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    5.1.1.1总体与样本、简单随机抽样(课件+学案+练习)

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    5.1.1 数据的收集

    最新课程标准

    1.获取数据的基本途径及相关概念:知道获取数据的基本途径包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.了解总体、样本、样本量的概念了解数据的随机性.2.抽样:简单随机抽样 通过实例了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差了解样本与总体的关系.分层随机抽样 通过实例了解分层随机抽样的特点和适用范围了解分层随机抽样的必要性掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.抽样方法的选择 在简单的实际情境中能根据实际问题的特点设计恰当的抽样方法解决问题.

     

    1课时 总体与样本、简单随机抽样

     

     

     

     新知初探·自主学习——突出基础性

    知识点 总体与样本

    所考察问题涉及的对象全体是________总体中每个对象都是________抽取的部分对象组成总体的一个样本一个样本中包含的个体数目是________容量

    知识点二 简单随机抽样

    1简单随机抽样的意义

    一般地简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等完全随机地抽取个体简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时才采用这种方法

    2简单随机抽样的分类

    简单随机抽样

    状元随笔 

    (1)对总体、个体、样本、样本容量的认识

    总体:统计中所考察对象的全体叫做总体.

    个体:总体中的每一个考察对象叫做个体.

    样本:从总体中抽取的一部分个体叫做样本.

    样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量.

    (2)简单随机抽样必须具备的几个特点

    被抽取样本的总体中的个体数N是有限的.

    抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N.

    样本中的每个个体都是逐个放回抽取的.

    每个个体入样的可能性均为.

     

    基础自测

    1.某校期末考试后为了分析该校高一年级1 000名学生的成绩从中抽取了100名学生的成绩单进行调查就这个问题来说下面说法正确的是(  )

    A1 000名学生是总体

    B每名学生是个体

    C100名学生的成绩是一个个体

    D样本的容量是100

     

    2为了了解我国13岁男孩的平均身高从北方抽取了300个男孩平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩平均身高为1.50 m由此可推断我国13岁男孩的平均身高为(  )

    A1.54 m    B1.55 m

    C1.56 m    D1.57 m

    3某种福利彩票的中奖号码是从136个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________

     

     

     课堂探究·素养提升——强化创新性

    题型1  简单随机抽样的概念[经典例题]

    1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?

    (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;

    (2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验在抽样过程中从中任取一种玩具检验后再放回;

    (3)某社区组织100名党员研读《十九大报告》学习十九大精神;

    (4)彩民选号从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签

     

     

     

     

     

    方法归纳

    简单随机抽样的四个特征

     

    跟踪训练1 下列抽样方式是否是简单随机抽样?

    (1)在某车间包装一种产品在自动包装的传送带上每隔30分钟抽包产品检验其质量是否合格;

    (2)某班有56名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛

     

    利用简单随机抽样逐个判断.

     

     

     

     

     

    题型2 抽签法的应用[经典例题]

    2 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试请选择合适的抽样方法写出抽样过程

     

    按照抽签法的步骤:编号,制号签,搅拌均匀,随机抽取,得号码的步骤进行.

     

     

     

     

    方法归纳

    抽签法的优点:简单易行当总体的个数不多时使总体处于搅拌均匀的状态比较容易这时每个个体都有均等的机会被抽中从而能够保证样本的代表性缺点:仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时费时费力又不方便况且如果号签搅拌不均匀可能导致抽样不公平

     

    跟踪训练2 第十三届中国(徐州)国际园林博览会于20219月开幕为做好徐州园博园运营管理工作2022年春节期间还需要从30名大学生中随机抽取8人作为志愿者请写出抽取样本的过程

     

    总体中的个体数有限,可以采用简单易行的抽签法,按照抽签法的步骤进行即可.

     

     

     

     

     

     

     

     

     随机数表法的应用[经典例题]

    3 某车间工人加工了一批零件共40为了了解这批零件的质量情况要从中抽取10件进行检验如何采用随机数表法抽取样本写出抽样步骤

     

    【解析】 抽样步骤是:

    第一步先将40件零件编号可以编号为0001023839.

