4.4幂函数（课件+学案+练习）

4.4　幂函数 新知初探·自主学习课堂探究·素养提升新知初探·自主学习知识点一　幂函数的概念一般地，函数________叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数．状元随笔　幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量．y＝xαxα知识点二　幂函数的图像与性质{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}偶函数奇函数奇函数(－∞，0)(0，＋∞)R(0，＋∞)状元随笔　幂函数在区间(0，＋∞)上，当α>0时，y＝xα是增函数；当α<0时，y＝xα是减函数．(0，0)，(1，1)(1，1)  答案：B  答案：C3．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　)A．1 B．2C．1或2 D．3解析：∵幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A.答案：A4．判断大小：0.20.2________0.30.2.解析：因为函数y＝x0.2是增函数，又0.2<0.3，∴0.20.2<0.30.2.答案：<课堂探究·素养提升 依据幂函数的定义逐个判断．【解析】　②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数．【答案】　B(2)若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为(　　)A.1 B．－3C．－1 D．3依据幂函数的定义列方程求m. 【答案】　A    方法归纳(1)幂函数的判断方法①幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．②如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．(2)求幂函数解析式的依据及常用方法①依据．若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．②常用方法．设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α. 利用幂函数定义判断． 答案：B 由幂函数的系数为1，求m的值，然后逐一验证．答案：f(x)＝x3解析：根据幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求．故f(x)＝x3.题型2　幂函数的图像及应用[经典例题]例2　幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图像如图，则将m，n，p，q的大小关系用“<”连接起来结果是________．依据α<0 , 0<α<1和α>1的幂函数图像的特征判断．【解析】　过原点的指数α>0，不过原点的α<0，所以n<0，当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，所以p>1，01时，指数越大，图像越高，所以m>q，综上所述n0时在第一象限单调递增，当α<0时在第一象限单调递减．比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数，若指数相同而底数不同，则考虑幂函数；若指数不同底数相同，则考虑指数函数；若底数不同，指数也不同，需引入中间量，利用幂函数与指数函数的单调性，也可以借助幂函数与指数函数的图像．