初中数学5.3 一次函数精品综合训练题

专题5.3一次函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•东城区校级月考）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝6x﹣1 B． C．y＝x2 D．

【分析】利用正比例函数的定义进行分析即可．

【解析】A、y＝6x﹣1是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

B、y是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

C、y＝x2是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；

D、yx是正比例函数，故此选项符合题意；

故选：D．

2．（2020春•微山县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A．y＝x2﹣6 B．y C．y D．y＝6﹣x﹣1

【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．

【解析】A、y＝x2﹣6自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项不合题意；

B、y，是一次函数，符合题意；

C、y自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项不合题意；

D、y＝6﹣x﹣1自变量x的次数是﹣1，不是一次函数，故本选项不合题意．

故选：B．

3．（2020春•东昌府区期末）下列函数中，y是x的一次函数的有（　　）

①y＝x﹣6；②y＝2x2+3；③y；④y；⑤y＝x2

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

【解析】y是x的一次函数的有：①y＝x﹣6，④y，共2个，

故选：C．

4．（2020春•汶上县期末）若y＝（m+2）x3是一次函数，则m的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义得到关于m的不等式组，进而求得m的值．

【解析】依题意得：5﹣m2＝1且m+2≠0，

解得m＝2．

故选：A．

5．（2021秋•香坊区期末）下列数量关系中，成正比例关系的是（　　）

A．面积一定的长方形的长与宽 

B．保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率 

C．周长一定的长方形的长与宽 

D．购买同一商品，应付的钱数与商品个数

【分析】利用反比例函数关系对A进行判断；根据常函数对B进行判断；利用一次函数的定义对C进行判断；根据正比例函数的定义对D进行判断．

【解析】面积一定的长方形的长与宽成反比；保持圆的半径不变，圆的周长不变；周长一定的长方形的长与宽为一次函数关系；购买同一商品，应付的钱数与商品个数成正比．

故选：D．

6．（2020•青白江区模拟）下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【解析】（1）y＝﹣x是正比例函数，是特殊的一次函数，故正确；

 （2）y＝x﹣1符合一次函数的定义，故正确；

 （3）y属于反比例函数，故错误；

（4）y＝x2属于二次函数，故错误．

综上所述，一次函数的个数是2个．

故选：B．

7．（2021秋•沂源县期末）若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　）

A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0

【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案．

【解析】∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数，

∴b＝0，a﹣2≠0，

解得：b＝0，a≠2．

故选：D．

8．（2020春•荔湾区期末）函数y＝2kx﹣k，当x＝﹣1时，y＝6，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

【分析】把x、y的值代入函数关系式，得关于k的一元一次方程，求解即可．

【解析】把x＝﹣1，y＝6代入函数关系式，得6＝2k×（﹣1）﹣k，

解得k＝﹣2．

故选：B．

9．（2020春•雄县期末）直线?＝??﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（　　）

A．?＝﹣3?﹣4 B．?＝﹣?﹣4 C．?＝?﹣4 D．?＝3?﹣4

【分析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中求k即可．

【解析】将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，

解得：k＝﹣3，

∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．

故选：A．

10．（2020•莲湖区模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（a，3），B（4，b）两点，则a，b一定满足的关系式为（　　）

A．a﹣b＝1 B．a+b＝7 C．ab＝12 D．

【分析】设该正比例函数是y＝kx（k≠0），将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得a，b一定满足的关系式．

【解析】设该正比例函数是y＝kx（k≠0），则．

联立①②得到ab＝12．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•汉阳区期末）已知正比例函数经过点P（a，3a）（其中a为常数，a≠0），则该正比例函数解析式为　y＝3x　．

【分析】把点P（a，3a）（其中a为常数，a≠0）代入正比例函数的解析式y＝kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；

【解析】设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），

∵图象经过点P（a，3a），

∴3a＝ak，

∴k＝3，

此函数的解析式是：y＝3x；

故答案为：y＝3x

12．（2020春•西山区期末）正比例函数y＝kx经过点（﹣2，4），则该正比例函数表达式为　y＝﹣2x　．

【分析】把（﹣2，4）代入y＝kx得到方程，求出方程的解即可．

【解析】把（﹣2，4）代入y＝kx得：4＝﹣2k，

∴k＝﹣2，

∴y＝﹣2x．

答：这个正比例函数的解析式是y＝﹣2x，

故答案为：y＝﹣2x．

13．（2020春•抚顺县期末）直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个直线的解析式为　y＝2x﹣1　．

