高中数学苏教版 (2019)必修 第二册9.3 向量基本定理及坐标表示课文配套课件ppt

第九章　平面向量

9.3.1　平面向量基本定理

1.理解平面向量基本定理及其意义，

2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.

1.教学重点：会用向量方法计算或证明几何中的相关问题.

2.教学难点：体会向量在解决数学和实际问题中的作用.

题型一　平面向量基本定理的理解

【例1】　如果e1，e2是平面α内所有向量的一组基底，λ，μ是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由.

(1)若λ，μ满足λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0；

(2)对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2成立的实数λ，μ有无数对；

(3)线性组合λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；

(4)当λ，μ取不同的值时，向量λe1＋μe2可能表示同一向量.

【训练1】设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　)

A.e1＋e2和e1－e2

B.3e1－4e2和6e1－8e2

C.e1＋2e2和2e1＋e2

D.e1和e1＋e2

题型二　用基底表示向量　

【例2】　如图，在平行四边形ABCD中，设对角线＝a，＝b，试用基底a，b表示，.

【训练2】　如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是DA，BC的中点，且＝k，设＝e1，＝e2，以e1，e2为基底表示向量，，.

题型三　平面向量基本定理的综合应用

【例3】　如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM与BP∶PN的值.

【迁移】　(变设问)在本例条件下，若＝a，＝b，试用a，b表示.

【训练3】　如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.

1.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)

A.e1－e2，e2－e1    B.2e1－e2，e1－e2

C.2e2－3e1，6e1－4e2   D.e1＋e2，e1－e2

2.如图所示，矩形ABCD中，若＝5e1，＝3e2，则等于(　　)

A.(5e1＋3e2)  B.(5e－3e2)

C.(2e2＋5e1)  D.(5e2＋3e1)

3.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________.

4.在△ABC中，点D，E，F依次是边AB的四等分点，试以＝e1，＝e2为基底表示.

参考答案

1.解析　选项A，B，C中的向量都是共线向量，不能作为平面向量的基底.

答案　D

2. 解析　＝＝(－)＝(＋)

＝(5e1＋3e2).

答案　A

3. 解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，

又∵与不共线，∴λ1＝－，λ2＝，λ1＋λ2＝－＋＝.

答案　

4. 解　＝－＝e1－e2，因为D，E，F依次是边AB的四等分点，所以＝＝(e1－e2)，所以＝＋＝e2＋(e1－e2)＝e1＋e2..