高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体练习题

第九章　9.2　9.2.1

A组·素养自测

一、选择题

1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：

第三组的频数和频率分别是(　A　)

A．14和0.14 B．0.14和14

C．和0.14 D．和

[解析]　x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14．

2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有(　C　)

A．30辆 B．40辆

C．60辆 D．80辆

[解析]　 因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，所以有200×0.3＝60(辆)．

3．观察如图所示的统计图，下列结论正确的是(　D　)

A．甲校女生比乙校女生多 B．乙校男生比甲校男生少

C．乙校女生比甲校男生少 D．甲、乙两校女生人数无法比较

[解析]　图中数据只是百分比，甲、乙两个学校的学生人数不知道，因此男生、女生的具体人数也无法得知．

4．某城市收集并整理了该市2020年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图．

则根据折线图，下列结论错误的是(　D　)

A．最高气温高于25 ℃的月份有3个

B．10月的最高气温不低于5月的最高气温

C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D．最低气温低于0 ℃的月份有4个

[解析]　在A中，最高气温高于25 ℃的月份有3个，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0 ℃的月份有3个，故D错误．故选D．

5．(多选题)为组织好“市运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄进行抽样统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失．则下列说法正确的是(　AD　)

A．年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为0.04

B．年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为0.2

C．这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为400

D．这800名志愿者中年龄在[25,35)内的人数为440

[解析]　年龄在[25,30)内对应小长方形的高度为×[1－(5×0.01＋5×0.07＋5×0.06＋5×0.02)]＝0.04．年龄在[25,35)内的频率为0.04×5＋0.07×5＝0.55，故所求人数为0.55×800＝440．故选AD．

二、填空题

6．一个容量为n的样本，分成若干组，已知甲组的频数和频率分别为36和，则容量n＝__144__，频率为的乙组的频数x＝__24__．

[解析]　由题意得＝，所以n＝36×4＝144，同理＝，x＝24．

7．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是__19__．

[解析]　由扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．

8．中国于2022年2月在北京成功地举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会．共赴冰雪之约，共享冬奥机遇，“冰雪经济”逐渐升温，“带动三亿人参与冰雪运动”已从愿望变为现实，中国各地滑雪场的数量也由2015年的1 255家增加到2021年的3 100家．下面是2016年至2021年中国滑雪场新增数量和滑雪场类型统计图，下列说法中正确的序号是__①②④__．

①2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高

②2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升

③2016年至2021年中国滑雪场新增数量逐年增加

④2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多

[解析]　由扇形统计图可知，2021年中国滑雪场产业中大众娱乐型滑雪场占比最高，故①正确；

由柱状图可知，2016年至2021年中国滑雪场数量逐年上升，故②正确；

由柱状图可知，2020年比2019年下降了，故③不正确；

由图可知，2021年业余玩家型滑雪场比2020年大众娱乐型滑雪场数量多，故④正确．

故答案为：①②④．

三、解答题

9．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．

(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？

[解析]　(1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，

因此第二小组的频率为＝0.08．

又因为第二小组的频率＝，所以样本量＝＝＝150．

(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%．

10．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段(单位：分)：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，然后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率；

(2)补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)．

[解析]　(1)根据各小组的频率之和等于1，可得第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3．

(2)补全直方图如图．

根据题意知，考试得60分及以上的分数在第三、四、五、六小组，频率之和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以抽取学生的成绩的及格率为75%，据此估计这次考试的及格率为75%．

B组·素养提升

一、选择题

1．为了解某年级女生的身高情况，从中抽出20名进行测量，结果如下(单位：cm)：

149　159　142　160　156　163　145　150　148　151

156　144　148　149　153　143　168　168　152　155

在列样本频率分布表的过程中，如果设组距为4 cm，那么组数为(　D　)

A．4 B．5

C．6 D．7

[解析]　由于组距为4 cm，故可分组为142～146,146～150,150～154,154～158,158～162,162～166,166～170．

2．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率分布直方图，样本数据分组为\[76,78)，\[78,80)，…，\[84,86]．若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(　D　)

A．12 B．18

C．25 D．90

[解析]　净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90．故选D．

3．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(　D　)

[解析]　用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是条形统计图，注意B选项中的图不是规范的统计图．

4．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组内的频率为m，该组直方图的高为h，则|a－b|的值等于(　B　)

A．h·m B．

C． D．与m，h无关

[解析]　小长方形的高＝，|a－b|＝＝．

二、填空题

5．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为__48__．

[解析]　前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75．又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25．又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽样本的人数．

6．北京时间2022年4月16日09时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，将在太空“出差”半年的翟志刚、王亚平、叶光富送回到阔别已久的祖国大地．神州十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果：

根据调查结果，以下说法正确的是__①③__．

①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少

②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少

③在“曾有过航天梦想”的人群中，18－29岁在航天相关方面的总消费最多

[解析]　对于①，从曾有过航天梦想的年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少，所以①正确；

对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，30～40岁的消费最多，所以②错误；

对于③，设总人数为n ,18－29岁在航天相关方面的总消费约为：0.39×700n＝273n，

30－40岁在航天相关方面的总消费约为：0.33×800n＝264n，

41－53岁在航天相关方面的总消费约为：0.20×650n＝130n，

54岁及以上在航天相关方面的总消费约为：0.08×200n＝16n．

所以在“曾有过航天梦想”的人群中，18－29岁在航天相关方面的总消费最多．

故选①③．

三、解答题

7．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？

(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

[解析]　(1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．

(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，×100%＝36%．

即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．

(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1 000(人)，×1 000＝160(人)．

即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．

8．为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示：

(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？

(2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数．

[解析]　(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x，年龄在[30,35)岁的频率为y．

根据题意可得＝0.20，

＝y，解得x＝20，y＝0.35，

故①处应填20，②处应填0.35．

(2)由题中频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20，组距是5，所以＝＝0.04．

补全频率分布直方图如图．

这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数约为0.35×500＝175．