初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定优秀同步测试题

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定优秀同步测试题，共6页。

一、选择题
1.下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2
2.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是( )
A.a=3，b=4，c=6 B.a=5，b=6，c=7
C.a=6，b=8，c=9 D.a=7，b=24，c=25
3.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ab=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
4.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )
A.三边长分别为2，2，3
B.三边长分别为3，3，5
C.三边长分别为4，5，6
D.三边长分别为1.5，2，2.5
5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A：∠B：∠C=l：2：3
B.三边长为a，b，c的值为1，2，
C.三边长为a，b，c的值为，2，4
D.a2=(c+b)(c﹣b)
6.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是( )
A.如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形
B.如果a2＋c2=b2，则△ABC不是直角三角形
C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形
D.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
7.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是( ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9.已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足(a-17)2+｜b-15｜+c2-16c+64=0，则△ABC是( )．
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
10.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0，则△ABC为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题
11.在△ABC中，如果(a+b)(a﹣b)=c2，那么∠ =90°.
12.一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是 ．
13.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
14.如果△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-24)2+∣b-18∣+∣c-30∣=0，则△ABC的形状是 。
15.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 cm2.
16.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=_________．
三、解答题
17.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
18.我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC,AB=13米，BC=12米，求这块地的面积．
19.如图,已知一块四边形草地ABCD,其中∠A=45°,∠B=∠D=90°,AB=20m,CD=10m,求这块草地的面积．

20.已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,
求证：△ACD是直角三角形．
21.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．
22.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c
根据你发现的规律，请写出
（1）当a=19时，求b、c的值；
（2）当a=2n+1时，求b、c的值；
（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.
参考答案
1.答案为：C.
2.答案为：D
3.答案为：C
4.答案为：D.
5.答案为：C.
6.答案为：B.
7.答案为：B
8.答案为：A.
9.答案为：A.
10.答案为：C.
11.答案为：90°.
12.答案为：120 cm2.
13.答案为：6cm、8cm、10cm
14答案为：直角三角形
15.答案为：66或126.
16.答案为：3－2.
17.解：如图，连接BE.
因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，
BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB⊥AE.
18.解：连接AC．由勾股定理可知
△ABC是直角三角形，故所求面积为24cm2.
19.150m2．提示：延长BC，AD交于E．
20.
21.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
22.解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1
∵a=19，a2+b2=c2，
∴192+b2=（b+1）2，
∴b=180，
∴c=181；
（2）通过观察知c﹣b=1，
∵（2n+1）2+b2=c2，
∴c2﹣b2=（2n+1）2，
（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，
又c=b+1，
∴2b+1=（2n+1）2，
∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；