人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 章末素养提升2 PPT课件+同步习题

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第二章　直线和圆的方程
章末素养提升
| 体 系 构 建 |
| 核 心 归 纳 |
1．直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)倾斜角的范围为[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α，倾斜角是90°的直线没有斜率．
4.两条直线的位置关系
8.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：①若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.②若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.③若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)210.圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d＝|O1O2|)
11.与圆相关最值的几何结论(1)已知圆C及圆外一定点P，设圆C的半径为r，则圆上点到P点距离的最小值为|PM|＝|PC|－r，最大值为|PN|＝|PC|＋r(即连接PC并延长，M为PC与圆的交点，N为PC延长线与圆的交点)．
(2)已知圆C及圆内一定点P，则过P点的所有弦中最长的为直径，最短的为与该直径垂直的弦AB．
(3)已知圆C和圆外的一条直线l，则圆上点到直线距离的最小值为|PM|＝d－r，距离的最大值为|PN|＝d＋r(过圆心C作l的垂线，垂足为P，CP与圆C交于点M，其反向延长线交圆C于点N(d为圆心到直线的距离)．
(4)已知圆C和圆外的一条直线l，则过直线l上的点作圆的切线，切线长的最小值为|PM|.
| 素 养 提 升 |
角度　分类与整合思想的应用思想方法解读：当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学思想．
素养1　数学运算
本题考查两条直线的位置关系以及直线与圆相交的弦长问题．本题的易错点，一是未讨论a的值，直接令斜率相等；二是求出a的值未代回到直线方程进行验证．涉及直线和圆相交的弦长问题时，通常是结合勾股定理表示弦长．
1．设三条直线2x－3a2y＋18＝0,2ax－3y＋12＝0和3x＋2y＋6＝0能围成直角三角形，求实数a.
素养2　直观想象角度　数形结合思想的应用思想方法解读：实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，实现代数问题几何化，几何问题代数化．是通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．其应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维．(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确．
本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．
素养3　逻辑推理角度1　函数与方程思想的应用思想方法解读：1．函数的思想：通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题得到解决的思想．2．方程的思想：建立方程或方程组或者构造方程或方程组，通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想．
与圆有关的最值问题的处理方法大致分为两类：一类是运用几何特征及几何手段先确定达到最值的位置，再计算；另一类是通过建立目标函数后，转化为函数的最值问题．从题型看，主要有①斜率型最值问题；②截距型最值问题；③距离型最值问题；④面积型最值问题．
3．在平面直角坐标系中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
角度2　转化与化归思想思想方法解读：在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种思想．其应用包括以下三个方面：(1)一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题．(2)将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题．(3)将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．
　已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是____________．【答案】{k|k≥1或k≤－1}
本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．圆是一个对称图形，依其对称性，圆上的点到直线的最大(小)距离为圆心到直线的距离加上(减去)半径．凡是涉及与圆有关的距离问题，均可转化为圆心到直线的距离问题．
| 链 接 高 考 |
点到直线的距离
【答案】B
【点评】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题．
　(2020年北京)已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为 (　　)A．4 B．5C．6 D．7【答案】A
圆的标准方程
【点评】本题考查圆的标准方程，属于基础题．
以点到直线的距离公式为工具考查最值问题
【答案】5
与圆的弦长相关的问题
　(2020年浙江)设直线l：y＝kx＋b(k>0)，圆C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线l与C1，C2都相切，则k＝________；b＝________.
以圆的切线为背景研究直线与圆的位置关系
　(2019年浙江)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________.
【点评】解决此类问题，常利用圆心到切线的距离等于半径来处理．
以圆为背景的最值与范围问题
【答案】D
【点评】解决此类问题的方法：(1)利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决．(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑．