人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第1课时当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第1课时当堂检测题，共6页。

A组


1.若sin(5π-α)=-13,则sin α的值为( )


A.-13B.13C.-223D.223


2.化简sin2(π+α)-cs(π+α)·cs(-α)+1的值为( )


A.1B.2sin2αC.0D.2


3.已知α是三角形的一个内角,cs(π+α)=23,则tan(π-α)的值为( )


A.-52B.255C.52D.-255


4.已知sin 51°=m,则cs 2 109°=( )


A.mB.-mC.1-m2D.-1-m2


5.化简cs(-α)tan(7π+α)sin(π-α)= .


6.已知n为整数,化简sin(nπ+α)cs(nπ+α)所得结果是( )


A.tan nαB.-tan nαC.tan αD.-tan α


7.已知a=tan-7π6,b=cs 23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是 .


8.下列三角函数:①sinnπ+4π3(n∈Z);②cs2nπ+π6(n∈Z);③sin2nπ+π3(n∈Z);④cs(2n+1)π-π6(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-π3(n∈Z).其中与sin π3数值相同的是 .(填序号)


9.已知角α的终边经过点P45,-35.


(1)求sin α的值;


(2)求cs(2π-α)sin(π+α)·tan(π+α)cs(3π-α)的值.























10.已知f(α)=sin(π-α)cs(2π-α)cs(-α)cs(-α-π)sin(-π-α).


(1)化简f(α);


(2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=15,求f(α)的值;


(3)若α=-2 220°,求f(α)的值.























B组


1.cs(2π+α)tan(π+α)sin(π-α)sin(3π-α)cs(-α)的值为( )


A.1B.-1


C.tan αD.-tan α


2.已知0<α<π2,sin α=45,则sin(α+π)+cs(π-α)sin(-α)+cs(2π-α)的值为( )


A.4B.7


C.8D.9


3.若sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,则sin(-180°+α)+2sin(720°-α)的值为( )


A.-2a3B.-3a2


C.2a3D.3a2


4.cs(-585°)sin495°+sin(-570°)的值为 .


5.已知f(x)=sin πx,x<0,f(x-1)-1,x>0,则f-116+f116的值为 .


6.求值:sin-29π6+cs 12π5tan 2 020π-cs-22π3+sin 15π2.



































7.已知角α是第二象限角,且sin α=35.


(1)化简sin(π+α)cs(π-α)sin(3π-α),并求值;


(2)若sinπ2-α=a,请判断实数a的符号,计算cs13π2-α的值.(用字母a表示即可)


参考答案


A组


1.若sin(5π-α)=-13,则sin α的值为( )


A.-13B.13C.-223D.223


解析:∵sin(5π-α)=sin(4π+π-α)=sin(π-α)=sin α=-13,∴sin α=-13.


答案:A


2.化简sin2(π+α)-cs(π+α)·cs(-α)+1的值为( )


A.1B.2sin2αC.0D.2


解析:原式=(-sin α)2-(-cs α)·cs α+1=sin2α+cs2α+1=2.


答案:D


3.已知α是三角形的一个内角,cs(π+α)=23,则tan(π-α)的值为( )


A.-52B.255C.52D.-255


解析:∵cs(π+α)=23,∴cs α=-23.


又α是三角形的一个内角,∴sin α=53.


∴tan(π-α)=-tan α=-sinαcsα=52.


答案:C


4.已知sin 51°=m,则cs 2 109°=( )


A.mB.-mC.1-m2D.-1-m2


解析:因为sin 51°=m,


所以cs 2 109°=cs(5×360°+309°)


=cs 309°=cs(360°-51°)


=cs 51°=1-sin251°=1-m2.


答案:C


5.化简cs(-α)tan(7π+α)sin(π-α)= .


解析:cs(-α)tan(7π+α)sin(π-α)


=csαtan(π+α)sinα=csαtanαsinα=csα·sinαcsαsinα=1.


答案:1


6.已知n为整数,化简sin(nπ+α)cs(nπ+α)所得结果是( )


A.tan nαB.-tan nαC.tan αD.-tan α


解析:当n=2k(k∈Z)时,sin(nπ+α)cs(nπ+α)


=sin(2kπ+α)cs(2kπ+α)=sinαcsα=tan α;


当n=2k+1(k∈Z)时,sin(nπ+α)cs(nπ+α)


=sin(2kπ+π+α)cs(2kπ+π+α)=sin(π+α)cs(π+α)


=-sinα-csα=tan α.


答案:C


7.已知a=tan-7π6,b=cs 23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是 .


