人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．甲、乙两中学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是( C )
A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样
B．成绩虽然一样，方差较大，说明潜力大，学习态度踏实
C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定
D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低
[解析] 方差小说明成绩稳定，方差大说明成绩不稳定，忽高忽低．故选C.
2．在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( B )
A．平均数 B．标准差
C．众数 D．中位数
[解析] 由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数、众数、中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B.
3．已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为x1，x2，x3，…，x40，经计算全班数学平均成绩eq \x\t(x)＝90，且eq \i\su(i＝1,40,x)eq \\al(2,i)＝324 400，则该班学生此次数学成绩的标准差为( D )
A．20 B．2eq \r(5)
C．10 D．eq \r(10)
[解析] 因为eq \x\t(x)＝90，且eq \i\su(i＝1,40,x)eq \\al(2,i)＝324 400，
所以此次数学成绩的标准差为
s＝eq \r(\f(\i\su(i＝1,40,)xi－\x\t(x)2,40))＝eq \r(\f(\i\su(i＝1,40,x)\\al(2,i)－2\x\t(x)\i\su(i＝1,40,x)i＋40\x\t(x)2,40))
＝eq \r(\f(\i\su(i＝1,40,x)\\al(2,i)－2\x\t(x)·40\x\t(x)＋40\x\t(x)2,40))＝eq \r(\f(\i\su(i＝1,40,x)\\al(2,i)－40\x\t(x)2,40))
＝eq \r(\f(324 400－40×902,40))＝eq \r(10)，
故选D.
4．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数eq \x\t(x)及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是( B )
A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
[解析] 因为eq \x\t(x)乙＝eq \x\t(x)丙>eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)丁，且seq \\al(2,甲)＝seq \\al(2,乙)5．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))甲，eq \(x,\s\up6(－))乙，标准差分别为s甲，s乙，则( C )
A.eq \(x,\s\up6(－))甲s乙
C.eq \(x,\s\up6(－))甲>eq \(x,\s\up6(－))乙，s甲eq \(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙
[解析] 由题图可知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知eq \(x,\s\up6(－))甲>eq \(x,\s\up6(－))乙．图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故s甲二、填空题
6．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则：(1)平均命中环数为_7__；
(2)命中环数的标准差为_2__.
[解析] (1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4,10)＝7.
(2)∵s2＝eq \f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，
∴s＝2.
7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则 xy＝_91__.
[解析] 由题意得
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9＋10＋11＋x＋y＝5×10，,\f(1,5)[1＋0＋1＋x－102＋y－102]＝4，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝20，,x－102＋y－102＝18.))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝13))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝13，,y＝7，))所以xy＝91.
8．已知某省二、三、四线城市数量之比为1∶3∶6,2019年8月份调查得知该省二、三、四线所有城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万元/平方米，1.8万元/平方米，0.7万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二线城市的房价的方差为_117.98__.
[解析] 设二线城市的房价的方差为s2，由题意可知20＝eq \f(1,1＋3＋6)[s2＋(2.4－1.2)2]＋eq \f(3,1＋3＋6)[10＋(1.8－1.2)2]＋eq \f(6,1＋3＋6)[8＋(0.7－1.2)2]，解得s2＝117.98，
即二线城市的房价的方差为117.98.
三、解答题
9．甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中各抽取6件测量，数据为
甲：99 100 98 100 100 103
乙：99 100 102 99 100 100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
[解析] (1)eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,6)(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,6)(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq \f(7,3)，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,6)[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，
又seq \\al(2,甲)>seq \\al(2,乙)，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
10．某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果：(a，b)，(a，eq \(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(eq \(a,\s\up6(－))，b)，(eq \(a,\s\up6(－))，eq \(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，b)，(a，eq \(b,\s\up6(－)))，(eq \(a,\s\up6(－))，b)，(a，eq \(b,\s\up6(－)))，(eq \(a,\s\up6(－))，eq \(b,\s\up6(－)))，(a，b)，(a，eq \(b,\s\up6(－)))，(eq \(a,\s\up6(－))，b)，(a，b)．
其中，a，eq \(a,\s\up6(－))分别表示甲组研发成功和失败；b，eq \(b,\s\up6(－))分别表示乙组研发成功和失败．
若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．
试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平．
[解析] 甲组研发新产品的成绩分别为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，
其平均数eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(10,15)＝eq \f(2,3)，
方差seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,15)×eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))2))×10＋eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(2,3)))2×5))＝eq \f(2,9).
乙组研发新产品的成绩分别为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(9,15)＝eq \f(3,5)，
方差seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,15)×eq \b\lc\[\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))2))×9＋eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(3,5)))2×6))＝eq \f(6,25).
因为eq \(x,\s\up6(－))甲>eq \(x,\s\up6(－))乙，seq \\al(2,甲)B 组·素养提升
一、选择题
1．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
其中eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \(x,\s\up6(－))乙，则两个班数学成绩的方差为( C )
A．3 B．2
C．2.6 D．2.5
[解析] 由题意可知两个班的数学成绩平均数为eq \(x,\s\up6(－))＝eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \(x,\s\up6(－))乙，则两个班数学成绩的方差为
s2＝eq \f(20,20＋30)[2＋(eq \(x,\s\up6(－))甲－eq \(x,\s\up6(－)))2]＋eq \f(30,20＋30)[3＋(eq \(x,\s\up6(－))乙－eq \(x,\s\up6(－)))2]
＝eq \f(20,20＋30)×2＋eq \f(30,20＋30)×3＝2.6.
