初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质课时训练
展开这是一份初中数学苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质课时训练,共9页。试卷主要包含了2 轴对称的性质,下列图形中对称轴条数最多的是,等腰三角形的对称轴是等内容,欢迎下载使用。
第二章 轴对称图形
2.2 轴对称的性质
一、单选题(共8小题)
1.下列图形中对称轴条数最多的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、有4条对称轴;
B、有4条对称轴;
C、有6条对称轴;
D、有5条对称轴.
故对称轴最多的有6条.
故选:C.
【知识点】轴对称图形、轴对称的性质
2.如图,E、F分别是矩形ABCD边AB、CD上的点,将矩形ABCD沿EF折叠,使A、D分别落在A′和D′处,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.65° B.60° C.50° D.40°
【解答】解:由折叠的性质得,∠AEF=∠A′EF,
∵∠1=50′,
∴∠AEF=∠A′EF==65°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠2=∠AEF=65°,
故选:A.
【知识点】矩形的性质、翻折变换(折叠问题)
3.如图,将一张纸条折叠,若∠1=60°28′,则∠2的度数为( )
A.61°28′ B.119°42′ C.57°44′ D.57°4′
【解答】解:∵∠1+∠3=180°,∠1=60°28′,
∴∠3=180°﹣∠1=119°32′.
∵∠3=∠1+∠2,
∴∠2=∠3﹣∠1=59°4′.
故选:D.
【知识点】对顶角、邻补角、翻折变换(折叠问题)
4.在下列所示的四个图形中,属于轴对称图案的有( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、不是轴对称图案,故此选项错误;
B、不是轴对称图案,故此选项错误;
C、不是轴对称图案,故此选项错误;
D、是轴对称图案,故此选项正确;
故选:D.
【知识点】轴对称的性质、轴对称图形
5.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CED′=55°,则∠BAD′的大小是( )
A.30° B.35° C.45° D.60°
【解答】解:∵如图所示△EDA≌△ED′A,
∴∠D=∠D′=∠DAE=90°,
∵∠CED′=55°,
∴∠DED′=125°,
∴∠DAD′=55°,
∴∠BAD′=35°.
故选:B.
【知识点】翻折变换(折叠问题)
6.等腰三角形的对称轴是( )
A.顶角的平分线 B.底边上的高
C.底边上的中线 D.底边上的高所在的直线
【解答】解:根据等腰三角形的性质可知:顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴.
故选:D.
【知识点】轴对称的性质、等腰三角形的性质
7.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( )
A.多个等腰直角三角形
B.一个等腰直角三角形和一个正方形
C.四个相同的正方形
D.两个相同的正方形
【解答】解:严格按照图中的顺序向右上对折,向左上角对折,过直角顶点向对边引垂线,沿垂线剪开,展开后可得到四个相同的正方形,得到结论.
故选:C.
【知识点】剪纸问题
8.如图,把一张长方形的纸片沿着EF折叠,点C、D分别落在M、N的位置,且∠MFB=∠MFE.则∠MFB=( )
A.30° B.36° C.45° D.72°
【解答】解:由折叠的性质可得:∠MFE=∠EFC,
∵∠MFB=∠MFE,
设∠MFB=x°,则∠MFE=∠EFC=2x°,
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°,
∴x+2x+2x=180,
解得:x=36°,
∴∠MFB=36°.
故选:B.
【知识点】翻折变换(折叠问题)
二、填空题(共7小题)
9.如图,AD是三角形ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 .
【解答】解:∵AD是三角形ABC的对称轴,
∴AD垂直平分BC,
即AD⊥BC,BD=DC,
∴S△EFB=S△EFC,
∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3.
故答案为3.
【知识点】轴对称的性质
10.如图所示的4组图形中,左右两个图形成轴对称的是第 组.
【解答】解:(1)不是轴对称图形,不符合题意;
(2)不是轴对称图形,不符合题意;
(3)是轴对称图形,符合题意;
(4)是轴对称图形,符合题意;
故答案为:(3)(4).
【知识点】轴对称图形、轴对称的性质
11.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD边折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于 °.
【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,
∴∠B=90°﹣∠A=68°,
由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°,
∴∠BDC==67°.
故答案为:67°
【知识点】翻折变换(折叠问题)、三角形内角和定理
12.如图,在△ABC中,D是AB上一点,将△BCD沿直线CD翻折,使B点落在AC边所在的直线上的B′处,如果DC=DB′=AB′,则∠B等于 度.
【解答】解:∵△BCD沿直线CD翻折
∴DB=DB',∠B=∠DB'C
∵AB'=DB'=DC=DB
∴∠A=∠ADB',∠DB'C=∠DCB',∠B=∠DCB
设∠A=x°则∠ADB'=x
∴∠DB'C=2x=∠DCB'=∠B=∠DCB
根据三角形内角和定理可得:
∴x+2x+4x=180°
x=
∴∠B=2x=
故答案为
【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换(折叠问题)
13.拿一张长方形纸片,按图中所示的方法折叠一角,得到折痕EF,如果∠DFE=36°,则∠DFA= .
【解答】解:由折叠的性质可得:∠DFE=∠EFD'=36°,
∴∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°,
∴∠DFA=180°﹣72°=108°.
故答案为:108°.
【知识点】直角三角形的性质、翻折变换(折叠问题)
14.如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、D两点落在B′、D′点处,若∠BOG比∠AOB′小15°,则∠BOG的度数为 .
【解答】解:由翻折的性质得,∠B′OG=∠BOG,
∵∠BOG比∠AOB′小15°,
∴∠AOB′=∠BOG+15°,
∵∠AOB′+∠B′OG+∠BOG=180°,
∴∠BOG+15°+∠BOG+∠BOG=180°,
解得∠BOG=55°.
故答案为:55°.
【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行线的性质
15.如图所示,将长方形纸片ABCD进行折叠,如果∠BHG=70°,那么∠BHE= 度.
【解答】解:由题意得EF∥GH,
∴∠1=∠BHG=70°,
∴∠FEH+∠BHE=110°,
由折叠可得∠2=∠FEH,
∵AD∥BC
∴∠2=∠BHE,
∴∠FEH=∠BHE=55°.
故答案为55.
【知识点】翻折变换(折叠问题)
三、解答题(共3小题)
16.如图,在边长为1个单位长度的正方形网格中,有一个格点△ABC(各个顶点都是正方形网格的格点).
(1)画出△ABC关于直线l对称的格点△A1B1C1;
(2)画出以点O为位似中心,在网格内把△ABC放大到原来的2倍的△A2B2C2;
(3)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A3B3C3.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B2C2为所作;
(3)如图,△A3B3C3为所作.
【知识点】作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-位似变换
17.如图,在正方形网格中,点A、B、C、M、N都在格点上.
(1)作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′.
(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
【解答】解:(1)如图,△A′B′C′为所作;
(2)△ABC的面积=×3×2=3.
【知识点】作图-轴对称变换、三角形的面积
18.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△OAB的顶点都在格点上.
(1)请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1;
(2)请将△OAB绕点B顺时针旋转90°,画出旋转后的△BO2A2.
【解答】解:(1)如图所示,△O1A1B1即为所求;
(2)如图所示,△BO2A2即为所求.
【知识点】作图-轴对称变换、作图-旋转变换
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