数学八年级上册2.8 直角三角形全等的判定教学设计及反思

浙教版八年级上册《2.8 直角三角形全等的判定》教学设计

一、教学内容解析

本节课是浙教版八年级上册《特殊三角形》的一课，是在学生已经历了一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证等相关知识的基础上，对直角三角形全等的判定作进一步深入和拓展，同时又是进一步研究角平分线、轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容，具有不容忽视的基石作用，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。

从认知基础的角度看，一方面，学生已经历了平行线的证明、勾股定理及其逆定理的

验证，理解几何命题之间的因果关系，这些都为“HL”定理的合情推理奠定了基础；另一方面，“HL”定理是一般三角形全等判定的延伸。

从思想方法的角度看，“HL”定理是学生通过动手操作，从特例到一般结论的研究，综合运用了勾股定理、等腰三角形等相关旧知化为一般三角形全等的判定而获得，而定理在实际生活中的应用又是数学建模的过程。因此，本节的灵魂是化归思想、类比思想、模型思想、特殊与一般思想的具体化身。

从数学本质的角度看，实验-观察-归纳-猜想-验证是获得定理的关键，而灵活运用定理是知识转化为能力的催化剂。

根据以上分析，确定本节课的教学重点为：

二、教学目标

1、知识与技能目标：①能通过探索掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

②能利用HL定理来证明角的平分线性质的逆定理

2、过程与方法目标：经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，体会合情推理在获得结论中发挥的作用。

3、情感与价值目标：在自主探究定理证明的过程中培养勇于探索的精神，在合作交流环节中感受合作获得新知带来的成功喜悦，激发对数学证明的兴趣和信心。

三、教学重点、难点

重点：直角三角形全等的判定定理“HL”的探究与应用（角平分性质定理的逆定理）。

难点：直角三角形“斜边、直角边”定理的证明以及综合应用。

四、学生学情分析

1、学生已学习了用尺规作三角形、一般三角形全等的判定、勾股定理及其逆定理的验证，已具备一定的推理能力；有较强的自我意识，思维仍以直观形象思维为主，抽象逻辑思维还不成熟，严格的演绎证明仍有待提高。

2、经历了二个学期的初中学习，已初步具备自主探究与合作交流的经验，但探究问题还缺乏有效性，提出问题表达不清，归纳总结能力有待提高。

五、教学准备

教师准备：教科书、教学设计、多媒体课件、三角板、圆规、彩笔

学生准备：课本、课堂练习本、 笔记、圆规、三角板

六、教学流程

1.复习回顾：

问题1：第一章学习了三角形及三角形全等，对于三角形全等，教材是如何开展研究的，有哪些全等的判定方法。

师生活动：教师让学生回顾教材从三角形的定义出发，通过动手操作剪拼三角形从而得到三个判定三角形全等的基本事实:SSS、SAS、ASA，再利用ASA证得AAS.

设计意图：不仅让学生复习旧知，更重要的是让学生回忆起教材对三角形全等的研究方法，为下面的HL定理的探究和证明做好铺垫.

2.方法探究：

问题2：根据图1所示的两个直角三角形，请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。

图1

师生活动:学生通过自己思考和小组讨论得到以下三种情况：（1）两条直角边对应相等

——SAS；（2）斜边和一个锐角对应相等——AAS；3、一条直角边和一个锐角对应相等 ——ASA或AAS

追问1  添加斜边和一条直角边对应相等，可以使这两个直角三角形全等吗？

师生活动：让学生自主思考并引导学生与SSA做比较.

设计意图：引导学生比较直角三角形与一般三角形全等的条件之间的相同点，从而得出前面所学的全等三角形的判定方法完全适用于直角三角形，追问1让学生产生认知冲出，从而引出本节课所要解决的问题，通过这种对比、验证的方法，能够促进学生思辨特殊与一般的关系.

