人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体第1课时复习练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体第1课时复习练习题，共6页。试卷主要包含了005 0+0，某路段规定等内容，欢迎下载使用。

9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时 频率分布表及频率分布直方图
A级　基础巩固
1.有一个样本量为200的样本,样本数据分组为[50,70),[70,90),
[90,110),[110,130),[130,150],其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)上的频数为 (　　)

A.48B.60C.64 D.72
解析:由(0.005 0+0.007 5+0.010 0+0.012 5+a)×20=1,解得a=
0.015,所以数据落在区间[90,110)上的频率为0.015×20=0.3,所以数据落在区间[90,110)上的频数为200×0.3=60.
答案:B
2.某路段规定:凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”,并将受到处罚.若此路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图如图所示,则从图中可得出将被处罚的汽车有 (　　)

A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
解析:车速大于或等于70 km/h的汽车有0.02×10×300=60(辆).
答案:C
3.为了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为1∶2∶3,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为48.

解析:由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5×
(0.037 5+0.012 5)=0.75,所以全校抽取的人数为12÷(0.75×)=48.
4.有一个样本量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根据样本的频率分布估计数据落在区间[31.5,43.5]上的频率约为0.33(保留两位小数).
解析:由题意知样本量为66,数据落在区间[31.5,43.5]上的频数为12+7+3=22,故所求频率为 =,约为0.33.
5.某中学从高一年级学生中抽取50名参加调研考试,成绩(单位:分)的分组及各组的频数如下: [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;
[80,90),12;[90,100],8.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计成绩在区间[70,80)上的频率.
解:(1)频率分布表如下:
成绩分组
频数
频率
[40,50)
2
0.04
[50,60)
3
0.06
[60,70)
10
0.20
[70,80)
15
0.30
[80,90)
12
0.24
[90,100]
8
0.16
合计
50
1.00
(2)由题意知组距为10,根据表格画出频率分布直方图,如图所示.

(3)由频率分布直方图,可估计成绩在区间[70,80)上的频率是0.030×10=0.3.
B级　能力提升
6.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,已知样本数据落在区间[10,12]内的频数比样本数据落在区间[8,10)内的频数少40,则m的值等于 (　　)

A.0.07B.0.09C.0.08D.0.1
答案:B
7.为了了解某校高三年级学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三年级学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示.由于不慎将部分数据丢失,仅知道后5组的频数和为62.设视力在区间[4.6,4.8)上的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为(　　)

A.27 B.48 C.54 D.64
解析:由已知,视力在区间[4.7,4.8)上的学生数为100×0.32=32.因为视力在区间[4.6,4.7)上的频率为1-(1.1+0.5)×0.1-=0.22,所以视力在区间[4.6,4.7)上的学生数为100×0.22=22,所以视力在区间[4.6,4.8)上的学生数为32+22=54,即a的值为54.
答案:C
8.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水
量/m3
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7]
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量/m3
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6]
频数
1
5
13
10
16
5
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按
365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
解:(1)根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图如图所示.

(2)由题意,得未使用节水龙头50天的日均用水量为×(1×0.05+
3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65)=0.48(m),
使用了节水龙头50天的日均用水量为×(1×0.05+5×0.15+13×
0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55)=0.35(m3),
所以估计该家庭使用节水龙头后,
一年能节省的水量为365×(0.48-0.35)=47.45(m3).
9.某购物广场营销部门随机抽查了100名市民于某长假期间在该购物广场的消费金额,所得频率分布表见下表,并绘制了不完整的频率分布直方图如图所示.已知消费金额不超过3 000元与超过3 000元的人数比恰为3∶2.
消费金额/元
频数
频率
(0,1 000]
8
0.08
(1 000,2 000]
12
0.12
(2 000,3 000]
x
p
(3 000,4 000]
y
q
(4 000,5 000]
8
0.08
(5 000,6 000]
7
0.07
合计
100
1.00

(1)试确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图;
(2)若用比例分配的分层随机抽样方法从消费金额在区间(0,
1 000],(1 000,2 000]和(4 000,5 000]上的三个群体中共抽取7人进行问卷调查,则应怎样抽取?
解:(1)根据题意,得
解得
所以p==0.40,q==0.25.
补全频率分布直方图如图所示.

(2)根据题意,得在区间(0,1 000]上抽取的人数为×7=2,
在区间(1 000,2 000]上抽取的人数为×7=3,
在区间(4 000,5 000]上抽取的人数为×7=2.
C级　挑战创新
10.多空题某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示,则a=0.030.若要从身高在区间[120,130),[130,140),[140,150]上的学生中,用比例分配的分层随机抽样方法抽取18人参加一项活动,则从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为3.


解析:由所有小矩形的面积和等于1,
得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030.
100名学生中,
身高在区间[120,130)上的学生人数是10×0.030×100=30,
身高在区间[130,140)上的学生人数是10×0.020×100=20,
身高在区间[140,150]上的学生人数是10×0.010×100=10,
则三个区间上的学生总人数是30+20+10=60,
所以从身高在区间[140,150]上的学生中抽取的人数应为10×=3.