数学5.3 诱导公式随堂练习题

这是一份数学5.3 诱导公式随堂练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．设，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
3．设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
4．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，，则（ ）．
A．的图象关于y轴对称，的图象关于点对称
B．的图象关于y轴对称，的图象关于y轴对称
C．的图象关于原点对称．的图象关于点对称
D．的图象关于原点对称．的图象关于y轴对称
6．如图，点A为单位圆上一点，，已知点A沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为（ ）

A．B．C．D．
7．已知是第四象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．角的度量除了我们学过的角度制，弧度制，还有密位制和新度制等度量方法．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如478密位写成“04-78”； 新度制亦称百分制，它是以直角的作为角的度量单位的量角制．在新度制中，角的度量单位称为百分度，1百分度记为．在下列各角中正弦值最大的是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．若一扇形弧长为2，圆心角为60°，则该扇形的面积为
D．若终边上有一点，则
10．下列正确的命题是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则
D．若，则
11．已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．
C．D．
12．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与圆的交点．则当与重合时，的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
13．已知，，且为第二象限角，则 .
14．在平面直角坐标系中，、是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点）于、两点．已知点，将绕原点顺时针逆转到，则点的坐标为 ．
15．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与射线（）重合，则 .
16．在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，若角的终边与角的终边关于 轴对称，则 .
四、计算题
17．（1）化简：.
（2）化简；
（3）化简．
（4）化简；
（5）化简；
（6）已知，求的值.
五、解答题
18．角α的终边与单位圆交于点，分别写出点P关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标，并求角，，，的正弦函数值、余弦函数值．
19．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求，，；
(2)．
20．如图，在平面直角坐标系中，钝角的始边与轴的非负半轴重合，终边与半径为的圆相交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，．

(1)求的值；
(2)求的值．
21．已知函数且
(1)若，求的值；
(2)若函数满足，求的值．
参考答案：
1．D
【分析】利用三角函数的诱导公式求解.
【详解】解：因为，
所以，
故选：D
2．D
【分析】根据诱导公式求得正确答案.
【详解】依题意，
，而，
所以.
故选：D
3．B
【分析】利用三角函数的诱导公式与基本关系式，结合充要条件的判断方法即可得解.
【详解】当时，取，满足要求，
但，则甲不是乙的充分条件；
当时，，则，
所以，则甲是乙的必要条件；
综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件.
故选：B.
4．C
【分析】根据给定条件，利用三角函数定义、结合诱导公式计算即得.
【详解】由角的终边经过点，得该点到原点距离，，
所以.
故选：C
5．D
【分析】可直接利用函数奇偶性定义，结合三角函数诱导公式化简证明；可先由对数运算性质变形整理，再利用函数奇偶性定义证明即可.
【详解】任意，，且，
故的图象关于原点对称；
任意，
，则，
故是偶函数，的图象关于y轴对称.
故选：D．
6．C
【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得的正弦和余弦值，再利用诱导公式，即可求解.
【详解】根据题意，利用三角函数的定义，可得，
所以.
故选：C.
7．D
【分析】利用已知条件化简求出的值，然后利用诱导公式及弦化切，计算即可.
【详解】由，解得或．
因为是第四象限角，所以，
故．
故选：D.
8．C
【分析】A选项直接求角的正弦值，B选项利用诱导公式求角的正弦值，CD选项先根据密位制和新度制的概念，将CD转化为弧度制，再求正弦，进而可得.
【详解】，
，
由密位制的概念可知转化弧度制为，，
由新度制的概念知转化为弧度制为，，
因，
故选：C
9．BC
【分析】由诱导公式可得A错误；利用弧度值与角度制互化可知B正确；根据扇形弧长及面积公式可知C正确；由三角函数定义可得D错误.
【详解】对于A，由诱导公式可知，即A错误；
对于B，由弧度值与角度制互化可得，即B正确；
对于C，易知扇形半径为，所以扇形面积为，即C正确；
对于D，若终边上有一点，利用三角函数定义可知，所以D错误.
故选：BC
10．ACD
【分析】运用诱导公式、特殊角的三角函数值及同角三角函数的商数关系即可求得各个选项.
【详解】对于A项，，故A项正确；
对于B项，因为，所以，故B项错误；
对于C项，因为，所以，
所以，故C项正确；
对于D项，因为，
所以，故D项正确.
故选：ACD.
11．AB
【分析】根据三角函数的定义求得，结合诱导公式确定正确答案.
【详解】角的终边经过点，，
，，，
，，故AB正确、CD错误，
故选：AB
12．AD
【分析】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，通过题意得到，结合周期性逐一代入判断即可.
【详解】设两质点重合时，所用时间为，则重合点坐标为，
由题意可知，两质点起始点相差角度为，
则，解得，
若，则，则重合点坐标为，
若，则，则重合点坐标为，即，
若，则，则重合点坐标为，即，
根据周期性可知，其余重合点与上述点重合，故A和D正确，B和C错误.
故选：AD
【点睛】思路点睛：本题考查三角函数定义以及诱导公式，通过设两质点重合时，所用时间为，得到重合点坐标为，结合角度差得到，根据三角函数周期性以及诱导公式判断选项即可.本题考查转化与化归能力，属于中档题.
13．/
【分析】由已知可求出的取值范围，由同角三角函数的平方关系求出的值，可求出的值，再利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值.
【详解】因为，，且为第二象限角，
则，解得或，
因为，
整理可得，即，解得（舍）或，
所以，，，
所以，，
因此，.
故答案为：.
14．/
【分析】根据三角函数的定义以及两角之间的关系，利用诱导公式即可求解.
【详解】，
，
且，
故答案为：.
15．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值可知 ，再根据同角三角函数基本关系、诱导公式解得答案即可.
【详解】由题意， ，且 ，， 则由 ，
解得， 则 .
故答案为： .
16． （或） （或）
【分析】由三角函数的定义及诱导公式求解即可．
【详解】已知角的终边经过点，则.
若角的终边与角的终边关于轴对称，
则，
则；
若角的终边与角的终边关于轴对称，
则，
则，
故答案为：（或），（或）．
17．（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）；（6）
【分析】利用诱导公式计算即可.
【详解】（1）原式＝；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式；
（5）原式；
（6）由可得，
.
18．答案见解析
【分析】结合图象，根据对称性直接写出点的坐标；然后根据角的关系、对称性以及三角函数的定义，即可得出答案.
【详解】
点P关于x轴对称的点的坐标，点P关于y轴对称的点的坐标，点P关于原点对称的点的坐标.
易知角的终边经过点，根据三角函数的定义可知，
，；
角的终边经过点，根据三角函数的定义可知，
，；
角的终边经过点，根据三角函数的定义可知，
，；
角的终边经过点，根据三角函数的定义可知，
，.
19．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据三角函数的定义求解；
（2）用诱导公式、同角关系式化简后，代入（1）中结论可得．
【详解】（1）因为的终边过点，则，由三角函数的定义可得
，,;
（2）.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据三角函数定义，结合同角三角函数平方关系可求得结果；
（2）利用诱导公式化简所求式子，代入即可.
【详解】（1）由三角函数定义知：，又为第二象限角，
.
（2）.
21．(1)
(2)
【分析】（1）化简，由得，化简，利用与关系求得结果；
（2）化简得，即可求的值．
【详解】（1），
由得，
，
，
因为，所以，
所以，
所以．
（2），
，
所以．