【同步练习】高中数学人教A版(2019)必修第二册--9.2.3总体集中趋势的估计+9.2.4总体离散程度的估计课时作业 （含解析）

9．2.3　总体集中趋势的估计9．2.4　总体离散程度的估计

必备知识基础练　

1．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：

去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为(　　)

A．8.5    B．8.9

C．9.0    D．9.1

2．我国冰雪健儿自1992年实现冬奥奖牌数0的突破，到北京冬奥会结束，共获得77块奖牌．现将1992年以来我国冬奥会获得奖牌数量统计如下表：

则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为(　　)

A．8    B．9C．10    D．11

3．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则(　　)

A．a>b>c    B．b>c>a

C．c>a>b    D．c>b>a

4．现有一组数据8，7，9，9，7，则这组数据的方差是(　　)

A．B．C．D．1

5．一组数据1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若该数据的众数是中位数的倍，则该数据的平均数为(　　)

A．3    B．4C．4.5    D．5

6．(多选)某县轰轰烈烈地展开了“五好家庭”评比活动，甲、乙两村各有5户家庭进入了最后的决赛．现通过综合评比，得到这10户家庭的得分(5分制).具体得分如下表所示：

据此作出如下判断，其中正确的有(　　)

A．甲、乙两村最低得分均为3.9

B．甲村得分的极差为0.8

C．甲村整体水平低于乙村

D．甲村得分的中位数低于乙村

7．五个数2，2，3，3，a的平均数是3，这五个数的标准差是________．

8．为响应国家“学习强国”的号召，培养同学们的“社会主义核心价值观”，某校团委组织学生参加知识竞赛，以下数据为该校参加竞赛的10名同学的成绩：91，93，93，94，a，97，a，98，a，99.若这组数据的平均数为95，则这10名同学成绩的第80百分位数是________．

关键能力综合练　

1．一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a，若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为(　　)

A．30    B．6

C．25    D．5

2．若x1，x2，…，x2 022的平均数为2，方差为1，且yi＝2xi－1，i＝1，2，…，2 022, 则y1，y2，…，y2 022的平均数和方差分别为(　　)

A．3，2    B．3，3

C．3，4    D．4，4

3．用脚步丈量青春，用热血铸就梦想，为庆祝中国共青团成立100周年，漳州某校高中部举行“青春接力，团歌传唱”比赛，已知5位评委老师按百分制(只打整数分)分别给出某参赛班级评分，可以判断出一定有评委打满分的是(　　)

A．平均数为98，中位数为97

B．平均数为99，中位数为99

C．中位数为95，众数为98

D．中位数为96，极差为8

4．已知一组数据m，n，－2，1，1，3，4，6，6，7的平均数为3，则这组数据方差的最小值为(　　)

A．5    B．6

C．7    D．8

5．(多选)已知一组数据丢失了其中一个大于3的数据，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失的数据可能是(　　)

A．4    B．12

C．18    D．20

6．(多选)冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，自1924年起，每四年举办一届，第24届由中国2022年2月在北京举办，分北京赛区、延庆赛区、张家口赛区三个赛区，共15个比赛项目．为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲、乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则(　　)

A.甲社团众数小于乙社团众数

B．甲社团的平均数小于乙社团的平均数

C．甲社团的第80百分位数等于乙社团的第80百分位数

D．甲社团的方差大于乙社团的方差

7．若一组数据a1，a2，…，a8的方差为2，则3(a1－2)，3(a2－2)，…，3(a8－2)的标准差为________．

8．已知一组样本数据分为甲、乙两小组，其中，甲小组有10个数，其平均数为60，方差为200；乙小组有40个数，其平均数为70，方差为300，则这组样本的平均数为______，方差为________．

9．某学校随机抽取了100名学生通过答卷方式进行科学知识普及情况调查，试卷满分为120分．经统计得到成绩的范围是[60，120](单位：分)，通过整理数据得到如下频率分布直方图：

(1)求m的值，并求出分数在[90，100)的人数；

(2)估计该校科普知识测试成绩的平均数、中位数和众数．

10．某职业学校的甲、乙两学生到某工厂实习加工某种零件，并且每天甲、乙两人都进行比赛，规定一天内平均每小时加工的合格零件数多者胜出．如下统计表是甲、乙两人在5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的统计表．已知甲、乙两学生这5天的比赛中，每天平均每小时加工的合格零件数的平均数都是10.

