高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时同步练习题，共5页。

A组


1.已知sin5π2+α=15,则cs α等于( )


A.-25B.-15C.15D.25


2.若f(sin x)=3-cs 2x,则f(cs x)等于( )


A.3-cs 2xB.3-sin 2x


C.3+cs 2xD.3+sin 2x


3.化简cs(180°+α)sin(α+360°)cs(-270°-α)sin(-α-180°)cs(-180°-α)sin(360°-α)的结果是( )


A.1B.-1C.tan αD.-tan α


4.已知sin 10°=k,则cs 620°的值为( )


A.kB.-kC.±kD.不确定


5.化简sin15π2+αcsα-π2sin9π2-αcs3π2+α= .


6.若cs α=15,且α是第四象限角,则csα+π2= .


7.给出下列三个结论,其中正确结论的序号是 .


①sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角;


②若cs(nπ-α)=13(n∈Z),则cs α=13;


③若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ2+α=-1tanα.


8.已知函数f(α)=sinα-π2cs3π2+αtan(2π-α)tan(α+π)sin(α+π).


(1)化简f(α);


(2)若f(α)·fα+π2=-18,求f(α)+fα+π22的值.


























9.求证:tan(2π-α)cs3π2-αcs(8π-α)sinα-3π2csα+7π2=tan α.


























B组


1.若csπ12-θ=13,则sin5π12+θ=( )


A.13B.223C.-13D.-223


2.已知sin12π5+θ+3sin11π10-θ=0,则tan2π5+θ=( )


A.13B.12C.2D.3


3.已知α为锐角,2tan(π-α)-3csπ2+β=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=( )





A.355B.377C.31010D.13


4.已知sin(3π+α)=2sin3π2+α,则sin(π-α)-4sinπ2+α5sin(2π+α)+2cs(2π-α)=( )


A.-16B.16C.13D.12


5.已知sin α=23,且π2<α<π,则cs(-α-2π)sin(2π-α)tan(π-α)cs3π2-αsinπ2+α= .


6.已知tan(3π+α)=2,求sin(α-3π)+cs(π-α)+sinπ2-α-2csπ2+α-sin(-α)+cs(π+α)的值.


























7.已知sin θ,cs θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.


(1)求csπ2-θ+sinπ2+θ的值;


(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值.


.参考答案


A组


1.已知sin5π2+α=15,则cs α等于( )


A.-25B.-15C.15D.25


解析:∵sin5π2+α=cs α,∴cs α=15,故选C.


答案:C


2.若f(sin x)=3-cs 2x,则f(cs x)等于( )


A.3-cs 2xB.3-sin 2x


C.3+cs 2xD.3+sin 2x


解析:f(cs x)=fsinπ2-x


=3-cs 2π2-x=3-cs(π-2x)=3+cs 2x.


答案:C


3.化简cs(180°+α)sin(α+360°)cs(-270°-α)sin(-α-180°)cs(-180°-α)sin(360°-α)的结果是( )


A.1B.-1C.tan αD.-tan α


解析:原式=-csαsinαsinαsinα(-csα)(-sinα)=-1.


答案:B


4.已知sin 10°=k,则cs 620°的值为( )


A.kB.-kC.±kD.不确定


解析:cs 620°=cs(360°+260°)=cs 260°


=cs(270°-10°)=-sin 10°=-k.


答案:B


5.化简sin15π2+αcsα-π2sin9π2-αcs3π2+α= .


解析:原式=sin3π2+αcsπ2-αsinπ2-αsinα=(-csα)sinαcsαsinα=-1.


答案:-1


6.若cs α=15,且α是第四象限角,则csα+π2= .


解析:∵cs α=15,且α是第四象限角,


∴sin α=-1-cs2α=-1-152=-265.


∴csα+π2=-sin α=265.


答案:265


7.给出下列三个结论,其中正确结论的序号是 .


①sin(π+α)=-sin α成立的条件是角α是锐角;


②若cs(nπ-α)=13(n∈Z),则cs α=13;


③若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ2+α=-1tanα.


解析:由诱导公式,当α∈R时,都有sin(π+α)=-sin α,所以①错误.