【分析】将点（3，5）与（﹣4，﹣9）分别代入y＝kx+b，组成方程组，解出k、b的值即可得到一次函数解析式．

【解析】∵直线y＝kx+b经过（3，5）与（﹣4，﹣9），

∴，

解方程组得，，

∴一次函数的解析式为：y＝2x﹣1，

故答案为y＝2x﹣1．

14．（2020春•安陆市期末）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），则这个一次函数的解析式为　y＝2x﹣1　．

【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式即可得到．

【解析】设一次函数为y＝kx+b（k≠0），

因为它的图象经过（3，5），（﹣4，﹣9），

所以

解得：，

所以这个一次函数为y＝2x﹣1，

故答案为y＝2x﹣1．

15．（2020春•西宁期末）若函数y＝x+b﹣3是正比例函数，则b＝　3　．

【分析】根据正比例函数的定义得出b﹣3＝0，求出方程的解即可．

【解析】∵函数y＝x+b﹣3是正比例函数，

∴b﹣3＝0，

解得：b＝3，

故答案为：3．

16．（2020春•密山市期末）若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　﹣1　．

【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．

【解析】∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，

∴|m|＝1，m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

17．（2021秋•都江堰市期末）我们把[a，b]称为一次函数y＝ax+b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n的值为　﹣1　．

【分析】根据正比例函数的定义：形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，可得n+1＝0，再解即可．

【解析】由题意得：n+1＝0，

解得：n＝﹣1，

故答案为：﹣1．

18．（2021秋•东至县期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第　二　象限．

【分析】直接利用“关联数”的定义得出m的值，进而判断得出答案．

【解析】∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，

∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，

∴m﹣2＝0，

解得：m＝2，

则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，

故点（1﹣m，1+m）在第二象限．

故答案为：二．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•庆云县期末）（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；

（2）已知函数m+1是一次函数，求m的值．

【分析】根据正比例函数和一次函数的定义，可得出m的值．

【解析】（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，

∴m+1＝0，

解得m＝﹣1；

（2））∵y＝（m）m+1是一次函数，

∴m2﹣4＝1，m0，

解得m．

20．（2021秋•昭平县期末）已知函数y＝（m﹣1）x+n，

（1）m为何值时，该函数是一次函数

（2）m、n为何值时，该函数是正比例函数

【分析】（1）直接利用一次函数的定义得出答案；

（2）直接利用正比例函数的定义得出答案．

【解析】（1）∵函数y＝（m﹣1）x+n，

∴当m﹣1≠0时，该函数是一次函数，即m≠1；

（2）当m≠1，且n＝0时，该函数是正比例函数．

21．（2021秋•宣城期末）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．

（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？

（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？

【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；

（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案

【解析】（1）根据一次函数的定义，得：

2﹣|m|＝1，

解得：m＝±1．

又∵m+1≠0即m≠﹣1，

∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；       

（2）根据正比例函数的定义，得：

2﹣|m|＝1，n+4＝0，

解得：m＝±1，n＝﹣4，

又∵m+1≠0即m≠﹣1，

∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．

22．（2021春•陆川县期末）函数y＝（m﹣2）x+m2﹣4（m为常数）

（1）当m取何值时，y是x的正比例函数？

（2）当m取何值时，y是x的一次函数？

【分析】（1）根据正比例函数定义得到m2﹣4＝0且m﹣2≠0，易得m的值；

（2）根据一次函数定义得到m﹣2≠0，易得m的值．

【解析】（1）当m2﹣4＝0且m﹣2≠0时，y是x的正比例函数，

解得m＝﹣2；

（2）当m﹣2≠0时，即m≠2时，y是x的一次函数．

23．（2020春•安定区期末）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比例，且当x＝6时，y＝12；

（2）y＝kx+b的图象经过点（3，2）和点（﹣2，1）．

【分析】（1）先设y与x的函数关系式为y＝kx，再把已知代入即可；

（2）把已知代入得方程组，求出未知数即可．

【解析】（1）y与x的函数关系式为y＝kx，

∵当x＝6时，y＝12，

即12＝6k，

k＝2，

∴函数的解析式为y＝2x；

（2）由题意可得方程组，

解得，

故函数的解析式为．

24．（2020春•海淀区校级期中）已知y﹣1与x成正比例，且x＝2时，y＝7．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当x时，求y的值．

【分析】（1）根据题意设y﹣1＝kx，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出解析式；

（2）把x的值代入解析式求出y的值即可．

【解析】（1）根据题意设：y﹣1＝kx，

把x＝2，y＝7代入得：6＝2k，

解得：k＝3，

则y﹣1＝3x，即y＝3x+1；

（2）把x代入得：y＝3×（）+1＝﹣1+1＝0．