    第二步在随机数表中任选个数作为开始例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数0开始为便于说明我们将随机数表中的第6行到第10行分别摘录如下:

    66 06 57 47 17 34 07 27 68 50 36 69 73 61 70 65 81 33 98 85 11 19 92 91 70

    81 05 01 08 05 45 57 18 24 05 35 30 34 28 14 88 79 90 74 39 23 40 30 97 32

    83 26 97 76 02 02 05 16 56 92 68 55 57 48 18 73 05 38 52 47 18 62 38 85 79

    63 57 33 21 35 05 32 54 70 48 90 55 85 75 18 28 46 82 87 09 83 40 12 56 24

    73 79 64 57 53 03 52 96 47 78 35 80 83 42 82 60 93 52 03 44 35 27 38 84 35

    第三步从选定的数0开始向右读下去得一个两位数字号码02将它取出;继续向右读得到02由于前面已经取出将它去掉;继续下去去掉重复的号码又得到051618383321353228.至此10个样本号码已经取满于是所要抽取的样本号码是02051618383321353228.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体

     

     

    方法归纳

    在随机数表法抽样的过程中要注意:

    (1)编号要求位数相同读数时应结合编号特点进行读取如:编号为两位则两位、两位地读取;编号为三位则三位、三位地读取

    (2)第一个数字的抽取是随机的

    (3)读数的方向是任意的且事先定好

     

    跟踪训练3 有一批机器编号为123112.请用随机数法抽10台入样写出抽样过程

     

    抽随机数表法抽样步骤逐一抽样.

     

     

     

    1课时 总体与样本、简单随机抽样

    新知初探·自主学习

    知识点一

    总体 个体 样本

    知识点二

    2抽签法 随机数法

    [基础自测]

    1解析:由随机抽样的基本概念可得D.

    答案:D

    2解析:1.56(m)

    答案:C

    3解析:符合抽签法的特点:个体数较少;样本容量小

    答案:抽签法

    课堂探究·素养提升

    1 【解析】 (1)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的

    (2)不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求逐个放回地抽取

    (3)不是简单随机抽样因为这100名党员是挑选出来的该社区每个人被抽到的可能性不同不符合简单随机抽样中等可能性的要求

    (4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的并且是从总体中逐个进行抽取的放回、等可能的抽样

    跟踪训练1 解析:由简单随机抽样的特点可知(1)(2)均不是简单随机抽样

    2 【解析】 利用抽签法步骤如下:

    (1)30辆汽车编号号码是1230

    (2)将号码分别写在一张纸条上揉成团制成号签;

    (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并搅拌均匀;

    (4)从袋子中依次抽取3个号签并记录上面的编号;

    (5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象

    跟踪训练2 解析:抽样过程如下:

    第一步先将30名大学生进行编号130.

    第二将编号写在形状、大小相同的号签上

    第三步将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀然后从盒子中逐个抽取8个号签

    第四步将与号签上的编号对应的大学生抽出即得样本

    跟踪训练3 解析:方法:第一步将原来的编号调整为001002003112.

    第二步在随机数表中任选一数作为开始任选方向作为读数方向比如选第14行第7个数0向右读

    第三步0开始向右读每次读取三位凡不在001112的数跳过不读前面已经读过的也跳过去不读依次可得到020086013110089021180098027002.

    第四步对应原来编号为20861311089218098272的机器便是要抽取的对象

    方法二:第一步将原来的编号调整为101102103212.

    第二步在随机数表中任选一数作为开始任选方向作为读数方向比如选第9行第7个数1向右读

    第三步1开始向右读每次读取三位凡不在101212的数跳过去不读前面已经读过的也跳过去不读依次可得到173119170187186125140109184178.

    第四步对应原来编号为7319708786254098478的机器便是要抽取的对象

     

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