苏科版七年级上册第2章 有理数2.7 有理数的乘方教案

2.7　有理数的乘方（1）

教学目标

1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

3．会用科学记数法表示较大的数．

教学重点

1．有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；

2．用科学记数法表示较大的数．

教学难点

有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

问题引入

手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

积极思考、解决问题：

1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次．共有面条

2×2×2×2×2×2＝64根．

引入乘方运算的方法很多，用“拉面”引入，一是有趣，易接受；二是引导学生用“数学的眼光”观察分析生活中的实际问题．

乘方的有关概念

试一试：

将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止．你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数．

你还能举出类似的实例吗？

2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”；

7×7×7可记作73；读作“7的3次方”．

一般地，记作an，读作“a的n次方”．

求相同因数的积的运算叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．

26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数，6、3叫做指数．

　 思考：

　 1．(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？

　 2．23和32的意义相同吗？

　 3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？

　 4．(－)4、－分别表示什么意义？

操作，记录对折的次数以及报纸的层数，并用算式表示它们的关系．

思考并举例．

形成并理解乘方、幂、指数、底数的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．

学生解答：

1．(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64；

2．23和32的意义不同，23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积；

3．(－2)3、－23、－(－2)3分别表示的意义为：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；

4．(－)4、－分别表示的意义为：4个－相乘的积、4个2相乘的积的的相反数．

运用几个具有相同特征的算式，引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．

类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算．

及时巩固对乘方有关概念的理解，同时引导学生理解乘方不具有交换律，当底数是分数和负数时，底数应放在括号内．

　 例题讲解

　 例1  计算：

　 （1）①37；②73；③(－3)4；④(－4)3．

　 （2）①()5；②()3；③(－)4．

　 例2  计算并思考幂的符号如何确定：

　 （1）52、0.23、()4；

　 （2）(－4)3、(－)5、(－1)7；

　 （3）(－1)4、(－3)2、(－)6．

根据乘法的意义计算：

例1解答：

（1）①2187；②343；③81；④－64．

（2）①；②；③．

例2解答：

（1）52＝25、0.23＝0.008、()4＝；

（2）(－4)3＝－64、(－)5＝－、(－1)7＝－1；

（3）(－1)4＝1、(－3)2＝9、(－)6＝．

思考，概括出有理数的幂的符号法则：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．

通过例1的教学，让学生熟练掌握有理数乘方的计算，进一步理解乘方和乘法的关系．

例2化无序为有序，有利于学生的探究．学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则．这样的设计可以避免学生总结出“任何数的偶次幂是正数”、“0的任何次幂是0”的科学性错误．

在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值．

课堂练习．

1．计算．

（1）(－5)3；　　（2）(－)5；　　（3）(－)4；

（4）－53； 　　 （5）0.14；  　　 （6）18．

2．如果你第1个月存2元．从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍．那么第6个月要存多少钱？第12个月呢？

3．观察下列各式，然后填空：

10＝101；

100＝10×10＝102；

1 000＝10×10×10＝103；

10 000＝10×10×10×10＝104；

       ＝                 ＝105；

        ＝                    ＝106；

         ＝                      ＝107；

          ＝                         ＝108．

独立完成，课堂交流．

当堂巩固所学知识．

课堂小结：

谈谈你这一节课有哪些收获．

回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．