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    【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.3 诱导公式(单元教学设计)
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    【小单元教案】高中数学人教A版(2019)必修第一册--5.3 诱导公式(单元教学设计)01
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    人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品教案及反思

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式精品教案及反思,共3页。教案主要包含了教学内容及其解析,目标及其解析, 教学支持条件,课时分配等内容,欢迎下载使用。

    课题:5.3诱导公式单元设计
    一、教学内容及其解析
    (一) 教学内容
    诱导公式(π±α,±α,-α的正弦、余弦和正切)。
    知识结构图

    明线: 圆的对称性——角与角的关系——坐标间的关系——三角函数的关系。
    暗线:研究一个数学对象性质的基本套路:研究概念所界定的对象中要素间的关系。
    (二)内容解析
    1. 内容本质:诱导公式是圆的对称性的代数表示,是三角函数的基本性质之一,它揭示了具有特殊关系的两个角的三角函数值之间的关系,刻画的是终边关于坐标原点、坐标轴、直线对称的角的三角函数值之间的关系,诱导公式就是把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。诱导公式的探索过程是培养学生发现和提出问题、以及解决问题的能力,是发展学生直观想象核心素养的很好的载体,也是数形结合思想的体现。利用诱导公式解决问题,需选择合适的诱导公式,确定恰当的求解路线,这是培养学生数学运算核心素养的载体,也是算法思想、转化与化归思想的体现。
    2. 蕴含的思想方法:公式二的推导过程先从形的角度入手,然后将形代数化,渗透数形结合的思想;公式三、四的推导类比公式二的过程,渗透类比的数学研究方法;诱导公式可以实现任意角和锐角之间的转化,渗透转化与化归思想,用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简,渗透算法思想。
    3. 知识的上下位关系:任意角的三角函数定义,单位圆的对称性,以及诱导公式一是诱导公式的逻辑基础,诱导公式既是任意角的三角函数定义的深化理解与运用,也是研究三角函数图像与性质的基础,为后续进一步研究两角和与差的公式的研究做铺垫。
    4. 育人价值:从单位圆关于坐标原点、坐标轴、直线对称性出发探究诱导公式的过程中,蕴含了数形结合的思想,有利于学生逻辑推理素养和直观想象素养的发展,可以帮助学生学会用数学的眼光来观察、数学的思维来思考。应用诱导公式进行三角函数式的化简求值,蕴含了算法思想,有利于学生形成代数问题的程序化思维,也有利于提升学生的数学运算素养。
    5. 教学重点:利用圆的对称性探究诱导公式。
    二、目标及其解析
    (一)单元目标
    1.借助单位圆的对称性,利用定义推导出诱导公式(-α,π±α,±α的正弦、余弦、正切)。
    2.初步应用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
    (二)目标解析
    达成上述目标的标志是:
    (1)学生能利用单位圆的对称性,结合坐标系,写出角α的终边关于坐标原点、坐标轴、直线y=x对称的两个角的数量关系,能写出对称变换得到的角与单位圆交点的坐标,并利用三角函数的定义进行化简得到相应的诱导公式。
    (2)能根据三角函数式的特点,选择相应的公式进行化简、求值或者证明,并在此基础上抽象出求解的一般程序。
    三、教学问题诊断分析
    问题1如何想到借助单位圆的几何性质研究三角函数的性质?
    破解方法:学生知道数形结合是研究函数性质的主要方法,而本节是利用单位圆的几何性质研究三角函数的性质。在教学过程中,教师从以下几点进行引导:(1)三角函数是有“个性”的函数,他与前面的指数函数、对数函数,幂函数是不同的,前面的三个函数他们的对应关系具有代数意义,是代数运算的反映,而三角函数不是以代数运算为媒介的,是几何量(角与有向线段的对应)之间的对应。(2)从三角函数的定义知三角函数与单位圆密不可分,同时诱导公式以及同角三角函数关系式的研究,也是从单位圆开始的。顺着这样的思路,应该继续思考单位圆在坐标系中有哪些特殊对称性,将之代数化能得到哪些三角公式。帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯。
    问题2公式五与六的推导是另一个难点.推导公式五的难度在于:第一,终边关于直线y=x对称的两个角之间的关系,学生不容易得到;第二,在平面直角坐标系中,关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系相对复杂。
    破解方法:在教学中,可以结合学生熟悉的图形进行分析,比如角α为小于45°的锐角时的情况,并利用平面几何的知识予以证明.更一般的情况可以在学习直线的方程之后完善。
    教学难点:
    圆的对称性与三角函数之间关系的建立。
    四、 教学支持条件
    用信息技术工具画图呈现如上所述的对称性,并动态演示当角α的终边和单位圆的交点P1的位置变化时,对称点的坐标与它的坐标之间的关系不变。
    五、课时分配
    本单元共2课时,具体分配如下:
    第1课时 诱导公式
    第2课时 诱导公式的应用
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