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高中数学第五章 三角函数本章综合与测试测试题
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这是一份高中数学第五章 三角函数本章综合与测试测试题,共12页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
章末综合检测(五)
(时间:120分钟,满分:150分)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.角α=-2弧度,则α所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:选C.角α=-2弧度,-2∈,所以α在第三象限,故选C.
2.《九章算术》成书于公元一世纪,是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何?”(一步=1.5米)意思是现有扇形田,弧长为45米,直径为24米,那么扇形田的面积为( )
A.135平方米 B.270平方米
C.540平方米 D.1 080平方米
解析:选B.根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为S=lr=×45×=270(平方米).故选B.
3.如果角α的终边过点P(2sin 30°,-2cos 30°),那么sin α=( )
A.- B.
C.- D.-
解析:选C.由题意得P(1,-),它与原点的距离为2,所以sin α=-.故选C.
4.设a=sin 1,b=cos 1,c=tan 1,则a,b,c的大小关系为( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析:选C.以O为圆心作单位圆,与x轴正半轴交于点A,作∠POA=1交单位圆第一象限于点P,做PB⊥x轴,作AT⊥x轴交OP的延长线于点T,如图所示:
由三角函数的定义知,OB=cos 1,BP=sin 1,AT=tan 1,因为>1>,所以AT>BP>OB,所以tan 1>sin 1>cos 1,所以c>a>b.故选C.
5.定义运算:=a1a4-a2a3,将函数f(x)=的图象向左平移m(m>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则m的最小值是( )
A. B.
C. D.
解析:选C.=a1a4-a2a3,将函数f(x)=化为f(x)=sin -cos =2sin ,再向左平移m(m>0)个单位即为f(x+m)=2sin ,又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即x=0时函数值为最大或最小值,即sin =1或sin =-1,所以-=kπ+,k∈Z,即m=2kπ+,k∈Z,又m>0,所以m的最小值是.
6.已知cos (α+β)=,cos (α-β)=,则tan αtan β的值为( )
A. B.-
C.- D.
解析:选B.由cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β=,联立方程组,可得cos αcos β=,sin αsin β=-,又由tan αtan β==-.故选B.
7.设函数f(x)=3sin (ω>0)与函数g(x)=2cos (3x+φ)的对称轴完全相同,则φ的值为( )
A.- B.
C. D.-
解析:选C.由题意,求函数g(x)=2cos (3x+φ)的对称轴,令3x+φ=kπ,解得x=(k∈Z),函数f(x)=3sin (ω>0),令ωx+=mπ+,解得x=(m∈Z),因为函数f(x)=3sin (ω>0)与函数g(x)=2cos (3x+φ)的对称轴完全相同,所以ω=3,φ=,故选C.
8.函数f(x)=3sin cos +sin2-+m,若对于任意的-≤x≤有f(x)≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≥ B.m≥-
C.m≥- D.m≥
解析:选D.f(x)=3sincos +sin2-+m=sin+-+m=sin +m,因为-≤x≤,所以-≤-≤,所以f(x)最小值-+m≥0,所以m≥.
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.
9.已知tan2x-2tan2y-1=0,则下列式子成立的是( )
A.sin2y=2sin2x+1 B.sin2y=-2sin2x-1
C.sin2y=2sin2x-1 D.sin2y=1-2cos2x
解析:选CD.因为tan2x-2tan2y-1=0,-2·-1=0,
整理得sin2x cos2y-2sin2y cos2x=cos2y cos2x,
所以(1-cos2x)(1-sin2y)-sin2y cos2x=(cos2y+sin2y)cos2x,
即1-cos2x-sin2y+sin2y cos2x-sin2y cos2x=cos2x,
即sin2y=1-2cos2x=2sin2x-1,所以CD正确.故选CD.
10.在下列命题中,是真命题的是( )
A.y=sin|x|的图象与y=sin x的图象关于y轴对称
B.y=cos (-x)的图象与y=cos |x|的图象相同
C.y=sin |x|的图象与y=sin (-x)的图象关于x轴对称
D.y=cos x的图象与y=cos (-x)的图象相同
解析:选BD.对于A,y=sin |x|是偶函数,而y=sin x为奇函数,故y=sin |x|与y=sin x的图象不关于y轴对称,故A错误;对于B,y=cos (-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,即其图象相同,故B正确;对于C,当x
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