(1)求m，n的值；

(2)用，s分别表示一天内平均每小时加工的合格零件数的平均值和标准差，规定：一天内平均每小时加工的合格零件数为x，若满足x>＋s，则当天的工作状态视为超常发挥；若满足－s≤x≤＋s，则当天的工作状态视为稳定发挥；若满足x＜－s，则当天的工作状态视为失常发挥．计划从甲、乙两人中选一人参加技术比赛，现有两个方案：

方案一：根据甲、乙两人加工的合格零件数的平均数和方差，选择参加技术比赛的选手；

方案二：根据甲、乙两人在5天的比赛中超常发挥的天数，选择参加技术比赛的选手．

当选用两个不同方案时，分别判断应选择谁参加技术比赛．

参考数据：≈1.05, ≈0.32.

核心素养升级练　

1．某零件加工厂认定工人通过试用期的方法为：随机选取试用期中的5天，再从每天生产的零件中分别随机抽取25件，要求每天合格品均不低于22件．若甲、乙、丙三人在其5天抽检样本中的合格品件数统计如下，甲：中位数为24，极差不超过2；乙：平均数为23，方差不超过1；丙：众数为23，方差不超过1，则一定能通过试用期的有(　　)

A．甲、乙    B．甲、丙

C．乙、丙    D．甲、乙、丙

2．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，xn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a1，b1，c1，d1，数据y1，y2，y3，…，yn的众数、平均数、方差、第80百分位数分别是a2，b2，c2，d2，且满足yi＝2xi－1(i＝1，2，3，…，n)，则下列结论正确的是(　　)

A．a2＝a1B．b2＝2b1－1

C．c2＝4c1D．d2＝2d1－1

3．某单位对全体职工的某项指标进行调查．现按照性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估计总体方差为________.

9．2.3　总体集中趋势的估计

9．2.4　总体离散程度的估计

必备知识基础练

1．答案：C

解析：去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.8分，

则甲同学的最终得分为＝9.0.

故选C.

2．答案：B

解析：将自1992年以来我国冬奥会获得奖牌数从小到大排列为3，3，8，8，9，9，11，11，15，

所以1992年以来我国获得奖牌数的中位数为9.

故选B.

3．答案：C

解析：这10个数据已经从小到大进行了排序，

∴中位数a＝＝15，众数为c＝17，平均数b＝＝14.7，

∴c>a>b.

故选C.

4．答案：C

解析：根据题意，得：＝8，

则这组数据8，7，9，9，7的平均数是8，

所以这组数据的方差为×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2]＝.

故选C.

5．答案：B

解析：易得众数为2，则中位数为2×＝3，将数据按照从小到大排列得1，2，2，x，5，10，则中位数为＝3，解得x＝4，

则平均数为×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4.

故选B.

6．答案：BC

解析：由表中数据可知，甲村最低得分为3.8，乙村最低得分为3.9，故A选项错误；甲村得分的极差为4.6－3.8＝0.8，故B选项正确；甲村整体得分为3.8＋3.9＋4.2＋4.4＋4.6＝20.9，乙村整体得分为3.9＋4.1＋4.1＋4.7＋5.0＝21.8，故甲村整体水平低于乙村，C选项正确；甲村得分的中位数为4.2，乙村得分的中位数4.1，故D选项错误．故选BC.

7．答案：

解析：∵＝3，∴a＝5，

∴标准差s＝＝.

8．答案：97.5

解析：依题意，91＋93＋93＋94＋3a＋97＋98＋99＝95×10，解得a＝95，这10名同学的成绩按从小到大依次为91，93，93，94，95，95，95，97，98，99，因10×80%＝8，所以这10名同学成绩的第80百分位数是＝97.5 .

关键能力综合练

1．答案：B

解析：由题意得a＝56＋7＝63，所以这组数据的平均数为＝60，方差为＝6，故选B.

2．答案：C

解析：由＝2，s＝1 ，yi＝2xi－1，可知＝2－1＝3 ，s＝4s＝4.

故选C.

3．答案：A

解析：若没有评委打满分，则总成绩sum≤99＋99＋97＋97＋97＝489，平均数≤＝97.8，与选项不符，所以平均数为98，中位数为97时，一定有评委打满分，A正确．

当打分结果为99，99，99，99，99时，满足平均数为99，中位数为99，所以B错误．

当打分结果为98，98，95，94，93时，满足中位数为95，众数为98，所以C错误．

当打分结果为97，97，96，95，89时，满足中位数为96，极差为8，所以D错误．

故选A.

4．答案：C

解析：由题意得m＋n－2＋1＋1＋3＋4＋6＋6＋7＝3×10，得n＝4－m，

所以这组数据的方差

s2＝

＝＝≥7，

所以这组数据方差的最小值为7.

故选C.