问题3：证明命题：斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

追问1：已知线段a，c（如图2），用直尺和圆规作RT△ABC，

使∠C=RT∠，BC=a，AB=c

图2

追问2：请根据命题，画出图形，将命题改写成已知和求证，并证明该命题.

师生活动：学生先根据图2用尺规做出图形后，教师选择几个学生所画的三角形将其剪下，通过叠合让学生感受所画的直角三角形全等.然后学生通过自主思考和小组讨论让学生证明该命题，并且教师引导学生用2中方法加以证明.

设计意图：不仅让学生学会用尺规作图做出一个直角三角形，而且让学生在经历“观察--实验--猜想--验证—推理”的活动过程中，体验从特殊到一般的思维方式，发展合情推理与演绎推理的能力，并获得判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

3.认识定理

问题4：写出HL定理的几何语言

追问1：“有两条边相等的两个直角三角形全等”是真命题吗？

师生活动：先让学生思考，再请学生回答.

设计意图：引发学生的认知冲出，让学感受几何语言的严谨性，并且会用举反例来说明一个命题是假命题，从而更加深刻的认识HL定理.

4.定理应用

问题5：已知：如图3，P是∠AOB内点,PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.

图3

师生活动：在学生自主思考后请学生上台板演，通过分析学生的解法后引导学生比较角平分线的性质从而得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

追问1：写出角平分线性质定理的逆定理的几何语言

设计意图：根据HL定理解决该例题，并且得到本节课要掌握的角平分性质定理的逆定理.

问题6：如图4，在△ABC的内部，你能找出一个点， 使它到△ABC三边的距离都相等吗？

图4

追问1：你能证明所画的两条角平分线的交点P到三条边的距离相等吗？

追问2：点P在第三个角的平分线上吗？为什么？

追问3：三角形的三条角平分线有什么关系呢？

设计意图：设计这几个问题来巩固角的平分线的性质和判定，让学生感受到三角形的三条角平分线交于同一个点，并且这一点到三边的距离相等.

5.巩固提高

问题7:如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中， ∠A=∠D=90°，请你添加一个条件，

使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是                   .　

    问题8：已知：如图，点D是△ABC中BC边 上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分

别为E、F，且DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形.

师生活动：学生完成练习，教师点评

设计意图：通过适当的例题和习题，加深学生对定理的理解，明确定理的使用环境和应用格式，将新知内化为能力。

6.课堂小结

教师引导学生从知识和方法两个方面对本节课进行梳理：

知识：（1）尺规作图 ——— 已知斜边和一直角边作直角三角形；

（2）“斜边、直角边定理（HL）”；

（3）角平分线性质的逆定理。

方法：实验——猜想——验证——推理

设计意图：把本节课所学内容与前后的知识进行联系，从而帮助学生更灵活、更深刻地理解掌握所学的知识，丰富自己的知识体系。

7.作业

1、作业本(必做)

2、学法指导(选做)

设计意图：由于学生之间存在个别差异，对不同水平学生提不同要求，以促进全体学生的发展.《课程标准》提出：数学课程要面向全体学生，使得不同的人在数学上得到不同的发展。

七、教学反思

本节课的所得：

（1）学生的能力得到充分的发挥与提高，如学生的动手能力，语言表达能力，解决问题能力，团体协作能力等得到充分的培养；

（2）课堂活动多样化，学习气氛浓厚，不同层次学生们都有一定的收获；

（3）重视学法，让学生经历“探索--发现--猜想--证明”的过程，掌握终身受益的研究数学问题的方法。

本节课的所失：

（1）提前的预习虽使部分学生的课堂学习有了心理准备但也使课堂的新鲜度受到一定的影响；

（2）在今后的教学中要继续重视培养学生提问问题的意识和能力。

所思：新课改的课堂模式如何避免“两极分化”，如何让基础弱的学生加强学习信心，以及让学习轻松的学生保持新鲜度与积极性是后续要研究与加强的。