高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体达标测试

9.2.1　总体取值规律的估计

课后·训练提升

基础巩固

1.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为(　　)

A.6 B.8

C.12 D.18

解析志愿者的总人数为=50,故第三组人数为50×0.36×1=18,有疗效的人数为18-6=12.

答案C

2.2010~2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的个数为(　　)

①每年市场规模量逐年增加;

②增长最快的一年为2013~2014;

③这8年的增长率约为40%

A.1 B.2

C.3 D.0

解析对于①,2011~2012年的市场规模量有所下降,该说法错误;

对于②,增长最快的一年为2013~2014,该说法正确;

对于③,这8年的增长率约为≈40%,该说法正确.

综上,正确的结论有2个.

答案B

3.某校为了解高三学生的身体情况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,绘制出了频率分布直方图如图所示,则所抽取的女生中体重在[40,45)kg的人数是              (　　)

A.10 B.2 C.5 D.15

解析由图可知频率=×组距,频率=0.02×5=0.1,故女生体重在[40,45)kg的人数为0.1×100=10.

答案A

4.采用简单随机抽样抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表:

已知样本数据在区间[20,40)内的频率为0.35,则样本数据在区间[50,60)内的频率为(　　)

A.0.70 B.0.50 C.0.25 D.0.20

解析由题意得,=0.35,解得x=4,

则y=20-2-3-4-5-2=4,故所求频率为=0.20.

答案D

5.为了解某幼儿园儿童的身高情况,抽查该园120名儿童的身高绘制成频率分布直方图如图所示,则抽查的120名儿童身高大于或等于98 cm且小于104 cm的有(　　)

A.90名 B.75名 C.65名 D.40名

解析由图可知,身高大于或等于98cm且小于104cm的儿童的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,又120×0.75=90,即抽查的120名儿童有90名儿童的身高大于或等于98cm且小于104cm.

答案A

6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是(　　)

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多

解析对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%,占一半以上,该选项正确;

对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的39.6%×56%=22.176%,超过总人数的20%,该选项正确;

对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%=9.52%,比80前多,该选项正确.

对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的56%×17%=9.52%,80后占总人数的41%,即互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.该选项不一定正确.

答案D

7.对某种电子元件使用寿命进行跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示.由图可知,这一批电子元件中寿命在100~300 h的电子元件的数量与寿命在300~600 h的电子元件的数量的比是(　　)

A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶6

解析由题意,寿命在100~300h的电子元件的频率为100×()=0.2,寿命在300~600h的电子元件的频率为100×()=0.8,则寿命在100~300h的电子元件的数量与寿命在300~600h的电子元件的数量比大约是0.2∶0.8=1∶4.

答案C

8.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高数据(单位:cm)按[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分组,绘制成频率分布直方图如图所示.从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150)内的学生中,用分层随机抽样的方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间[130,140)内的学生中选取的人数为　　　　　,从身高在区间[140,150]上的学生中选取的人数为　　　　　. 

答案6　3

9.为了解某校高三学生的身体状况,用分层随机抽样的方法抽取部分男生和女生的体重,将男生体重数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,若全校男、女生比例为3∶2,则全校抽取学生数为　　　　　. 

解析由图可知,第四组与第五组的频率和为(0.0125+0.0375)×5=0.25,

因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,所以前三个小组的频数为36,

从而男生有=48(人).

又因为全校男、女生比例为3∶2,所以全校抽取学生数为48×=80.

答案80

10.某校八年级学生参加“史地生会考”,八年级(1)班25名学生的成绩(满分为100分)统计如下:90,74,88,65,98,75,81,42,85,70,55,80,95,88,72,87,60,56,76,66,78,72,82,63,100.

(1)90分及以上为A级,75~89分为B级,60~74分为C级,60分以下为D级.请把下面表格补充完整.

(2)根据(1)中完成的表格,将图中的条形图补充完整.

(3)该校八年级共有1 000名学生,如果60分以上为及格,那么请估计八年级有多少人及格?

(4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,则应选择　　　　　统计图. 

解(1)补充表格如下:

(2)补图如下:

(3)估计八年级及格人数为1000×=880(人).

