2020-2021学年第9章 平面向量9.3 向量基本定理及坐标表示授课课件ppt

第九章　平面向量

9.3.2　平面向量坐标表示与运算

1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的正交分解及坐标表示.

2.掌握加减数乘向量的坐标运算法则.

3.理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.

1.教学重点：掌握加减数乘向量的坐标运算法则.

2.教学难点：理解用坐标表示平面向量共线的条件，掌握三点共线的判断方法.

题型一　平面向量的坐标表示

【例1】　在平面直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标.

【跟踪训练】　已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝3a，则点N的坐标为(　　)

A.(2，0)    B.(－3，6)

C.(6，2)    D.(－2，0)

题型二　平面向量的坐标运算　

【例2】　(1)已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)

A.(－7，－4)    B.(7，4)

C.(－1，4)    D.(1，4)

(2)已知A(1，－2)，B(2，1)，C(3，2)和D(－2，3)，试用坐标来表示＋＋.

题型三　平面向量坐标运算的应用

【例3】　已知点A(2，3)，B(5，4)，＝(5λ，7λ).若＝＋(λ∈R)，试求λ为何值时：

(1)点P在第一、三象限的角平分线上；

(2)点P在第三象限内.

【跟踪训练】　已知平面上三点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点.

题型四　向量的坐标运算

【例4】 (1)已知向量a＝(5，2)，b＝(－4，－3)，若c满足3a－2b＋c＝0，则c＝(　　)

A.(－23，－12)    B.(23，12)

C.(7，0)    D.(－7，0)

(2)已知M(3，－2)，N(－5，－1)，＝，则P点坐标为________.

题型五　向量平行(共线)的应用

【例5】　已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？

【变式】已知＝(k，2)，＝(1，2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________.

【跟踪训练】　（1）　若a＝(，cos α)，b＝(3，sin α)，且a∥b，则锐角α＝________.

（2）已知A(1，－3)，B，C(9，1)，求证：A，B，C三点共线.

1. 若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于(　　)

A.(4，3)    B.(－4，－3)

C.(－4，3)    D.(4，－3)

2. 已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且＝，则点C的坐标为________.

3.若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________.

4.与向量a＝(－3，4)平行的单位向量是________.

答案

1、解析　＝－＝(3，5)－(－1，2)＝(4，3).

答案　A

2、解析　设C(x，y)，则＝(x＋2，y－3)，＝(2，1).由＝，则x＝0，y＝4.

答案　(0，4)

3、解析　＝(5，4)，＝(4，a)，因为A，B，C三点共线，所以∥，故5a－16＝0，所以a＝.

答案　

4、解析　设与a平行的单位向量为e＝(x，y)，则

∴或

答案　或