初中数学浙教版八年级上册1.2 定义与命题精品课时练习

专题1.2定义与命题

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．选择题（共10小题，每题5分，满分50分）

1．（2020春•江干区期末）假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（　　）

A．a＝1 B．a≠0 C．a≥0 D．a＞0

【分析】由于a≤0的反面为a＞0，则假设命题“a≤0”不成立，则有a＞0．

【解析】假设命题“a≤0”不成立，则a＞0．

故选：D．

2．（2020春•椒江区期末）下列命题中，是假命题的为（　　）

A．两直线平行，同旁内角相等 

B．两直线平行，内错角相等 

C．同位角相等，两直线平行 

D．同旁内角互补，两直线平行

【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据平行线的判定方法对C、D进行判断．

【解析】A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；

B、两直线平行，内错角相等，所以B选项为真命题；

C、同位角相等，两直线平行，所以C选项为真命题；

D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．

故选：A．

3．（2020春•西湖区期末）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．若a•b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a+b＞0，则a＞0且b＞0 

C．若a﹣b＝0，则a＝0或b＝0 D．若a﹣b＞0，则a＞0且b＞0

【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．

【解析】A、若a•b＝0，则a＝0或b＝0，是真命题；

B、若a+b＞0，当a＞0，b＜0，|a|＞|b|，也成立，原命题是假命题；

C、若a﹣b＝0，则a＝b，原命题是假命题；

D、若a﹣b＞0，当a＞0，b＜0时，也成立，原命题是假命题；

故选：A．

4．（2020•宁波模拟）不能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是真命题的例子为（　　）

A．a＝0，b＝﹣1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝1，b＝2

【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案

【解析】A、∵当a＝0，b＝﹣1时，

∴a＞b，

∴a2＜b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝0，b＝﹣1；

B、∵当a＝2，b＝﹣1时，

∴a＞b，

∴a2＞b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝﹣1；

C、∵当a＝2，b＝1时，

∴a＞b，

∴a2＞b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝1；

D、∵当a＝1，b＝2时，

∴a＜b，

∴a2＜b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝1，b＝2，

故选：A．

5．（2020•浙江自主招生）哥德巴赫猜想之一为：任何一个大于2的偶数均可以写成两个素数之和（例如8＝3+5）．到目前为止还没有人证明这一猜想是正确的，也没有人能找到一个反例证明这一猜想是错误的．如若要找一个反例，则反例必须符合下面哪一项（　　）

A．一个大于2的奇数可以写成两个素数之和 

B．一个大于2的奇数不能写成两个素数之和 

C．一个大于2的偶数可以写成两个非素数之和 

D．一个大于2的偶数不能写成两个素数之和

【分析】根据反例的定义（即符合条件，但结论相反的例子）进行解答便可．

【解析】从四个选项中可知，符合条件，但结论相反的例子是：一个大于2的偶数不能写成两个素数之和．

故选：D．

6．（2020•江北区模拟）下列命题中，逆命题为真命题的是（　　）

A．实数a、b，若a＝b，则|a|＝|b| 

B．两直线平行，同位角相等 

C．对顶角相等 

D．若ac2＞bc2，则a＞b

【分析】写出各个命题的逆命题，判断即可．

【解析】A、实数a、b，若a＝b，则|a|＝|b|逆命题是若|a|＝|b|，则a＝±b，是假命题；

B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；

D、若ac2＞bc2，则a＞b的逆命题是若a＞b，则ac2＞bc2，是假命题；

故选：B．

7．（2020•龙湾区一模）能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　）

A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝﹣2

【分析】直接把已知数据代入各个选项进而判断得出答案．

【解析】A、∵当a＝2，b＝﹣1时，

∴a＞b，

∴a2＞b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝2，b＝﹣1；

B、∵当a＝﹣1，b＝﹣1时，

∴a＝b，

∴a2＝b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝﹣1；

C、∵当a＝﹣1，b＝0时，

∴a＜b，

∴a2＞b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例不可以为：a＝﹣1，b＝0；

D、∵当a＝﹣1，b＝﹣2时，

∴a＞b，

∴a2＜b2，

故“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例可以为：a＝﹣1，b＝﹣2．

故选：D．

8．（2020•鄞州区模拟）能说明命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题的反例为（　　）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝2，b＝3 D．a＝﹣3，b＝﹣2