(4)若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比,应选择扇形统计图.

11.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示.

(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?

(2)补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.

解(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x,年龄在[30,35)岁的频率为y.

方法一:根据题意可得=0.20,=y,

解得x=20,y=0.35,故①处应填20,②处应填0.35.

方法二:由题意得5+x+35+30+10=100,

0.05+0.20+y+0.30+0.10=1.00,

解得x=20,y=0.35,故①处填20,②处填0.35.

(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20,组距是5.即=0.04.

补全频率分布直方图如图所示.

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35=175.

能力提升

1.港珠澳大桥于2018年10月2日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100 km/h,现对大桥某路段上1 000辆汽车的行驶速度进行抽样调查,画出频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的车辆数和行驶速度超过90 km/h的频率分别为(　　)

A.300,0.25 B.300,0.35 C.60,0.25 D.60,0.35

解析由频率分布直方图得,在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的频率为0.06×5=0.3,因此在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90)内的车辆数为0.3×1000=300,行驶速度超过90km/h的频率为(0.05+0.02)×5=0.35.

答案B

2.某所学校在一个学期的开支分布的扇形图如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为(　　)

A.12.25% B.16.25% C.11.25% D.9.25%

解析由题图2知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为,由题图1知,水、电、交通支出占学校一个学期总开支的比例为,因此,该学期的水电费开支占总开支的百分比为=16.25%.故选B.

答案B

3.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩分数依次分成六组,

[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.给出四个结论,①m=0.031;②n=800;③100分以下的人数为60;④分数在区间[120,140)内的人数占大半.结论正确的是(　　)

A.①② B.①③ C.②③ D.②④

解析由题意,根据频率分布直方图的性质得10(0.006+0.016+0.020+m+0.016+0.011)=1,

解得m=0.031.故①正确;

因为不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n==1000,故②错误;

由100分以下的频率为0.006×10=0.06,所以100分以下的人数为1000×0.06=60,故③正确;分数在区间[120,140)内的人数占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半,故④错误.所以说法正确的是①③.

答案B

4.某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖,各个奖品的单价分别为:一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元,获奖人数的分配情况如图所示,则以下说法不正确的是(　　)

A.获得参与奖的人数最多

B.各个奖项中参与奖的总费用最高

C.购买每件奖品费用的平均数为4元

D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍

解析由题意,设全班人数为a,由扇形统计图可知,一等奖占5%,二等奖占10%,三等奖占30%,参与奖占55%.获得参与奖的人数最多,故A正确;各奖项的费用:一等奖5%a×18=0.9a,二等奖10%a×8=0.8a,三等奖占30%a×4=1.2a,参与奖占55%a×2=1.1a,可知各个奖项中三等奖的总费用最高,故B错误;

平均费用5%×18+10%×8+30%×4+55%×2=4元,故C正确;

一等奖奖品数为5%a,二等奖奖品数为10%a,三等奖奖品数为30%a,故D正确.

答案B

5.为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层随机抽样抽出100人做进一步调查,则在区间[2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是(　　)

A.25 B.30 C.50 D.75

解析抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)时间段内的频率为0.5×0.5=0.25,因此这10000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)时间段内的人数是10000×0.25=2500.依题意知抽样比是,则在[2.5,3.0)时间段内应抽出的人数是2500×=25.

答案A

6.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是　　　　　. 

解析设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,则每个个体被抽到的概率是,即x=(1600-x)-10,解得x=760.

答案760

7.一工厂生产某种产品共计16 800件,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　　　　　件产品. 

解析设甲、乙、丙3条生产线各自生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,即.又因为2b=a+c,所以所以T乙==5600(件).

答案5 600

8.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下:

(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据,并完成频率分布直方图;

(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.

解(1)由题意可知,第2组的频数为0.35×100=35,第3组的频率为=0.30,故①处填35,②处填0.30.

频率分布直方图如图所示.

(2)因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生,抽样比为,故第3组应抽取30×=3(名)学生,第4组应抽取20×=2(名)学生,第5组应抽取10×=1(名)学生,所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.