高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课堂检测

[A　基础达标]

1．已知sin α＝，cos α＝－，则角α的终边与单位圆的交点坐标是(　　)

A． B．

C．  D．

解析：选D．由三角函数的定义易得角α的终边与单位圆的交点坐标是.

2．若45°角的终边上有一点(4－a，a＋1)，则a＝(　　)

A．3 B．－

C．1  D．

解析：选D．当a＝4时，该点为(0，5)，不在45°角的终边上，舍去；

当a≠4时，

因为tan 45°＝＝1，所以a＝.

3．已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝(　　)

A．8  B．－8

C．4  D．－4

解析：选B．由题意得r＝|OP|＝＝，故cos α＝＝－.解得m＝－8.

4．sin 3·cos 5·tan 4的值是(　　)

A．正数  B．负数

C．0  D．不存在

解析：选A．因为<3<π，π<4<，<5<2π，

所以sin 3>0，cos 5>0，tan 4>0，

所以sin 3·cos 5·tan 4>0.故选A．

5．“点P(tan α，cos α)在第三象限”是“角α为第二象限角”的(　　)

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充要条件   

D．既不充分也不必要条件

解析：选C．因为P(tan α，cos α)在第三象限，

所以tan α<0，cos α<0.

所以α为第二象限角，反之也成立．故选C．

6．计算sin (－1 410°)＝________．

解析：sin (－1 410°)＝sin (－4×360°＋30°)＝sin 30°＝.

答案：

7．若sin αcos α＜0，则α在第________象限．

解析：由sin αcos α＜0，知sin α＞0且cos α＜0或sin α＜0且cos α＞0.

若sin α＞0且cos α＜0，则α在第二象限．若sin α＜0且cos α＞0，则α在第四象限．

答案：二或四

8．已知角α的终边经过点P(3，－4t)且sin (2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，则t的值为____________．

解析：因为sin (2kπ＋α)＝－(k∈Z)，

所以sin α＝－.

又角α的终边过点P(3，－4t)，

故sin α＝＝－.

解得t＝或t＝－(舍去).

答案：

9．计算：

(1)sin 390°＋cos (－660°)＋3tan 405°－cos 540°；

(2)sin ＋tan π－2cos 0＋tan －sin .

解：(1)原式＝sin (360°＋30°)＋cos (－2×360°＋60°)＋3tan (360°＋45°)－cos (360°＋180°)

＝sin 30°＋cos 60°＋3tan 45°－cos 180°

＝＋＋3×1－(－1)＝5.

(2)原式＝sin ＋tan π－2cos 0＋tan －sin

＝sin ＋tan π－2cos 0＋tan －sin ＝1＋0－2＋1－＝－.

10．已知角α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，求sin α，tan α的值．

解：由题意得x＝m，y＝，

所以r＝|OP|＝，

所以cos α＝＝＝.

解得m＝或m＝－(舍去)，则r＝2，

所以sin α＝＝＝，tan α＝＝＝.

[B　能力提升]

11．(多选)函数y＝＋＋的值可能为(　　)

A．－1  B．0

C．1  D．3

解析：选AD．当x是第一象限角时，y＝3；

当x是第二象限角时，y＝－1；

当x是第三象限角时，y＝－1；

当x是第四象限角时，y＝－1.

故函数y＝＋＋的值域是{－1，3}.

12．(多选)设△ABC的三个内角分别为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)

A．tan A与cos B   

B．cos B与sin C

C．tan 与cos    

D．tan 与sin C

解析：选CD．A不满足，因为A，B的范围不确定，tan A不确定是否有意义，所以不满足条件；B不满足，cos B与sin C都有意义，但cos B不一定为正值；C满足，因为B，C∈(0，π)，所以，∈，所以C满足条件；D满足，因为0<A<π，所以0<<，所以tan >0，又因为0<C<π，所以sin C>0.综上，C，D满足题意．故选CD．

13．已知角α的终边经过点P(3，4)，则

(1)tan (－6π＋α)的值为________；

(2)·sin (α－2π)·cos (2π＋α)的值为________．

解析：设x＝3，y＝4则r＝＝5，

所以sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝.

(1)tan (－6π＋α)＝tan α＝.

(2)原式＝·sin α·cos α＝sin2α＝＝.

答案：(1)　(2)

14．已知＝－且lg (cos α)有意义．

(1)试判断角α的终边所在的象限；

(2)若角α的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin α的值．

解：(1)由＝－，可知sin α＜0.

由lg (cos α)有意义可知cos α＞0.

综上可知，角α的终边在第四象限．

(2)因为点M在单位圆上，

所以＋m2＝1，解得m＝±.

又由(1)知α是第四象限角，所以m＜0，所以m＝－.

由正弦函数的定义可知sin α＝－.

[C　拓展探究]

15．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)(a≠0，b≠0)关于x轴对称，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．

解：由题意可知P(a，－b)，则sin α＝，

cos α＝，tan α＝－.

由题意可知Q(b，a)，

则sin β＝，cos β＝，tan β＝，

所以＋＋＝－1－＋＝0.