高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质测试题

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1．（2023·高一课时练习）下列函数中，是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·高一课时练习）下列关于奇函数与偶函数的叙述中：
①奇函数的图象必通过原点；
②偶函数的图象必与y轴相交；
③奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称；
④既是奇函数又是偶函数的函数必是.
其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·高一课时练习）已知，则等于（ ）
A．8B．C．D．10
4（2023·河北）已知为偶函数，当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·河南）已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·浙江）已知是上的偶函数，当时，，则（ ）
A．1.4B．3.4C．1.6D．3.6
7．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）函数且，则（ ）
A．B．C．0D．2
8．（2023北京）已知是定义在上的周期为3的偶函数，若，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）已知函数关于对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·安徽马鞍山）若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022秋·江西抚州）下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023·浙江）（多选）已知定义域为的函数满足：，，且，则下列结论成立的是（ ）
A．B．为偶函数C．为奇函数D．
12．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）（多选）定义在上的函数满足，且是单调函数，，则（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023秋·浙江衢州·高一统考期末）（多选）已知定义在上的非常数函数满足，则（ ）
A．B．为奇函数C．是增函数D．是周期函数
14．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）（多选）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A．是偶函数B．是偶函数
C．是偶函数D．是偶函数
15．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）（多选）下列函数中，既是偶函数又是在区间上单调递增的函数为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·新疆）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为_________．
17．（2023·高一课时练习）己知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是__________．
18．（2022秋·贵州毕节·高一统考期末）设函数，的最大值为，最小值为，则__________．
19．（2022秋·高一单元测试）若定义在R上的函数满足：对任意，有，则下列说法中：①为奇函数；②为偶函数；③为奇函数；④为偶函数.一定正确的是_________________.
20．（2022春·北京·高一校考期中）已知函数是定义在上的偶函数，，当时，，则不等式的解集是______.
21．（2023·江苏苏州）已知偶函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为__________.
22．（2022秋·广东佛山）若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为_________；若函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数．则不等式的解集为_________
23．（2022秋·广东肇庆）已知函数是定义在上的函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义法证明；
24．（2022春·海南省直辖县级单位·高一海南二中校考开学考试）已知函数．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)当时，判断的单调性并证明；
(3)在(2)的条件下，若实数满足，求的取值范围.
25．（2023山东）已知是定义在R上的偶函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)画出的图象；
(3)求该函数的值域．
26．（2023·高一课时练习）若函数对任意，恒有成立，且．
(1)求证：是奇函数；
(2)求的值；
(3)若时，，试求在上的最大值和最小值．
27．（2023春·湖北宜昌·高一校考阶段练习）已知函数．
(1)若，判断的奇偶性（不用证明）．
(2)当时，先用定义法证明函数在上单调递增，再求函数在上的最小值．
(3)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
28．（2023秋·浙江杭州·高一杭十四中校考期末）已知函数是定义在R上的偶函数.
(1)求实数m的值；
(2)利用定义证明在上的单调性；
(3)若，求实数a的取值范围.
29．（2022秋·云南西双版纳·高一西双版纳州第一中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
(1)求，的值；
(2)判断的单调性（不需要写证明过程）；
(3)若对，都有恒成立，求实数的取值范围.
1．（2023四川省达州）是定义域为R的奇函数，，，则（ ）
A．3B．C．6D．0
2．（2023春·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A．B．2C．0D．5
3．（2022春·安徽滁州·高一统考期末）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A．B．C．0D．1
4．（2023春·湖北·高一荆州中学校联考期中）设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（ ）
A．为偶函数
B．为奇函数
C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数
D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数
7．（2023春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）（多选）已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A．函数的周期是4B．直线是函数的一条对称轴
C．在上单调递减D．
8．（2022秋·安徽合肥·高一统考期末）已知函数，其中m为常数.
(1)若函数是奇函数，求m的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)在（1）的条件下，对于任意，不等式恒成立，求实数n的取值范围.
9．（2023·江苏苏州·高一统考期中）若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)求函数在内的“倒域区间”；
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
10．（2023秋·广东揭阳）已知是定义在上的奇函数，其中、，且.
(1)求、的值；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.
11．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最小值；
(3)解关于的不等式：．