高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质课堂教学ppt课件，文件包含第二课时双曲线方程及性质的应用pptx、第二课时双曲线方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。

1.进一步巩固双曲线的几何性质，会求双曲线方程.2.会求双曲线的有关最值及实际应用问题.
通过双曲线的标准方程与几何性质的进一步学习，提升学生的数学运算素养和数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
得x0≥a时，|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝ex0－a；x0≤－a时，|PF1|＝－a－ex0，|PF2|＝－ex0＋a.x0≥a时，|PF2|＝ex0－a≥c－a，其它情况同理可得|PF1|≥c－a，|PF2|≥c－a，∴|PF1|，|PF2|的取值范围都是[c－a，＋∞).
2.填空　(1)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(2)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝________，|PF2|min＝________.
(4)双曲线中的常见三角形.①如图①，△A2OB2，△OA2M都是直角三角形，其中|OA2|＝a，|OB2|＝|A2M|＝b，|A2B2|＝|OM|＝c.
得到Rt△OMF2，其中|OF2|＝c，|OM|＝a，|F2M|＝b.③焦点三角形
如图③，若P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，其中∠F1PF2＝θ.则△PF1F2称为焦点三角形，由余弦定理得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cs θ＝|F1F2|2，
温馨提醒　(1)双曲线与椭圆标准方程均可设为mx2＋ny2＝1(mn≠0)，其中m＞0且n＞0，且m≠n时表示椭圆；mn＜0时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论.(2)常见双曲线设法：①已知a＝b的双曲线，可设为x2－y2＝λ(λ≠0)；②已知过两点的双曲线，可设为Ax2－By2＝1(AB＞0)；
(2)经过点A(5，－3)，中心在原点，坐标轴为对称轴的等轴双曲线方程为________________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　共渐近线的双曲线的设法
(2)求双曲线C的实轴长、离心率、焦点到渐近线的距离.
题型二　双曲线中的三角形
将|PF2|－|PF1|＝2a＝6两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，则|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×40＝116.
∵|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF2|－|PF1|)2＋2|PF1|·|PF2|，即|F1F2|2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|，
②当∠PF1F2＝90°时，
题型三　双曲线中的最值
若2b≤4，即b≤2，则当y＝4时，|PQ|min＝2，从而5－b2＝4，即b2＝1，
(1)解决双曲线中的最值或范围问题时，要注意双曲线定义的合理运用，通过定义的运用，一是发现常数，二是利用双曲线的点到两个焦点的距离间的关系进行转化，以便对问题进行求解.(2)将距离问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，同时要注意双曲线上的点的坐标的范围.
解析　 因为F(－2，0)是双曲线的左焦点，所以a2＋1＝4，即a2＝3，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析　如图所示，设圆心为C，
双曲线右焦点为A′(3，0)，且|PB|≥|PC|－1，|PA|＝|PA′|＋4，所以|PB|＋|PA|≥|PC|＋|PA′|＋3≥|A′C|＋3＝8，当且仅当A′，B，C三点共线时取得等号.
9.求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；
解　由两顶点间的距离是6，得2a＝6，即a＝3.由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6，于是有b2＝c2－a2＝62－32＝27.
(2)渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6.
10.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点. (1)求双曲线的标准方程；
(2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＝2|MF2|，试求△MF1F2的面积.
解　因为点M在双曲线上，且|MF1|＝2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，
11.(多选)已知在等边三角形ABC中，D，E分别是CA，CB的中点，以A，B为焦点且过D，E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则下列关于e1，e2的关系式正确的是(　 　)
解析　设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，
解　由双曲线为等轴双曲线，知a＝b，又c＝2，则a2＋b2＝c2＝4，∴a2＝b2＝2，
(2)若经过原点且倾斜角为30°的直线l与双曲线C的上支交于点A，O为坐标原点，△AOF是以线段AF为底边的等腰三角形，求双曲线C的离心率及渐近线方程.
解　由题意得|OA|＝c，∵直线OA的倾斜角为30°，