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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念课堂检测
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[A 基础达标]1.已知sin α=,cos α=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. B.C. D.解析:选D.由三角函数的定义易得角α的终边与单位圆的交点坐标是.2.若45°角的终边上有一点(4-a,a+1),则a=( )A.3 B.-C.1 D.解析:选D.当a=4时,该点为(0,5),不在45°角的终边上,舍去;当a≠4时,因为tan 45°==1,所以a=.3.已知角α的终边经过点P(m,-6),且cos α=-,则m=( )A.8 B.-8C.4 D.-4解析:选B.由题意得r=|OP|==,故cos α==-.解得m=-8.4.sin 3·cos 5·tan 4的值是( )A.正数 B.负数C.0 D.不存在解析:选A.因为<3<π,π<4<,<5<2π,所以sin 3>0,cos 5>0,tan 4>0,所以sin 3·cos 5·tan 4>0.故选A.5.“点P(tan α,cos α)在第三象限”是“角α为第二象限角”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:选C.因为P(tan α,cos α)在第三象限,所以tan α<0,cos α<0.所以α为第二象限角,反之也成立.故选C.6.计算sin (-1 410°)=________.解析:sin (-1 410°)=sin (-4×360°+30°)=sin 30°=.答案:7.若sin αcos α<0,则α在第________象限.解析:由sin αcos α<0,知sin α>0且cos α<0或sin α<0且cos α>0.若sin α>0且cos α<0,则α在第二象限.若sin α<0且cos α>0,则α在第四象限.答案:二或四8.已知角α的终边经过点P(3,-4t)且sin (2kπ+α)=-,其中k∈Z,则t的值为____________.解析:因为sin (2kπ+α)=-(k∈Z),所以sin α=-.又角α的终边过点P(3,-4t),故sin α==-.解得t=或t=-(舍去).答案:9.计算:(1)sin 390°+cos (-660°)+3tan 405°-cos 540°;(2)sin +tan π-2cos 0+tan -sin .解:(1)原式=sin (360°+30°)+cos (-2×360°+60°)+3tan (360°+45°)-cos (360°+180°)=sin 30°+cos 60°+3tan 45°-cos 180°=++3×1-(-1)=5.(2)原式=sin +tan π-2cos 0+tan -sin =sin +tan π-2cos 0+tan -sin =1+0-2+1-=-.10.已知角α的终边上一点P(m,),且cos α=,求sin α,tan α的值.解:由题意得x=m,y=,所以r=|OP|=,所以cos α===.解得m=或m=-(舍去),则r=2,所以sin α===,tan α===.[B 能力提升]11.(多选)函数y=++的值可能为( )A.-1 B.0C.1 D.3解析:选AD.当x是第一象限角时,y=3;当x是第二象限角时,y=-1;当x是第三象限角时,y=-1;当x是第四象限角时,y=-1.故函数y=++的值域是{-1,3}.12.(多选)设△ABC的三个内角分别为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是( )A.tan A与cos B B.cos B与sin CC.tan 与cos D.tan 与sin C解析:选CD.A不满足,因为A,B的范围不确定,tan A不确定是否有意义,所以不满足条件;B不满足,cos B与sin C都有意义,但cos B不一定为正值;C满足,因为B,C∈(0,π),所以,∈,所以C满足条件;D满足,因为0<A<π,所以0<<,所以tan >0,又因为0<C<π,所以sin C>0.综上,C,D满足题意.故选CD.13.已知角α的终边经过点P(3,4),则(1)tan (-6π+α)的值为________;(2)·sin (α-2π)·cos (2π+α)的值为________.解析:设x=3,y=4则r==5,所以sin α==,cos α==,tan α==.(1)tan (-6π+α)=tan α=.(2)原式=·sin α·cos α=sin2α==.答案:(1) (2)14.已知=-且lg (cos α)有意义.(1)试判断角α的终边所在的象限;(2)若角α的终边与单位圆相交于点M,求m的值及sin α的值.解:(1)由=-,可知sin α<0.由lg (cos α)有意义可知cos α>0.综上可知,角α的终边在第四象限.(2)因为点M在单位圆上,所以+m2=1,解得m=±.又由(1)知α是第四象限角,所以m<0,所以m=-.由正弦函数的定义可知sin α=-.[C 拓展探究]15.已知角α的终边上的点P与点A(a,b)(a≠0,b≠0)关于x轴对称,角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值.解:由题意可知P(a,-b),则sin α=,cos α=,tan α=-.由题意可知Q(b,a),则sin β=,cos β=,tan β=,所以++=-1-+=0.
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