这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第二册第九章统计9.2 用样本估计总体导学案

9.2.4　总体离散程度的估计【学习目标】【自主学习】一．方差和标准差假设一组数据是，用表示这组数据的平均数，那么这组数据的方差s2＝，标准差s＝。二．总体方差和标准差1.总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体的平均数为eq \x\to(Y)，则称S2＝为总体方差，S＝为总体标准差．2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为S2＝eq \f(1,N)eq \i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq \o(Y,\s\up7(－)))2.三．样本方差和标准差如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为eq \x\to(y)，则称s2＝为样本方差，s＝为样本标准差．四．分层随机抽样的方差设样本容量为n，平均数为eq \x\to(x)，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为eq \o(x,\s\up7(－))1，eq \o(x,\s\up7(－))2，方差分别为seq \o\al(2,1)，seq \o\al(2,2)，则这个样本的方差为五．标准差的意义标准差刻画了数据的或，标准差越大，数据的离散程度越；标准差越小，数据的离散程度越．【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.(　　)(2)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散． (　　)2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为(　　)A．1　　　　B．eq \r(2)　　　　C．eq \r(3)　　　　D．2【经典例题】题型一方差和标准差的计算例1 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：99　100　98　100　100　103；乙：99　100　102　99　100　100.(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．【跟踪训练】1 甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数eq \x\to(x)及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( 　)A.甲 B．乙 C．丙 D．丁题型二分层随机抽样的方差例2 随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个学生午餐费的平均值和方差分别是(　　)A.4,0.6 B．4，eq \r(0.6) C．4.2,0.56 D．4.2，eq \r(0.56)【跟踪训练】2已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10, 8，则二线城市的房价的方差为________．【当堂达标】1.下列对一组数据的分析,不正确的说法是( )A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定2.一个样本,3,5,7的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是( )A.3 B.4 C.5 D.63.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．4.若样本的平均数为10,其方差为2,则样本的平均数为____________,方差为____________.5.某校医务室抽查了高一10位同学的体重(单位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.(1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差；(2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差．6.甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60 kg，方差为200，乙队体重的平均数为70 kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？【参考答案】【自主学习】 eq \f(1,N)eq \i\su(i＝1,N,)(Yi－eq \o(Y,\s\up7(－)))2 eq \r(S2) eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,)（yi－eq \o(y,\s\up7(－)))2 eq \r(s2) s2＝eq \f(n1,n)[seq \o\al(2,1)＋(eq \o(x,\s\up7(－))1－eq \o(x,\s\up7(－)))2]＋eq \f(n2,n)[seq \o\al(2,2)＋(eq \o(x,\s\up7(－))2－eq \o(x,\s\up7(－)))2] 离散程度波动幅度大小【小试牛刀】1.(1)√　(2)×2.B 【经典例题】例1 解：(1)eq \o(x,\s\up7(－))甲＝eq \f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq \o(x,\s\up7(－))乙＝eq \f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq \f(7,3)，seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又seq \o\al(2,甲)＞seq \o\al(2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定．【跟踪训练】1 B 解析：∵eq \x\to(x)乙＝eq \x\to(x)丙>eq \x\to(x)甲＝eq \x\to(x)丁，且seq \o\al(2,甲)＝seq \o\al(2,乙)

相关学案更多