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数学第九章 统计9.2 用样本估计总体教学ppt课件
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这是一份数学第九章 统计9.2 用样本估计总体教学ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了创设情境引入新课，探究本质得新知，提示分组，频率分布直方图，举例应用掌握定义，学生练习加深理解，归纳小结提高认识等内容，欢迎下载使用。
问题1.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较合理？你认为，为了较合理地确定这个标准，需要做哪些工作？
提示：为了制定一个较合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查方法，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
探究一：频率分布直方图
通过抽样调查，获得100位居民2018年的 月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析。从表中，你能获得哪些信息？
提示：很容易发现的是一个居民月均用水量的最大值为4.3，最小值为0.2.
问题3：仅仅知道最值，仍然无法知道用水量集中在哪个区间，如何进一步分析，研究这些数据呢？
问题4：如何进行分组？分多少组比较合适？
提示：组数太多，没有必要，浪费资源；分组太少，看不出规律。因此应根据样本容量，对数据适当分组。一般样本容量不超过100时，常分成5-12组。
提示：极差为4.1，共分为9组。
问题5：将数据中的最大值与最小值的差称为极差，表中数据的极差是多少？若将上述100个数据按照组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？
问题6：如何统计上述100个数据在各组的频数？如何计算样本数据在各组内的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
问题7：频率分布表能反映样本数据的频率分布情况，但不够直观，如何能更直观地反映这些数据的分布情况呢？
问题8：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？
提示：横轴表示分组数据，纵轴表示频率/组距。
问题9：每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形的面积之和为多少？
提示：宽表示组距，高表示该组（频率/组距）的值，面积表示频率所有小矩形面积之和为1.
问题10：根据图表中的数据，回答问题：（1）用水量位于哪个区间的数据最多？频率是多少？
提示：位于2～2.5t的数据最多，频率为0.25
（2）用水量小于3t的频率为多少？
提示：用水量小于3t的频率为0.88
问题11：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？
提示：88%的居民用水量在3t一下，所以用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准。
1.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是 ( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析：选A.这100名儿童中，体重在[18，20)千克的频率是0.075×2＝0.15，所以体重在[18，20)千克的儿童人数为100×0.15＝15.
3. 某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0，80)，2人；[80，90)，6人；[90，100)，4人；[100，110)，8人；[110，120)，12人；[120，130)，5人；[130，140)，6人；[140，150]，2人．则分数在[100，130)中的频数以及频率分别为( )A．25，0.56 B．20，0.56C．25，0.50 D．13，0.29
解析：由图知，（0.035+ +0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得 ＝0.03；所以身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．答案：30
师：这节课你有什么收获？生：1.知识方面：（1）掌握了频率分布直方图的画法。（2）能够根据频率分布直方图的数据分析总体的有关特征2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。3.思想方面：体升了数据分析素养和观察归纳的能力
教材P197 1,2题
问题1.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市实行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少较合理？你认为，为了较合理地确定这个标准，需要做哪些工作？
提示：为了制定一个较合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查方法，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
探究一：频率分布直方图
通过抽样调查，获得100位居民2018年的 月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析。从表中，你能获得哪些信息？
提示：很容易发现的是一个居民月均用水量的最大值为4.3，最小值为0.2.
问题3：仅仅知道最值，仍然无法知道用水量集中在哪个区间，如何进一步分析，研究这些数据呢？
问题4：如何进行分组？分多少组比较合适？
提示：组数太多，没有必要，浪费资源；分组太少，看不出规律。因此应根据样本容量，对数据适当分组。一般样本容量不超过100时，常分成5-12组。
提示：极差为4.1，共分为9组。
问题5：将数据中的最大值与最小值的差称为极差，表中数据的极差是多少？若将上述100个数据按照组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？
问题6：如何统计上述100个数据在各组的频数？如何计算样本数据在各组内的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
问题7：频率分布表能反映样本数据的频率分布情况，但不够直观，如何能更直观地反映这些数据的分布情况呢？
问题8：频率分布直方图中横轴和纵轴分别表示什么？
提示：横轴表示分组数据，纵轴表示频率/组距。
问题9：每一个小矩形的宽和高分别表示什么？面积表示什么？所有小矩形的面积之和为多少？
提示：宽表示组距，高表示该组（频率/组距）的值，面积表示频率所有小矩形面积之和为1.
问题10：根据图表中的数据，回答问题：（1）用水量位于哪个区间的数据最多？频率是多少？
提示：位于2～2.5t的数据最多，频率为0.25
（2）用水量小于3t的频率为多少？
提示：用水量小于3t的频率为0.88
问题11：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表和频率分布直方图，你能对制定月用水量标准提出建议吗？
提示：88%的居民用水量在3t一下，所以用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准。
1.关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是 ( )A．表示该组上的个体在样本中出现的频率B．表示取某数的频率C．表示该组上的个体数与组距的比值D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
解析：选A.这100名儿童中，体重在[18，20)千克的频率是0.075×2＝0.15，所以体重在[18，20)千克的儿童人数为100×0.15＝15.
3. 某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0，80)，2人；[80，90)，6人；[90，100)，4人；[100，110)，8人；[110，120)，12人；[120，130)，5人；[130，140)，6人；[140，150]，2人．则分数在[100，130)中的频数以及频率分别为( )A．25，0.56 B．20，0.56C．25，0.50 D．13，0.29
解析：由图知，（0.035+ +0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得 ＝0.03；所以身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．答案：30
师：这节课你有什么收获？生：1.知识方面：（1）掌握了频率分布直方图的画法。（2）能够根据频率分布直方图的数据分析总体的有关特征2.能力方面：能够用所学知识解决一些实际问题。3.思想方面：体升了数据分析素养和观察归纳的能力
教材P197 1,2题
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