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    人教A版 (2019)5.3 诱导公式表格教案设计

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    这是一份人教A版 (2019)5.3 诱导公式表格教案设计,共5页。教案主要包含了六的共同特征,知识应用,归纳小结等内容,欢迎下载使用。

    《诱导公式五、六》教学设计
    教学环节
    教学内容
    师生互动
    设计意图
    复习引入


    1.回顾公式一~四.
    2.回顾公式一~四的推导过程.
    师生:教师提问,学生思考、回答,学生口述的同时,教师板书问题的结果.
    师:由于圆是对称图形,利用这一点能得到公式一~四,还能得到什么结论呢?

    通过复习,引导学生进一步思考,激起学生的兴趣.
    知识生成
    探究 作关于直线的对称点,以为终边的角与角有什么关系?角与角的三角函数值之间有什么关系?
    公式五:

    .
    证明:如图,作关于直线的对称点,则以为终边的角为,设,则.根据三角函数的定义可知:

    ,;
    ,.
    从而得到

    .
    类似地,可得
    公式六:

    .
    证明:如图,作关于轴的对称点,则以为终边的角为,由公式五的证明可知.

    根据三角函数的定义可知:
    ,;,,.
    从而得到

    .
    师:以为终边的角可以表示成什么形式?
    生:,.师:点与两点的坐标间有什么关系?
    生:点的横坐标与的纵坐标相同,点的纵坐标与的横坐标相同.
    师:知道了终边与单位圆的交点坐标,你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗?


    生:思考、讨论、交流.
    师生:学生叙述,教师记录、点评,并投影展示证明过程.



    师:作关于轴的对称点,则这两点的坐标间有何关系?
    生:横坐标互为相反数,纵坐标相同.
    师:以为终边的角与角间有何关系?
    生:思考、交流、合作得出结论.
    师生:以为终边的角为,由于与关于轴对称,所以为终边的角可表示为
    ,.
    师:你能得到角与的三角函数值间的关系吗?
    生:交流、讨论,尝试证明.
    师生:共同证明.
    师:你能类比公式二、三、四,概括诱导公式五、六的共同特征吗?
    生:独立思考,从函数名称和符号两个角度去概括.
    师生:通过多媒体展示公式五、六的共同特征:的三角函数值,等于的异名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.

    有了公式二、三、四的推导,学生能独立推导、证明公式五,通过作图,确定与单位圆的交点坐标,求出三角函数值,得出结论,提升直观想象和逻辑推理素养.



    通过进一步证明公式六,让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法,提升直观想象与逻辑推理素养,同时突破难点.
    及时概括、总结公式五、六的共同特征,帮助学生记忆、掌握公式.






    通过进一步证明公式六,让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数性质的思想方法,提升直观想象与逻辑推理素养,同时突破难点.



    及时概括、总结公式五、六的共同特征,帮助学生记忆、掌握公式.

    知识应用
    例1 证明:
    (1);
    (2).
    证明:(1)


    (2)

    .
    例2 化简
    .解:原式=


    .
    例3 已知,且,求的值.
    解:设,,那么,从而.于是
    .
    因为,
    所以.
    由,得.
    所以,
    所以.
    师:引导学生变角
    ,分析由未知转化为已知的化归思想.
    生:板演、解答例1.
    师:巡视课堂,适时指导,展示答案.
    师:引导学生根据角的形式选择合适的诱导公式.可设置问题如下:仔细观察题目中的角,哪些是可以利用公式一、二、三、四化简的?哪些是可以利用公式五、六化简的?
    生:观察已知条件,逐个利用公式进行化简,并个别发言.
    师:点评学生发言情况,指出存在的问题,指导学生整理解题过程.
    生:整理答案,积累解题经验.
    师:例1、例2中都出现了这种形式的角,你能自己总结一下然后利用诱导公式来化简吗?
    生:思考、尝试回答.
    师生:共同归纳,得出结论:先去的整数倍角,再利用诱导公式五、六即可达到化简的目的.


    师:引导学生观察已知条件中的角与结论中的角之间的关系,注意整体思想的渗透.
    生:思考、观察,得出结论:.
    师:利用哪个诱导公式能解决问题?
    生:公式五.
    师:引导学生整理答案,提出问题:在解题过程中,哪些地方容易出错?
    生:利用平方关系确定三角函数值的符号时容易出错,需要结合已知条件确定角是第几象限角.

    通过公式的应用,加深对公式的理解,在证明过程中提升逻辑推理素养.


    例3的设置较好地渗透了整体思想和化归思想在解题中的应用,技巧性很强,通过该题的分析,能进一步加深学生对诱导公式的理解,提升数学抽象与逻辑推理素养.

    归纳小结
    1.诱导公式一、二、三、四、五、六.
    2.思想方法.

    学生概括、反思数学思想方法,教师引导点评、阐述.
    感受探索成果,并梳理知识点.
    布置作业
    教材第194页练习第2,3题
    学生独立完成.
    巩固知识,提升能力.
    板书设计
    第2课时 诱导公式五、六
    一、复习引入
    二、知识生成
    公式五:

    公式六:

    三、知识应用
    例1
    例2
    例3

    四、归纳小结
    1.诱导公式一~六
    2.思想方法
    五、布置作业


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