【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练24　椭圆的标准方程

限时小练24　椭圆的标准方程

1.椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是(　　)

A.(0，±)   B.(±，0)

C.(0，±)   D.(±，0)

答案　C

解析　化为标准方程为＋＝1，

∵m＜n＜0，

∴－m＞－n＞0.

∴焦点在y轴上，且c＝＝.∴焦点坐标是(0，±).

2.椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，椭圆C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于B(0，2)，且·＝4＋4，则椭圆C的方程为(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1

C.＋＝1   D.＋＝1

答案　C

解析　由已知得F(c，0)，A(a，0)，B(0，2)，

∴·＝(c，－2)·(a，－2)＝ac＋4＝4＋4，∴

解得a2＝8，b2＝4，c2＝4.

∴椭圆C的方程为＋＝1.

3.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作焦点所在的坐标轴的垂线，垂足恰好为椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程.

解　设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，

不妨取|PF1|＝，|PF2|＝，

由椭圆的定义，知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，即a＝.

由|PF1|＞|PF2|知，PF2垂直于焦点所在的坐标轴.

在Rt△PF2F1中，

4c2＝|PF1|2－|PF2|2＝，∴c2＝，

∴b2＝a2－c2＝.

又所求的椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴上，故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.