数学2.2 轴对称的性质教案

轴对称的性质

《轴对称的性质》教案

教学目标

(一)知识与技能目标

1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质；

2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴.

(二)过程与方法目标

1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力；

2.提高学生的动手能力.

(三)情感态度与价值观目标

1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念；

2.体会图形中的对称美.

教学重点、难点

重点：探索并理解轴对称的性质.

难点：轴对称性质的简单应用.

【课堂前测】

1.下列图形中，不是轴对称图形的有 （    ）                           

       Ａ.0个          Ｂ.1个           Ｃ.2个        Ｄ.3个

2.如图所示的两位数中，是轴对称图形的有                                （    ）

   Ａ.1个          Ｂ.2个           Ｃ.3个        Ｄ.4个

3.下列图形中，有无数条对称轴的是                                       （    ）                                                 

Ａ.长方形        Ｂ.正方形        Ｃ.圆         Ｄ.等腰三角形

【教学过程】

一、问题的引入

活动一：

1.操作：把一张纸折叠后，用针扎一个孔，再把纸展开，两孔分别记为A、A′，连接AA′，折痕MN

2.思考：线段AA′与折痕MN之间有什么关系? 为什么？

3.形成概念：_________________________________，叫做线段的垂直平分线.

  符号语言：因为_________________________________，

            所以_________________________________.

 活动二：

4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?

 活动三：

5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行操作．

（1）线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′呢？线段CC′与MN有什么关系?

（2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢? △ABC 与△A′B′C′有什么关系?为什么?

（3）轴对称有哪些性质？

二、探索规律，揭示新知

归纳：轴对称的性质：_______________________________________________________ 

                    ____________________________________________________

例1.  小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．

（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？

（2）图中点A、B、C、D的对称点分别是_______________   ，线段AC、AB的对应线段分别 是_______________ ，CD= ____________，∠A=_____________∠C=_______________ .                

（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？

（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？

三.知识应用

下列说法：①全等的两个图形一定成轴对称；②成轴对称的两个图形一定全等；③对称图形的对称点一定在对称轴两侧；④若点A、B关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB.其中正确的有                           （    ）

A、1个             B、2个           C、3个             D、4个 

四、拓展延伸，巩固新知

1.下列说法中，正确的是（  ）

A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形；

B.全等三角形是关于某直线对称的；

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧；

D.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；

2. 如图，△ABC和△DFE关于直线MN对称，则点E的对称点是________，线段AC的对应线段是____________.

3.如图表示长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有关于某条直线对称的图形？如有，请作出对称轴，图中是否有相等的线段、相等的角（不含直角）？如有，请写出相等的线段、相等的角．

五、归纳小结，巩固提高

1.知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称图形的两个图形全等，成轴对称的两个图形中，对应点连线被对称轴垂直平分；

【课堂后测】

1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（   ）. 

A．等腰直角三角形   B.有一角为的等腰三角形    C．正方形   D.圆

2、下列说法正确的是          (    )                         

A.直线上的一点关于直线的对称点不存在

  B.关于直线对称的两个图形全等

C.△ABC和△A1B1C1关于直线对称,则△ABC是轴对称图形   

D.AD是△ABC的中线,若AB≠AC，则△ABC关于AD对称的图形不存在

拓展练习：

1.下列图形中，有无数条对称轴的是                                       （    ）                                                 

Ａ.长方形        Ｂ.正方形        Ｃ.圆         Ｄ.等腰三角形

2.成轴对称的两个图形的对应线段           、对应角            .

3.如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x＝       .

4.如果两个图形关于某直线对称，那么连结       的线段被       垂直平分.