2．(多选题)给出下列说法，其中正确的是( ACD )
A．数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6
B．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是5，则数据4x1－1,4x2－1，…，4xn－1的方差是20
C．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为0，则此组数据的众数唯一
D．已知一组不完全相同的数据x1，x2，…，xn的平均数为x0，在这组数据中加入一个数x0后得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，其平均数为eq \x\t(x)，则eq \x\t(x)＝x0
[解析] 极差为4－0＝4，中位数为eq \f(1＋2,2)＝eq \f(3,2)，所以极差与中位数之积为4×eq \f(3,2)＝6，A对；根据方差的性质可知，数据4x1－1,4x2－1，…，4xn－1的方差是42×5＝80，B错；由方差s2＝eq \f(1,n)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1－\x\t(x)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－\x\t(x)))2＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(xn－\x\t(x)))2))＝0，可得x1＝x2＝…＝xn＝eq \x\t(x)，即此组数据众数唯一，C对；∵eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝x0，∴x1＋x2＋…＋xn＝nx0，∴eq \f(x0＋x1＋x2＋…＋xn,n＋1)＝eq \f(x0＋nx0,n＋1)＝x0，D对．故选ACD.
3．设样本数据x1，x2，…，x10的平均数和方差分别为2和5，若yi＝xi＋a(a为非零实数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的平均数和方差分别为( B )
A．2,5 B．2＋a,5
C．2＋a,5＋a D．2,5＋a
[解析] 由题意知x1，x2，…，x10的平均数eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10)＝2，
x1，x2，…，x10的方差seq \\al(2,x)＝eq \f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＝5，
对于yi＝xi＋a，则有
y1，y2，…，y10的平均数eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,10)(x1＋a＋x2＋a＋…＋x10＋a)
＝eq \f(1,10)(x1＋x2＋…＋x10＋10a)
＝2＋a，
y1，y2，…，y10的方差seq \\al(2,y)＝eq \f(1,10)[(y1－2－a)2＋(y2－2－a)2＋…＋(y10－2－a)2]
＝eq \f(1,10)[(x1＋a－2－a)2＋(x2＋a－2－a)2＋…＋(x10＋a－2－a)2]
＝eq \f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]
＝5.
二、填空题
4．某班共有40名学生，其中22名男生的身高平均数为173 cm，方差为28；18名女生的身高平均数为163 cm，方差为32；则该班级全体学生的身高方差为_54.55__.
[解析] 由题意，全体学生的身高均值为eq \f(1,40)×(22×173＋18×163)＝168.5，
若xi(1≤i≤22，i∈N*)表示男生数据，xj(1≤j≤18，j∈N*)表示女生数据，
所以eq \i\su(i＝1,22, )(xi－173)2＝22×28，eq \i\su(j＝1,18, )(xj－163)2＝18×32，
则全体学生的身高方差为eq \f(1,40)[eq \i\su(i＝1,22, )(xi－168.5)2＋eq \i\su(j＝1,18, )(xj－168.5)2]
＝eq \f(1,40)[eq \i\su(i＝1,22, )(xi－173＋4.5)2＋eq \i\su(j＝1,18, )(xj－163－5.5)2]
＝eq \f(1,40)[eq \i\su(i＝1,22, )(xi－173)2＋22×4.52＋eq \i\su(j＝1,18, )(xj－163)2＋18×5.52]
＝eq \f(1,40)(22×28＋22×4.52＋18×32＋18×5.52)＝54.55.
故答案为54.55.
5．近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是_①④__.(只填写序号)
①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大
②甲的方差比乙的方差大
③甲的标准差比乙的标准差大
④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多
[解析] 由已知，甲订单总量为55＋62＋58＋60＋57＋61＋53＝406，乙的订单总量为43＋54＋74＋60＋52＋58＋44＝385，①正确；
从折线图知甲的订单量都在60左右偏移，而乙的订单量相差太大，估计乙的方差大，标准差大，②③均错；
甲乙在周日一天送的量为55＋43＝98，在周六送的量为53＋44＝97，而在工作日送的量最少的是周四为57＋52＝109大于98，④正确．
故答案为①④.
三、解答题
6．一次数学知识竞赛中，两组学生的成绩如下：
经计算，两组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．
[解析] 从不同的角度分析如下：
①甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．
②seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,2＋5＋10＋13＋14＋6)×[2×(50 －80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2 ＋ 14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.同理得seq \\al(2,乙)＝256.因为seq \\al(2,甲)③甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．
④从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．
C 组·探索创新
某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是( B )
A．70,75 B．70,50
C．75,1.04 D．65,2.35
[解析] 因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得s2＝eq \f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，而更正前的方差为75＝eq \f(1,48)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，化简整理得s2＝50.
项目
甲
乙
丙
丁
eq \x\t(x)
7
8
8
7
s2
6.3
6.3
7
8.7
班级
人数
平均分数
方差
甲
20
eq \(x,\s\up6(－))甲
2
乙
30
eq \(x,\s\up6(－))乙
3
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲组
2
5
10
13
14
6
乙组
4
4
16
2
12
12