人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题课件ppt

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| 自 学 导 引 |
|r1－r2|＜d＜r1＋r2
1．思维辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)如果两个圆无公共点，那么这两个圆外离．(　　)(2)两圆方程联立，若有两个解，则两圆相交．(　　)(3)两圆内切或外切时，切点和两个圆的圆心共线．(　　)(4)若两圆外切，则两圆有且只有一个公共点，反之也成立．(　　)【答案】(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
【解析】(1)两个圆无公共点说明两圆有可能外离，也有可能内含，故此说法是错误的．(2)这是代数法判定两圆的位置关系的方法．(3)根据两圆内切或外切性质知，此说法正确．(4)两圆有且只有一个公共点，则两圆不一定外切，还有可能内切，故此说法是错误的．
2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)A．相离　　　　　　B．相交C．外切D．内切【答案】B
3．圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(　　)A．2B．－5C．2或－5D．不确定【答案】C
4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是__________．【答案】x＋3y＝0【解析】圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.
| 课 堂 互 动 |
　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．
题型1　两圆位置关系的判定
1．几何法判断圆与圆的位置关系的步骤(1)将两圆的方程化为标准方程；(2)求两圆的圆心坐标和半径r1，r2；(3)求两圆的圆心距d；(4)比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系，从而判断两圆的位置关系．2．代数法判断圆与圆的位置关系的注意点(1)由Δ＝0得两圆相切，但无法区分内切或外切．(2)由Δ<0得两圆相离，但无法区分内含或外离．
1．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x＝0.(1)当m＝1时，判断圆C1与圆C2的位置关系；(2)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？
方向1　已知两圆相切求变量范围　(多选)若圆C1：(x－1)2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0相切，则m的值可以是(　　)A．16B．7C．－4D．－7素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．【答案】AC
题型2　与两圆相切有关的问题
素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．【答案】(1)B　(2)BCD
方向3　与两圆都相切的轨迹问题 　已知直线l：y＋2＝0和圆C：x2＋y2－2y＝0，动圆M与l相切，且与C内切．当M的圆心距直线g：x－y－2＝0最近时，求M的方程．素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．
处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论．(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)．
2．已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x－3)2＋y2＝9外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是(　　)A．y2＝12x(x>0)B．y＝0(x<0)C．y2＝12xD．y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0)【答案】D
3．已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是______________．【答案】(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36【解析】若圆C与圆O外切，则rc＋1＝5，所以rc＝4.若圆C与圆O内切，因为点C在圆O外，所以rc－1＝5，所以rc＝6.所以圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
　题型3　与两圆相交有关的问题　已知⊙A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，⊙B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断⊙A和⊙B是否相交．若相交，求过两交点的直线的方程及两交点间的距离；若不相交，请说明理由．素养点睛：考查数学抽象和数学运算的核心素养．
1．公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．2．两圆相交时，过交点的直线或圆的方程的求法已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，其中λ为任意实数．当两圆C1，C2相交时．
①若λ＝－1，则方程表示过两圆C1，C2的交点的直线；②若λ≠－1，则方程表示过两圆C1，C2的交点的圆系方程(但方程所表示的圆不包括圆C2，圆系中的一切圆都和C1，C2相交)．
4．(同类练)将本例中⊙A的方程改为x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，⊙B的方程改为x2＋y2－4x＋2y－11＝0，如何解答？
5．(拓展练)求经过点M(2，－2)以及圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆的方程．解：设过圆x2＋y2－6x＝0与圆x2＋y2＝4交点的圆的方程为x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－4)＝0①，把点M(2，－2)代入①，得λ＝1.把λ＝1代入①，化简得x2＋y2－3x－2＝0，所以所求圆的方程为x2＋y2－3x－2＝0.
求半径为4，与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直线y＝0相切的圆的方程．审题指导：
规范解答　与两圆相切有关的问题
【题后悟道】(1)得关键分：①处根据两圆相切找等量关系是解题的关键；(2)得计算分：②③处必须准确求出待定系数；(3)得常规分：④处总结是分类整合问题的常规要求.
| 素 养 达 成 |
2．对两圆相交问题的两点说明(1)若两圆相交，只要x2，y2的系数对应相等，两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在的直线方程．(2)注意用两圆的方程相减求公共弦所在直线的方程必须在两圆相交的条件下才成立．3．两圆的公切线与两圆的位置关系(1)两圆外离，有两条外公切线，两条内公切线．(2)两圆外切，连心线过切点，有两条外公切线，一条内公切线．(3)两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线．(4)两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线．(5)两圆内含，无公切线．
1．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　　)A．相交B．外切C．内切D．外离【答案】C【解析】由已知得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则|C1C2|＝|r1－r2|＝2.所以两圆内切．
2．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为(　　)A．(1,0)和(0,1)B．(1,0)和(0，－1)C．(－1,0)和(0，－1)D．(－1,0)和(0,1)【答案】C
3．圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1公切线的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4【答案】D
4．已知圆C1：(x－2)2＋(y－1)2＝10与圆C2：(x＋6)2＋(y＋3)2＝50交于A，B两点，则AB所在的直线方程是__________．【答案】2x＋y＝0【解析】两圆方程相减可得－16x－32－8y－8＝－40，整理得2x＋y＝0.