人教版八年级下册19.2.2 一次函数公开课课件ppt

这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数公开课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了教学目标，复习回顾，新知导入，y5-6x，y-6x+5，新知探究，Gh-105，y01x+22，归纳总结，k≠0等内容，欢迎下载使用。

理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系。
会根据实际问题列出一次函数的解析式。
1.正比例函数的图象 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.
2.正比例函数图象的性质 当k>0时，直线 y=kx 经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；当k<0时，直线 y=kx 经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小.
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
分析：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数解析式为
这个函数也可以写成：
函数解析式 y=-6x+5 不是正比例函数，因为不满足正比例函数的概念，正比例函数为 y=kx（k是常数，k≠0）.
函数解析式 y=-6x+5是正比例函数吗？
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是G 的值.
c=7t-35（20≤t≤25）
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1元/min 收取）.
y=-5x+50（0≤x<10）
（1）c=7t-35（20≤t≤25） （2）G=h-105（3）y=0.1x+22 （4）y=-5x+50（0≤x<10）.
分析：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式.
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0，当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
1. 下列函数哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：（1）既是一次函数又是正比例函数；（4）是正比例函数.
例1：一次函数y=kx+b,当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值。
解： ∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1;
1.已知一次函数y=kx-b，当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．求k和b的值．
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10;
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，
即m≠2时，这个函数是一次函数.
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”
已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得： ,因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
例3：汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围；(2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)　(2)当x＝50时，y＝360－6×50＝60　(3)当y＝72时，360－6x＝72，解得x＝48
2．已知函数y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函数，则m等于( )A．1 B．－1C．0或－1 D．1或－1
3. 已知函数y=(m-1)x+1-m2
m-1≠0，解得m≠1.
即m≠1时，这个函数是一次函数.
m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.
即m=-1时，这个函数是正比例函数.
4.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数.
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴BD= 在Rt△ABD中，由勾股定理，得
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？