高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数多媒体教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。

基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测
知识点1　对数函数1.对数函数的概念一般地,函数　　　　称为对数函数,其中a是常数,a>0且a≠1. 2.两种特殊的对数函数我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lg x;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x.
名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=lgax;(2)a满足a>0且a≠1;(3)真数为x.2.根据指数式与对数式的关系知,y=lgax可化为ay=x,由指数函数的性质可知,在对数函数中,有a>0且a≠1,x>0,y∈R.
过关自诊下列函数是对数函数的是(　　)A.y=lgax+2(a>0且a≠1,x>0)B.y=lga (a>0且a≠1,x>0)C.y=lgx3(x>0且x≠1)D.y=lgax(a>0且a≠1,x>0)
知识点2　对数函数y=lgax(a>0且a≠1)的图象和性质
名师点睛1.对数函数的图象永远在y轴的右侧,x越接近于0,图象越接近y轴.2.当底数a>1时,对数函数的图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数00且a≠1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),( ,-1).
过关自诊1.(多选题)若函数y=lgax(a>0且a≠1)的图象如图所示,则a的值可能是(　　)
2.下列函数中,在区间(0,+∞)内不是增函数的是(　　)A.y=5xB.y=lg x+2C.y=x2+1D.
3.函数f(x)=lga(x-2)-2x(a>0且a≠1)的图象必经过定点　　　　　. 
探究点一　对数函数的概念
【例1】 (1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)lgmx,则m=　　　　　. 
解析 由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,即(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.又因为m>0且m≠1,所以m=2.
(2)已知对数函数f(x)的图象过点①求f(x)的解析式;②解方程f(x)=2.
规律方法　1.对数函数是一个形式定义:
2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出.
变式训练1(1)若函数f(x)=lg(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=　　　　　. 
(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=　　　　　. 
探究点二　对数函数的性质
角度1　与对数函数有关的定义域问题
【例2】 (1)已知函数 的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是　 . 
(2)求下列函数的定义域: ③y=lg(2x-1)(-4x+8).
规律方法　对数函数定义域问题的注意事项(1)要遵循已学习过的求定义域的方法,如分式的分母不为零,偶次根式的被开方式大于或等于零等.(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
变式训练2[北师大版教材习题]求下列函数的定义域:(1)y=lg5(1-x);
解 要使函数有意义,只需1-x>0,所以x<1,所以函数的定义域为{x|x<1}.
角度2　利用对数函数的性质比较大小【例3】 (1)若a=lg2π,b= ,c=π-2,则(　　)A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a
(2)比较下列各组值的大小:① ②lg1.51.6,lg1.51.4;③lg0.57,lg0.67;④lg3π,lg20.8.
规律方法　比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量0或1.(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.
变式训练3设a=lg2π,b=lg2 ,c=lg3 ,则(　　)A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a
探究点三　对数函数的图象的应用
【例4】 (1)已知函数f(x)=lga|x|(a>0且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则(　　)A.f(3)解析 由题意可知函数f(x)是偶函数.因为函数在区间(0,+∞)上单调递增,所以f(1)(2)[北师大版教材习题]对数函数y=lgax,y=lgbx,y=lgcx(a>0,b>0,c>0,且a,b,c均不为1)的图象如图,试比较a,b,c的大小.
解 由图象可知,在定义域内,函数y=lgax,y=lgbx为增函数,而y=lgcx为减函数,∴a>1,b>1,0lgb2>0,∴0规律方法　1.对数函数图象的变化规律
(1)上下比较:在直线x=1的右侧,当a>1时,a越大,图象越靠近x轴,当02.常见的函数图象的变换技巧(1)y=f(x) y=f(|x|).
变式训练4(1)已知函数y=lga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　)A.a>1,c>1B.a>1,01D.0解析 由题图可知,函数为减函数,所以01,所以c>0;当x=0时,lga(x+c)=lgac>0,即c<1.所以0(2)已知函数f(x)=|lg x|,若01.[2023福建高一统考]函数y=lg2(3x-2)的定义域是(　　)
C.(0,+∞) D.R
2.函数 在区间[1,2]上的取值范围是(　　)A.[-1,0]B.[0,1]C.[1,+∞)D.(-∞,-1]
3.函数y=lga(x+1)-2恒过定点　 .