高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式精品课时作业

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1．（2023春·四川自贡·高一统考期中）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故选：A.
2．（2023秋·山东日照 ）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故选：D
3．（2023春·新疆伊犁·高一校联考期末），那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以.故选：D.
4（2023秋·北京）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意得,又因为，所以有.
故选：.
5．（2023秋·江西 ）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故选：D.
6．（2023春·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考阶段练习）点在直角坐标平面上位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】，
，
所以在第二象限.
故选：B
7（2023·全国·高三专题练习）求值：=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】原式＝
.
故选：A
8．（2023·全国·高三专题练习）点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
.
同理，，
所以点P位于第一象限．
故选：A．
9．（2023秋·浙江台州·高一统考期末）（多选）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】角的终边经过点，，
，，，
，，故AB正确、CD错误，
故选：AB
10．（2023春·山东日照·高一校考阶段练习）（多选）下列各式中值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D错误；
故选：BC
11（2023·重庆九龙坡 ）（多选）已知，则下列式子恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】由，所以A正确；
由，所以B不正确；
由，所以C正确；
由，所以D不正确.
故选：AC.
12．（2022·全国·高一专题练习）（多选）下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】A项：，A正确；
B项：因为，
所以，B正确；
C项：因为，
所以，C错误；
D项：，D正确，
故选：ABD.
13．（2023秋·广东深圳 ）若，，则 ．
【答案】
【解析】因为，则，，
又，则，
因为，
所以，即，
所以（负舍），，
则.
故答案为：.
14．（2023春·湖南株洲 ）已知，，则 .
【答案】/
【解析】因为，，所以，
又因为，所以，
故答案为:
15．（2023秋·高一单元测试）已知是方程的根，α是第三象限角，则＝ .
【答案】
【解析】，解得或1，
又α是第三象限角，∴，，故，
∴，
∴，
∴.
故答案为：
16．（2023秋·四川遂宁·高一射洪中学校考阶段练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M.则
【答案】/
【解析】由，得，，即点，，
因此，
所以.
故答案为：
17．（2023·福建厦门 ）若，，则 ．
【答案】/
【解析】因为，所以，
所以，
则．
又，所以，
化简得，所以．
故答案为：
18．（2022秋·甘肃武威·高一校考期中）已知
【答案】-1
【解析】.
故答案为：-1
19．（2023·全国·高一课堂例题）（1）已知，则 ；
（2）已知，则 ．
【答案】 /
【解析】（1）∵，
∴．
（2）∵，
∴．
故答案为：；
20．（2023秋·高一课时练习）已知，求的值 .
【答案】
【解析】因为，所以，
可得
.
（2023秋·高一课时练习）（1）化简：.
(2)化简；
(3)化简．
(4)化简；
(5)化简；
(6)已知，求的值.
【答案】（1）(2)(3)(4)0(5)(6)
【解析】（1）原式＝.
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）由诱导公式可得，.
（5）由诱导公式可得，.
（6）由可得，
.
22．（2023秋·高一课时练习）求证：当或3时，.
【答案】证明见解析
【解析】当时，左边=；
当时，左边=；
综上，或有原等式恒成立.
23．（2023春·广东佛山·高一校考阶段练习）已知．
(1)若，且，求a的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1），
因为，所以，
又，所以．
（2）由（1）知，
因为，所以，
令，则，，
所以
24．（2023·全国·高一课堂例题）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)(2)(3)0
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
1．（2022·江苏·高一专题练习）已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cs），c=f（tan），则（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a
【答案】B
【解析】根据题意，
sin =sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），
cs=cs（π﹣）=﹣cs，b=f（﹣cs），
又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，
则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），
b=f（﹣cs）=f（cs），又由＜＜，
则有0＜cs＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，
则有c＞a＞b；故选B．
2．（2023·海南）已知函数，若（），则= ．
【答案】
【解析】令，
则且定义域为，
所以为奇函数，且，
又，
所以，即，
所以．
故答案为：
3．（2023·上海 ）已知函数是奇函数，则 ．
【答案】
【解析】函数 是奇函数
设，则，
即
故，当时满足
故答案为：
4．（2023·全国·高三专题练习）已知，那么
【答案】
【解析】因为且，
所以.
故答案为：.
5．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考开学考试）已知函数.
（1）化简；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）.
(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.
（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.