必修 第二册第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.4 幂函数精品单元测试巩固练习

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一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023·全国·高一专题练习）图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（ ）
A．，3，B．，3，C．，，3D．，，3
2．（2023秋·山东泰安·高三校考阶段练习）方程的根所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知正数、满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若函数是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
5．（2023·全国·高一专题练习）某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：
以下函数中最符合变量与的对应关系的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[,1)C．a∈(0,]D．a∈[,2)
7．（2023·天津河北·统考二模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）已知函数若（，，，互不相等），则的取值范围是（注：函数在上单调递减，在上单调递增）（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．（2023秋·高一单元测试）已知函数，则（ ）
A．的值域为RB．是R上的增函数
C．是R上的奇函数D．有最大值
10．（2023春·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校联考期末）下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B． 图象关于点成中心对称
C． 的最大值为
D．幂函数在上为减函数，则的值为
11．（2023秋·新疆乌鲁木齐·高三校考阶段练习）已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数关于直线对称
B．4是函数的周期
C．
D．方程恰有4不同的根
12．（2023·全国·高一专题练习）已知正实数x，y，z满足，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13．（2023·全国·高一专题练习）函数(且)的图象恒过定点
14．（2023秋·广西玉林·高三博白县中学校考开学考试）已知函数是奇函数，则 .
15．（2023·高一课时练习）已知函数，，若，则 .
16．（2023秋·高一单元测试）已知是方程的一个根，方程的一个根，则 .
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（2023·上海·高一专题练习）已知幂函数的图象过点.
(1)求此函数的解析式；
(2)根据单调性的定义判断函数在上的单调性；
(3)判断函数的奇偶性，并加以证明.
18．（2023秋·高一单元测试）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）画出函数的图像，并写出单调区间；
（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.
19．（2023秋·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考阶段练习）化简求值:
(1)；
(2)（，）.
20．（2023·全国·高三专题练习）（1）已知，求的值；
（2）化简并计算.
21．（2023春·江苏南通·高一期末）已知定义在上的函数是偶函数．
(1)求a的值；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)解不等式：．
22．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．
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