高中数学10.1 随机事件与概率当堂检测题

第10章　10.1　10.1.1

A组·素养自测

一、选择题

1．下列事件中，随机事件的个数为(　C　)

①方程ax＋b＝0有一个实数根；

②2021年5月1日，来中国旅游的人数为1万；

③在常温下，锡块熔化；

④若a＞b，那么ac＞bc．

A．1　　 　　 B．2　　 　　

C．3　　 　　 D．4

[解析]　①②④是随机事件，③是不可能事件，故选C．

2．先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．若事件A：点数之和为3，则A事件包含的样本点为(　C　)

A．(3) B．(3,3)

C．(1,2)，(2,1) D．(3)，(1,2)，(2,1)

[解析]　用(1,2)表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，则可知所有样本点均可表示成(i，j)的形式，其中i，j都是1,2,3,4,5,6中的数，由题意A＝{(1,2)，(2,1)}．

3．下列事件中，必然事件是(　D　)

A．10人中至少有2人生日在同一个月

B．11人中至少有2人生日在同一个月

C．12人中至少有2人生日在同一个月

D．13人中至少有2人生日在同一个月

[解析]　一年有12个月，因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能，只有13个人肯定至少有2人在同一月生日．本题属“三种事件”的概念理解与应用，解决这类题型要很好地吃透必然事件的概念，明确它必定要发生的特征，不可因偶尔巧合就下结论，故选D．

4．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是(　B　)

A．必然事件 B．随机事件

C．不可能事件 D．无法确定

[解析]　由于抛掷硬币时，正面朝上和朝下是不确定的，故抛掷10次，正面朝上的次数也是不确定的，故将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是随机事件．

5．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(　C　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

[解析]　从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．

二、填空题

6．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为__(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)__．

7．用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A＝{(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是__甲、乙两个小球所涂颜色相同__．

[解析]　每个样本点中两个字表示甲、乙两个小球所涂的颜色，A事件中颜色相同，所以事件A的含义是“甲、乙两个小球所涂颜色相同”．

8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为__Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}__，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为__5__．

[解析]　任选一个数，共有10种不同选法，故样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中偶数共有5种，故“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为5．

三、解答题

9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

[解析]　以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．

(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．

(2)“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．

10．从A，B，C，D，E，F 6名学生中选出4人参加数学竞赛．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验的样本点的总数；

(3)用集合表示事件M：A没被选中．

[解析]　(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(A，B，C，D)，(A，B，C，E)，(A，B，C，F)，(A，C，D，E)，(A，C，D，F)，(A，C，E，F)，(A，B，D，E)，(A，B，D，F)，(A，B，E，F)，(A，D，E，F)，(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．

(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为15．

(3)M＝{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}．

B组·素养提升

一、选择题

1．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是(　D　)

A．不可能事件 B．必然事件

C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件

[解析]　掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．

2．先后抛掷均匀的1分、2分硬币各一枚，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个样本点的是(　A　)

A．至少一枚硬币正面向上

B．只有一枚硬币正面向上

C．两枚硬币都是正面向上

D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上

[解析]　“至少一枚硬币正面向上”包括“1分硬币正面向上，2分硬币正面向下”“1分硬币正面向下，2分硬币正面向上”“1分、2分硬币正面都向上”三个样本点．故选A．

3．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　D　)

A．6个 B．12个

C．24个 D．36个

[解析]　试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个．

4．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机事件的是(　C　)

A．3件都是正品 B．至少有1件次品

C．3件都是次品 D．恰有1件正品

[解析]　25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”是不可能事件．

二、填空题

5．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，在第k次首次摸出红球，则k的最大值为__16__．

[解析]　至多摸完黑球和白球需15次，则下一次必摸出红球，即k的最大值为16．

6．写出下列试验的样本空间：

(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)__Ω＝{胜，平，负}__；

(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数__Ω＝{0,1,2,3,4}__．

三、解答题

7．同时转动如图的两个转盘，记转盘(1)得到的数为x，转盘(2)得到的数为y，结果为(x，y)．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验的样本点的总数；

(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x＜3且y＞1”呢？

(4)用集合A表示事件：xy＝4；用集合B表示事件：x＝y．

[解析]　(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(2)由(1)可知，这个试验的样本点的总数为16．

(3)“x＋y＝5”包含的样本点为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．

“x＜3且y＞1”包含的样本点为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．

(4)A＝{(1,4)，(2,2)，(4,1)}．

B＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}．

8．现有编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者，要从这九名记者中一次随机选出两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x，y，且x＜y”．

(1)共有多少个基本事件？并列举出来；

(2)列举出抽取的两名记者编号之和小于17，但不小于11的基本事件．

[解析]　(1)共有36个基本事件，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(1,9)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(2,9)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(3,8)，(3,9)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)，(8,9)共36个．

(2)抽取的两名记者编号之和小于17但不小于11的基本事件有15个，列举如下：(2,9)，(3,8)，(3,9)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(7,8)，(7,9)．