解析:∵a=-tan 7π6=-tan π6=-33,b= cs6π-π4=cs π4=22,c=-sin 33π4=-sin8π+π4=-sin π4=-22,∴b>a>c.


答案:b>a>c


8.下列三角函数:①sinnπ+4π3(n∈Z);②cs2nπ+π6(n∈Z);③sin2nπ+π3(n∈Z);④cs(2n+1)π-π6(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-π3(n∈Z).其中与sin π3数值相同的是 .(填序号)


解析:①sinnπ+4π3=sin π3,n为奇数,-sin π3,n为偶数;


②cs2nπ+π6=cs π6=32=sin π3;


③sin2nπ+π3=sin π3;


④cs(2n+1)π-π6=cs2nπ+π-π6


=csπ-π6=-cs π6=-sin π3;


⑤sin(2n+1)π-π3=sin2nπ+π-π3


=sinπ-π3=sin π3.


因此与sin π3数值相同的是②③⑤.


答案:②③⑤


9.已知角α的终边经过点P45,-35.


(1)求sin α的值;


(2)求cs(2π-α)sin(π+α)·tan(π+α)cs(3π-α)的值.


解:(1)∵点P在单位圆上,∴sin α=-35.


(2)原式=csα-sinα·tanα-csα


=sinαsinα·csα=1csα,


由三角函数的定义,得cs α=45,故原式=54.


10.已知f(α)=sin(π-α)cs(2π-α)cs(-α)cs(-α-π)sin(-π-α).


(1)化简f(α);


(2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=15,求f(α)的值;


(3)若α=-2 220°,求f(α)的值.


解:(1)f(α)=sinαcsαcsα-csαsinα=-cs α.


(2)∵sin(α-5π)=-sin α=15,


∴sin α=-15.


又α是第三象限角,


∴cs α=-256.


∴f(α)=-cs α=256.


(3)∵-2 220°=-6×360°-60°,


∴f(α)=f(-2 220°)=-cs(-2 220°)


=-cs(-6×360°-60°)=-cs 60°=-12.


B组


1.cs(2π+α)tan(π+α)sin(π-α)sin(3π-α)cs(-α)的值为( )


A.1B.-1


C.tan αD.-tan α


解析:原式=csαtanαsinαsinαcsα=tan α.


答案:C


2.已知0<α<π2,sin α=45,则sin(α+π)+cs(π-α)sin(-α)+cs(2π-α)的值为( )


A.4B.7


C.8D.9


解析:因为0<α<π2,sin α=45,


所以cs α=35,tan α=43.


所以原式=-sinα-csα-sinα+csα=sinα+csαsinα-csα=tanα+1tanα-1=7.


答案:B


3.若sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,则sin(-180°+α)+2sin(720°-α)的值为( )


A.-2a3B.-3a2


C.2a3D.3a2


解析:因为sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,


所以-sin α-sin α=-a,


即sin α=a2.


所以原式=-sin α-2sin α=-3sin α=-32a.


答案:B


4.cs(-585°)sin495°+sin(-570°)的值为 .


解析:原式


=cs(360°+225°)sin(360°+135°)-sin(210°+360°)


=cs225°sin135°-sin210°


=cs(180°+45°)sin(180°-45°)-sin(180°+30°)


=-cs45°sin45°+sin30°=-2222+12=2-2.


答案:2-2


5.已知f(x)=sin πx,x<0,f(x-1)-1,x>0,则f-116+f116的值为 .


解析:因为f-116=sin-11π6


=sin-2π+π6=sin π6=12,


f116=f56-1=f-16-2


=sin-π6-2=-12-2=-52,


所以f-116+f116=-2.


答案:-2


6.求值:sin-29π6+cs 12π5tan 2 020π-cs-22π3+sin 15π2.


解:原式=sin-4π-5π6+cs2π+2π5tan 2 020π-cs-7π-π3+sin7π+π2


=-sin 5π6+cs 2π5×0+cs π3-sin π2


=-sin π6+cs π3-1=-12+12-1=-1.


7.已知角α是第二象限角,且sin α=35.


(1)化简sin(π+α)cs(π-α)sin(3π-α),并求值;


(2)若sinπ2-α=a,请判断实数a的符号,计算cs13π2-α的值.(用字母a表示即可)


解:(1)因为α是第二象限角,所以cs α<0.


所以cs α=-1-sin2α=-45.


所以原式=-sinα(-csα)sinα=cs α=-45.


(2)因为α是第二象限角,


所以-α是第三象限角,


所以π2-α是第四象限角.


所以sinπ2-α<0,即a<0.


所以cs13π2-α=cs6π+π2-α=csπ2-α=1-sin2π2-α=1-a2