高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式优秀测试题

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诱导公式
记忆口诀：可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：
①“变”与“不变”是针对互余关系的函数名而言的，正弦变余弦、余弦变正弦．
②“奇”“偶”是对k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)中的整数k来讲的．
③“象限”指k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)中，将α看成锐角时，k·eq \f(π,2)±α(k∈Z)所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四
一．利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
(1)“负化正”：用公式一或三来转化.
(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.
(3)“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.
(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.
二．三角函数式化简的常用方法
(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式.
②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.
(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
三．诱导公式综合应用要“三看”
一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．
二看函数名称：一般是弦切互化．
三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形，平方和差、立方和差公式．
考点一 给角求值问题
【例1】（2023·广东肇庆）求下列各式的值．
(1)；(2)；(3)．（4）；（5）.
【一隅三反】
1．（2023秋·新疆塔城）的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·海南省直辖县级单位·高一校考期中）.求下列各值.
(1)；(2) ；(3)；(4)(5)；(6)；(7)．
考点二 化简求值问题
【例2】（2023秋·高一课时练习）已知的终边与单位圆交于点，且为第二象限角，试求的值．
【一隅三反】
1．（2023秋·高一课时练习）已知，且为第三象限角．求的值．
2．（2023秋·高一课时练习）已知 ，且为第二象限角,，则的值为（ ）
A．－B．－
C．D．－
3．（2023春·陕西西安 ）已知函数（且）的图像过定点，且角的始边与轴的正半轴重合，终边过点，则等于（ ）
A．B．C．D．
考点三 给值(或式)求值问题
【例3-1】（2023秋·高一课时练习）已知 ，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】（2023春·四川眉山·高一校考阶段练习）若=，则等于（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2023秋·浙江嘉兴）已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·山东德州 ）已知，则等于 ．
3．（2023春·上海嘉定·高一校考期中）已知，则的值为 ；
考点四 利用诱导公式证明恒等式
【例4】（2022·高一课时练习）求证：．
【一隅三反】
1．（2023云南）求证：.
2．（2023·高一课时练习）求证：．
3．（2023·全国·高一假期作业）求证：＝．
4．（2023北京）（1）求证：；
（2）设，求证.
公式
终边关系
图示
公式
公式二
角π＋α与角α的终边关于原点对称
sin(π＋α)＝－sinα
cs(π＋α)＝－csα
tan(π＋α)＝tanα
公式三
角－α与角α的终边关于x轴对称
sin(－α)＝－sinα
cs(－α)＝csα
tan(－α)＝－tanα
公式四
角π－α与角α的终边关于eq \a\vs4\al(y)轴对称
sin(π－α)＝sinα
cs(π－α)＝－csα
tan(π－α)＝－tanα
公式五
公式六