初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定评优课ppt课件

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定评优课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了ASA，AAS，SAS，SSS，有几种情况，如果这个角是直角呢，∴ADAB，你发现了什么规律，角平分线的性质定理等内容，欢迎下载使用。

三条道路两两相交，你能找出一点，使它到三条道路的距离都相等吗？
回顾：要判定两个三角形全等，我们已经有哪些方法？
活动探究：(1)有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？(2)如果这个角是直角呢？可通过作图、叠合等方法进行探索.
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？
已知：AC=5cm，BC=4cm， ∠A=45 °. △ABC 的形状与大小是唯一确定的吗?
两边及其中一边的对角分别相等(ASS)的两个三角形不一定全等.
实际上，根据勾股定理，已知直角三角形的两边长即可得出第三边的长.然后根据SSS即可判定全等.
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）.
直角三角形全等的判定定理
除了利用勾股定理，你还有其他证明这个定理的方法吗？
已知：如图，在△ACB和△A′C′B′中，∠C=∠C′=Rt∠，AB=A′B′，AC=A′C′.求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
分析：因为AC=A′C′，所以可考虑以AC为一边作个直角三角形，使它和Rt△A′B′C全等，然后只要证明所作的直角三角形和Rt△ABC全等.
证明：如图，延长BC至D，使CD=B′C′，连结AD.∵AC=A′C′ (已知)，∠ACD=Rt∠=∠C′， ∴ △ADC≌△A′B′C′ (SAS).∴AD=A′B′ (全等三角形的对应边相等).∵ A′B′=AB (已知) ，又∵AC⊥BD，∴BC=DC (等腰三角形三线合一).而AC=AC (公共边) ，∴△ADC≌△ABC (SSS) ，
∴△ABC≌△A′B′C′.
已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c.
作法：1.画∠MCN=90°；2.在射线CM上取BC=a ；3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A；4.连接AB.则△ ABC就是所求作三角形.
例 已知：如图，P是∠AOB内一点PD⊥OA，PE⊥OB ， D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.
分析：如图，要证明点P在∠AOB的平分线上，可以转化为证明射线OP平分∠AOB.
证明：如图，作射线OP.∵PD⊥OA，PE⊥OB (已知)，∴∠PDO=∠PEO=Rt∠.又∵ OP=OP (公共边)，PD=PE (已知) ， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO (HL).∴ ∠AOP=∠BOP ，即点P在∠AOB的平分线上(角平分线的定义).
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
角平分线性质定理的逆定理
这个定理的逆定理是：_______________________________，即____________________.
角平分线上的点到角两边距离相等
①分别画出三个角的角平分线；②根据“角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上”可知交点P到三条道路的距离都相等.
1.如图，AC=BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
分析：在Rt△AOC和Rt△BOC中，AC=BC，OC=OC，则Rt△AOC≌Rt△BOC(HL).
2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（　）A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
3.在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F ，且DE＝DF，求证：△BED≌△CFD.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB=∠DFC=90°. ∴△DEB和△DFC是直角三角形.
　∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.
∵ DB=DC，DE=DF，　
4.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．
证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又∵ PM⊥AB，PN⊥AC，
（1）叙述两个直角三角形全等的判定定理.（2）叙述角平分线性质定理的逆定理.（3）举例说明角平分线性质定理的逆定理在实际生活中的应用.