初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案及答案

这是一份初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案及答案，共4页。

理解绝对值，会求一个数的绝对值
理解相反数，会求一个数的相反数
会利用绝对值比较两个数的大小
知识导学
知识点 1 绝对值
绝对值的概念：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫作这个数的绝对值.
表示方法：我们将数a的绝对值记为|a|.
注意★：绝对值表示的是两点之间的距离，所以绝对值不可能为负数。
求下列各数的绝对值：2，－7，0，－，4.5
练习：已知一个数的绝对值为5，则这个数等于 .
知识点 2 相反数
相反数的概念：
代数意义：符号不同、绝对值相同的两个数称互为相反数； 0的相反数是0
几何意义：数轴上位于原点的两旁且与原点的距离相等的两个数
表示方法：a的相反数是－a
性质：若a、b互为相反数，则a + b = 0
若a + b = 0，则a、b互为相反数
求下列数的相反数：2，－7，0，－，+4.5
练习：|—5|的相反数是 。
知识点3 绝对值的性质
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
符号表示：
a ( a ＞0 ）
|a|= 0 （ a ＝0 ）
-a ( a ＜0 )
求下列各数的绝对值：3.5，－4，0，－，7
变式：已知|a|= a，则a的值是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
知识点4 多重符号的化简
方法：关注负号的个数，偶数个负号结果为正，奇数个负号结果为负。
化简： －(＋7)= －(－7)=
－[＋(－7)]= －[－(－7)]=
练习： -( + 2 )= -( + 2.7)=
-( - 3 ) = +[-(+200)]=
变式： 化简：-|-4.5| -|+7|
-[-(+5)] -[-(-13)]
★注意：括号与绝对值符号的不同，有绝对值时先去绝对值再化简。
知识点5 利用绝对值比较有理数的大小
方法：同为正，绝对值大的正数大；
同为负，绝对值大的负数反而小；
一正一负和0，正数大于0大于负数。
比较下列几组数的大小：
﹣11 与 ﹣12 （2）﹣ 与 ﹣
（3）﹣3 与 4 （4）-|-5| 与0
(5)-（-）与-|-|
练习：三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是 （ ）
A、0＜－4＜－3 B、－3＜－4＜0
C、0＜－4＜－3 D、－4＜－3＜0
知识点6 绝对值非负性的应用
绝对值具有非负性．即对于任意实数a，总有．
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．
例如：若，则，，．
若有理数m，n满足|m-2|+|n-5|=0, 则m+n= 。
练习：已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0 , 求a+b-c的值。
反馈练习
1、 －2的绝对值是 ， 3.75与 互为相反数，
2、绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
已知＝5，＝8，且a= ．=，则x= ．
已知|b-3|+|a|=0,则a+b=
|-3|的相反数是 ( )
A．3 B．－3 C． D．－
绝对值小于3的负数有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
在-3、+（-3）、-（-4）、-（+2）中，负数的个数有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
9、比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）：
－5.3 －5.4 （2）－ －
－|－0.4| －（－0. 4）
10、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空
（1）a b , (2) |a| |b| ,
(3)–a b, (4)|a| a ,
(5) |b| b
11、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求＋的值．