2020-2021学年9.2 用样本估计总体当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年9.2 用样本估计总体当堂达标检测题，共6页。
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
【解析】选D.把数据由小到大排列可得：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故a＝14.7，b＝15，c＝17，所以c>b>a.
2．抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下(单位：码).在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是( )
A.平均数 B．中位数
C.众数 D．无法确定
【解析】选C.由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．
3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表：
则参加奥运会的最佳人选应为( )
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】选C.由平均数及方差的意义知，丙的平均成绩较高且较稳定．
4．随机抽取高一(1)班10名同学，测量他们的身高(单位：cm)分别为158，162，164，168，168，170，171，178，179，182，记这10名同学的平均身高为 eq \x\t(x) ，标准差为s，则身高位于区间[ eq \x\t(x) －s， eq \x\t(x) ＋s]内的同学有( )
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】选C. eq \x\t(x) ＝ eq \f(1,10) ×(158＋162＋164＋168＋168＋170＋171＋178＋179＋182)＝170 cm，方差s2＝ eq \f(1,10) ×[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.标准差s＝ eq \r(54.2) ＝7.36， eq \x\t(x) －s＝170－7.36＝162.64， eq \x\t(x) ＋s＝170＋7.36＝177.36，身高位于区间[ eq \x\t(x) －s， eq \x\t(x) ＋s]内的有5个．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：
甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.
则两人的射击成绩较稳定的是________．
【解析】由题意求平均数可得 eq \x\t(x) 甲＝ eq \x\t(x) 乙＝8，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝1.2，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝1.6，s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) eq \x\t(x) B B． eq \x\t(x) A< eq \x\t(x) B
C.yA>yB D．yAs2>s3.
答案：s1>s2>s3
4．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为______件；测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时，980小时，1 030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为________小时．
【解析】由分层抽样可知，第一分厂应抽取100×50%＝50(件).由样本的平均数估计总体的平均数，可知这批电子产品的平均使用寿命为1 020×50%＋980×20%＋1030×30%＝1 015(小时).
答案：50 1 015
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩．
【解析】(1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，第二个小矩形的面积为0.4，设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04＝0.2，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.
(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．
6．在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
已经算得两个组的平均分都是80分．请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．
【解析】(1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩较好．
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中，甲组成绩在80分以上(包括80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(包括80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩较好．
(3)s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲)) ＝ eq \f(1,50) ×[2×(50－80)2＋5×(60－80)2＋10×(70－80)2＋13×(80－80)2＋14×(90－80)2＋6×(100－80)2]＝172.
s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(乙)) ＝ eq \f(1,50) ×[4×(50－80)2＋4×(60－80)2＋16×(70－80)2＋2×(80－80)2＋12×(90－80)2＋12×(100－80)2]＝256.
因为s eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(甲))