浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定精品同步测试题

        专题2.8直角三角形全等的判定

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021秋•湛江期末）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）

A．两个锐角对应相等 

B．一条边和一个锐角对应相等 

C．两条直角边对应相等 

D．一条直角边和一条斜边对应相等

2．（2021秋•和平区期末）如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，再添两个条件不能够全等的是（　　）

A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AC＝AC′，BC＝BC′ 

C．∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′

3．（2021秋•兴化市期中）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（　　）

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′ 

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

4．（2020春•姑苏区期末）如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）

A．SAS B．ASA C．HL D．SSS

5．（2021秋•诸城市期末）如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　）

A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF

6．（2021秋•沭阳县期中）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（2021春•桑植县期末）下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．（2020春•宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45° D．AB⊥DE

9．（2020春•高明区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF．其中正确的结论为（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

10．（2020春•南岗区校级期中）如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（　　）

①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．

A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021秋•德清县期末）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是　   　．（写一种即可）

12．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

13．（2021秋•勃利县期末）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P为BC边上一动点，当BP＝　   　时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．

14．（2021秋•青龙县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件　   　．

15．（2021秋•高邮市月考）下列说法正确的有　   　个．

（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．

（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．

（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．

（4）面积相等的两个直角三角形全等．

16．（2021秋•慈溪市期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC＝4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ＝　   　cm．

17．（2021秋•西湖区校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动　   　秒时，△DEB与△BCA全等．

18．（2016秋•萧山区校级月考）如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定 Rt△ABE≌Rt△DCF的是　   　（填入序号）

①AB＝DC，∠B＝∠C；

②AB＝DC，AB∥CD；

③AB＝DC，BE＝CF；

④AB＝DF，BE＝CF．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•思明区校级期末）已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．

20．（2021春•福鼎市期中）求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．

要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A′B′C′（∠C＝∠C′＝90°，AC＝A′C′），在此图形上用尺规作出BC与B′C′边上的中线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程．

21．（2021秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？

22．（2021秋•乐亭县期末）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

23．（2017秋•沧州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

24．（2021秋•顺义区期末）数学课上，老师给出了如下问题：

已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点 E．

（1）求证：∠CAF＝∠DFE；

（2）求证：AF＝EF．

经过独立思考后，老师让同学们小组交流．小辉同学说出了对于第二问的想法：“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形，因此我过点E作EG⊥CD于G（如图2所示），如果能证明Rt△ACF和Rt△FGE全等，问题就解决了．但是这两个三角形证不出来相等的边，好像这样作辅助线行不通．”小亮同学说：“既然这样作辅助线证不出来，再考虑有没有其他添加辅助线的方法．”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试，并完成（1）、（2）问的证明．