5．答案：AC

解析：设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为，众数是3，

若3<x<5，则中位数为x，此时＋3＝2x，解得x＝4；

若x≥5，则中位数为5，此时＋3＝2×5，解得x＝18.

综上所述，丢失的数据可能是4，18.

故选AC.

6．答案：ACD

解析：甲社团众数为2，乙社团众数为3，所以A正确；

甲的平均数为(2＋2＋3＋2＋5＋4＋3)＝3，

乙的平均数为(2＋2＋3＋4＋3＋3＋4)＝3，所以平均数相等，所以B错误；

甲社团数据从小到大排列为2、2、2、3、3、4、5，其中7×80%＝5.6，

所以甲社团的第80百分位数为4，同理可得乙社团的第80百分位数为4，所以C正确；

甲社团的方差为[3(2－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝，

乙社团的方差为[2(2－3)2＋2(4－3)2]＝，

故甲社团的方差大于乙社团的方差，D正确．

故选ACD.

7．答案：3

解析：因为一组数据a1，a2，…，a8的方差为2，

所以3(a1－2)，3(a2－2)，…，3(a8－2)的方差为32×2＝18，所以其标准差为3.

8．答案：68　296

解析：＝×60＋×70＝68，

s2＝[200＋(68－60)2]＋[300＋(70－68)2]＝296.

9．解析：(1)由频率分布直方图得：

m＝＝0.02；

分数在[90，100)对应频率为0.03×10＝0.3，100×0.3＝30，

所以分数在[90，100)的人数为30人．

(2)依题意，65×0.05＋75×0.1＋85×0.2＋95×0.3＋105×0.25＋115×0.1＝94，

所以成绩平均数为94分；

因0.05＋0.1＋0.2＝0.35，0.05＋0.1＋0.2＋0.3＝0.65，

则成绩的中位数在90分到100分之间，设成绩的中位数为x分，

由0.05＋0.1＋0.2＋0.03×(x－90)＝0.5，解得x＝95，

所以成绩的中位数为95分；

因成绩在[90，100)的频率最大，而＝95，所以成绩的众数为95分．

10．解析：(1)由题设知，可得

(2)方案一：由题设知甲乙的平均数为10，甲的方差s＝×[(7－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2]＝，

乙的方差s＝×[(8－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(13－10)2＋(12－10)2]＝，∴s<s，

故应选择甲参加技术比赛；

方案二：由上知s1＝6≈1.92，s2＝2≈2.1，对于甲大于＋s1＝11.92的天数为2天；

对于乙大于＋s2＝12.1的天数为1天；∴应选择甲参加技术比赛．

核心素养升级练

1．答案：A

解析：对于甲：由甲的统计数据可知，甲至少有3天的合格品数不低于24，最低合格品数不低于22，所以甲一定能通过；

对于乙：设乙每天的合格品件数为ai(i＝1，2，3，4，5)，ai∈Z，则≤1，

即(ai－23)2≤5.若乙有不止一天的合格品数低于22，(ai－23)2>5，不合题意；

若乙只有一天的合格品数低于22，不妨取a1＝21，(a1－23)2＝4，因为平均数为23，则至少有一天的合格品数为25或至少有两天的合格品数为24，无论哪种情况，都可以得到 (ai－23)2＞5，不合题意，所以乙的每一天的合格品数都不低于22，乙一定能通过；

对于丙：若丙的合格品数为21，22，23，23，23，则丙的众数为23，方差为0.64，符合丙的统计数据，但丙不能通过；

所以甲、乙一定能通过，A正确．

故选A.

2．答案：BCD

解析：由题意可知，两组数据满足yi＝2xi－1(i＝1，2，3，…，n)，则它们的众数也满足该关系，则有a2＝2a1－1，故A错误；

由平均数计算公式得：

＝

＝2×－1 ，即b2＝2b1－1，故B正确；

由方差的性质可得c2＝4c1，故C正确；

对于数据x1，x2，x3，…，xn，假设其第80百分位数为d1，

当0.8n＝k是整数时，d1＝ ，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则d1＝xk＋1，

故对于数据2x1－1，2x2－1，2x3－1，…，2xn－1，假设其第80百分位数为d2，

当0.8n＝k是整数时，d2＝＝2d1－1，当0.8n不是整数时，设其整数部分为k，则d2＝2xk＋1－1＝2d1－1，

故d2＝2d1－1，故D正确．

故选BCD.

3．答案：3.56

解析：设男职工的指标数分别为x1，x2，…，x20，女职工的指标数分别为y1，y2，…，y5，

所以本次调查的总样本的平均数为

本次调查的总样本的方差是