数学9.3 向量基本定理及坐标表示教学演示ppt课件

第九章　平面向量

9.3.3　平面向量数量积的坐标表示

1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.

2.能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直.

1.教学重点：会进行平面向量数量积的坐标运算.

2.教学难点：能运用坐标表示两个向量的夹角和模.

题型一　平面向量数量积的坐标运算

【例1】　已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)

A.10   B.－10   C.3   D.－3

【训练1】　已知a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10.

(1)求a的坐标；

(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.

题型二　两向量的夹角的坐标表示

【例2】已知＝(2，1)，＝(1，7)，＝(5，1)，设C是直线OP上的一点(其中O为坐标原点).

(1)求使·取得最小值时的；

(2)对(1)中求出的点C，求cos∠ACB.

【训练2】　已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1).

(1)试计算a·b及|a＋b|的值；

(2)求向量a与b夹角的余弦值.

题型三　向量垂直的坐标表示

【例3】　已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3，2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求||与点D的坐标.

【训练3】　已知a＝，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b.

1.若向量a＝(x，2)，b＝(－1，3)，a·b＝3，则x＝(　　)

A.3   B.－3   C.   D.－

2.已知a＝(－，－1)，b＝(1，)，那么a，b的夹角θ＝(　　)

A.   B.   C.   D.

3.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于(　　)

A.1   B.   C.2   D.4

4.已知向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b＝(　　)

A.(－3，6)    B.(3，－6)

C.(6，－3)    D.(－6，3)

参考答案

1解析　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.

答案　A

2. 解析　cos θ＝－3－32×2＝－32，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝5π6.

答案　D

3. 解析　∵(2a－b)·b＝2a·b－|b|2＝2(－1＋n2)－(1＋n2)＝n2－3＝0，∴n＝±.

∴|a|＝＝2.

答案　C

4. 解析　由题意，设b＝λa＝(λ，－2λ)(λ<0)，由于|b|＝3.

∴|b|＝＝＝3，∴λ＝－3，即b＝(－3，6).

答案　A