝a，则tan 70°等于(　　)
解析　∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°)＝－sin 70°＝a，∴sin 70°＝－a，
解析　∵tan(5π＋α)＝tan α＝m，
(2)sin(α－7π)·cs(α＋5π).
解　原式＝sin(－6π＋α－π)·cs(4π＋α＋π)＝sin(α－π)·cs(α＋π)
解　当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，
综上得f(x)＝sin2x.
14.设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)＋2，其中a，b，α，β为非零常数.若f(2 021)＝1，则f(2 022)＝________.
解析　f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcs(2 021π＋β)＋2＝asin(π＋α)＋bcs(π＋β)＋2＝2－(asin α＋bcs β)＝1，∴asin α＋bcs β＝1，f(2 022)＝asin(2 022π＋α)＋bcs(2 022π＋β)＋2＝asin α＋bcs β＋2＝3.