当n=2k(k∈Z)时,cs(nπ-α)=cs(-α)=cs α,此时cs α=13;当n=2k+1(k∈Z)时,cs(nπ-α)=cs[(2k+1)π-α]=cs(π-α)=-cs α,此时cs α=-13,所以②错误.


若α≠kπ2(k∈Z),则tanπ2+α=sinπ2+αcsπ2+α=csα-sinα=-1tanα,所以③正确.


答案:③


8.已知函数f(α)=sinα-π2cs3π2+αtan(2π-α)tan(α+π)sin(α+π).


(1)化简f(α);


(2)若f(α)·fα+π2=-18,求f(α)+fα+π22的值.


解:(1)由题意得f(α)=-csαsinα(-tanα)tanα(-sinα)=-cs α.


(2)由(1)知fα+π2=-csα+π2=sin α.


∵f(α)·fα+π2=-18,∴cs αsin α=18.


∴f(α)+fα+π22=(sin α-cs α)2=1-2cs αsin α=34.


9.求证:tan(2π-α)cs3π2-αcs(8π-α)sinα-3π2csα+7π2=tan α.


证明:∵左边=tan(-α)-csπ2-αcs(-α)sinα+π2csα-π2=-tanα(-sinα)csαcsαsinα=tan α=右边,


∴原等式成立.


B组


1.若csπ12-θ=13,则sin5π12+θ=( )


A.13B.223C.-13D.-223


解析:∵csπ12-θ=13,


∴sin5π12+θ=sinπ2-π12-θ


=csπ12-θ=13,故选A.


答案:A


2.已知sin12π5+θ+3sin11π10-θ=0,则tan2π5+θ=( )


A.13B.12C.2D.3


解析:∵sin12π5+θ+3sin11π10-θ=0,


∴sin2π5+θ=-3sin11π10-θ


=-3sinπ+π10-θ=3sinπ10-θ


=3csπ2-π10-θ=3cs2π5+θ.


∴tan2π5+θ=sin2π5+θcs2π5+θ=3.


答案:D


3.已知α为锐角,2tan(π-α)-3csπ2+β=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=( )





A.355B.377C.31010D.13


解析:∵2tan(π-α)-3csπ2+β=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,∴-2tan α+3sin β+5=0,tan α-6sin β=1,解得tan α=3.


又α是锐角,∴sin α=31010.


答案:C


4.已知sin(3π+α)=2sin3π2+α,则sin(π-α)-4sinπ2+α5sin(2π+α)+2cs(2π-α)=( )


A.-16B.16C.13D.12


解析:∵sin(3π+α)=2sin3π2+α,


∴-sin α=-2cs α,即sin α=2cs α.


∴原式=sinα-4csα5sinα+2csα=2csα-4csα10csα+2csα=-212=-16.


答案:A


5.已知sin α=23,且π2<α<π,则cs(-α-2π)sin(2π-α)tan(π-α)cs3π2-αsinπ2+α= .


解析:∵π2<α<π,∴cs α=-1-29=-73.


∴原式=csα(-sinα)(-tanα)(-sinα)csα=-tan α=-sinαcsα=147.


答案:147


6.已知tan(3π+α)=2,求sin(α-3π)+cs(π-α)+sinπ2-α-2csπ2+α-sin(-α)+cs(π+α)的值.


解:∵tan(3π+α)=2,∴tan α=2.


∴原式=-sinα-csα+csα+2sinαsinα-csα=sinαsinα-csα=tanαtanα-1=22-1=2.


7.已知sin θ,cs θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.


(1)求csπ2-θ+sinπ2+θ的值;


(2)求tan(π-θ)-1tanθ的值.


解:由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,则a≥4或a≤0.


又sinθ+csθ=a,sinθcsθ=a,(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ,


所以a2-2a-1=0,


解得a=1-2或a=1+2(舍去).


所以sin θ+cs θ=sin θcs θ=1-2.


(1)csπ2-θ+sinπ2+θ=sin θ+cs θ=1-2.


(2)tan(π-θ)-1tanθ=-tan θ-1tanθ=-tanθ+1tanθ=-sinθcsθ+csθsinθ=-1sinθcsθ=-11-2=2+1.