【分析】根据有理数的乘法法则、有理数的大小比较法则解答．

【解析】当a＝﹣2，b＝﹣3时，﹣2＞﹣3，而3×（﹣2）＝2×（﹣3），即a＞b时，3a＝2b，

∴命题“若a＞b，则3a＞2b“为假命题，

故选：B．

9．（2021秋•南浔区期末）下列命题中，假命题是（　　）

A．对于任何实数x，都有x2≥0 

B．内错角相等 

C．对顶角相等 

D．两点确定一条直线

【分析】直接利用平行线的性质、对顶角的性质、直线的性质分别判断得出答案．

【解析】A、对于任何实数x，都有x2≥0，是真命题，不合题意；

B、内错角不一定相等，原命题是假命题，符合题意；

C、对顶角相等，是真命题，不合题意；

D、两点确定一条直线，是真命题，不合题意；

故选：B．

10．（2021秋•滨江区期末）下列命题是真命题的是（　　）

A．同角的补角相等 

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 

C．两个无理数的和仍是无理数 

D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

【分析】根据补角的概念、平行线的性质、实数的运算法则、对顶角的概念判断．

【解析】A、同角的补角相等，是真命题；

B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；

C、0，0不是无理数，本选项说法是假命题；

D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，例如，平角的角平分线把平角分为两个直角，这两个直角不是对顶角，

故本选项说法是假命题；

故选：A．

二．填空题（共10小题，每题5分，满分50分）

11．（2020•宁波模拟）命题“对角线相等”的逆命题是　如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线　．

【分析】交换命题的题设和结论即可写出该命题的逆命题．

【解析】命题“对角线相等”的逆命题是：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线．

故答案为：如果有两条线段相等，那么这两条线段是对角线．

12．（2020•宁波模拟）举一个能证明命题“若x，y都是实数，则”是假命题的反例：　x＝1，y＝﹣4（答案不唯一）　．

【分析】举出反例说明等式成立即可．

【解析】若x，y都是实数，则”是假命题的反例x＝1，y＝﹣4时，，

故答案为x＝1，y＝﹣4（答案不唯一）．

13．（2021秋•柯桥区期末）为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，你举出的一个反例是　当a＝2，b＝1时，此时a＞b，故1，即　．

【分析】直接利用分数的性质分析得出答案．

【解析】∵为说明命题“如果a＞b，那么”是假命题，

∴当a＝2，b＝1时，此时a＞b，故1，即，故原命题是假命题．

故答案为：当a＝2，b＝1时，此时a＞b，故1，即．

14．（2021秋•慈溪市期末）写出一个能说明命题：“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例：　a＝﹣2，b＝﹣1　．

【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答．

【解析】（﹣2）2＞（﹣1）2，﹣2＜﹣1，

∴“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，

故答案为：a＝﹣2，b＝﹣1．

15．（2021秋•新昌县期末）命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”是　真　命题（填“真”或“假”）．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出答案．

【解析】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题．

故答案为：真．

16．（2020•江干区一模）用一组a、b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是a＝　﹣1　，b＝　﹣2　．

【分析】举出一个反例：a＝﹣1，b＝﹣2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．

【解析】当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，

∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．

故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）

17．（2021秋•江北区期末）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．

【解析】题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．

18．（2021春•路桥区期末）“对顶角相等”是一个　真　命题（填“真”或“假”）．

【分析】根据对顶角相等、真命题的概念解答．

【解析】对顶角相等是真命题，

故答案为：真．

19．（2021秋•秀洲区期中）命题“如果ab＝0，那么a＝0”是　假　命题（填“真”或“假”）

【分析】利用a＝1，b＝0可判断命题“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．

【解析】命题“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题；

故答案为假．

20．（2021秋•慈溪市期末）为说明命题：“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，请举一个反例：　x＝0　．

【分析】找到一个实数使得x2＝0即可．

【解析】当x＝0时，x2＝0，

所以“对于任意实数x，都有x2＞0”是假命题，

故答案为：x＝0．