数学必修 第二册9.2 用样本估计总体复习练习题

这是一份数学必修 第二册9.2 用样本估计总体复习练习题，共19页。试卷主要包含了5D等内容，欢迎下载使用。

9.2.3　总体集中趋势的估计
9.2.4　总体离散程度的估计
9.3　统计案例　公司员工的肥胖情况调查分析
基础过关练
题组一　平均数、中位数、众数　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.下列数字特征一定会在原始数据中出现的是(　　)
A.众数 B.中位数 C.平均数 D.都不会
2.一组样本数据为19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为(　　)
A.14,14 B.12,14 C.14,15.5 D.12,15.5
3.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本平均数为(　　)
A.4.55 B.4.50 C.12.5 D.1.64
4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)
A.3.5 B.-3 C.3 D.-0.5
5.(多选)(2020山东济南历城二中高一下5月检测)甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135

下列结论中正确的是(　　)
A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)
C.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1

分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数(保留到小数点后两位),并分析这些数据的含义.




7.某公司的33名职工的月工资情况(单位:元)如下表:
职务
董事长
副董
事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5 500
5 000
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少?(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.









题组二　频率分布直方图与平均数、中位数、众数
8.下图是某一样本的频率分布直方图,则由图中数据可以估计总体的平均数与中位数分别是(　　)

A.12.5,12.5 B.13.5,13
C.13.5,12.5 D.13,13
9.(2020山东济南历城高一下4月学情检测)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1


(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.





题组三　标准差与方差
10.(2020山东师范大学附属中学高一下检测)在某项体育比赛中,七位裁判为某一选手打出的分数如下:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(　　)
A.92,2 B.92,2.8
C.93,2 D.93,2.8
11.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中射击的平均环数x及方差s2如下表所示,则选送决赛的最佳人选应是(　　)

甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
6.3
6.3
7
8.7

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
12.已知样本数据a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
13.某公司10位员工的月工资(单位:元)分别为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为(　　)
A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002
C.x,s2 D.x+100,s2
14.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8





能力提升练
题组一　总体集中趋势的估计　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.()为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取了30名学生参加环保知识测试,得分情况(十分制)如图所示,假设得分的中位数为m1,众数为m2,平均数为x,则(　　)

A.m1=m2=x B.m1=m2 C.m1 2.(2019河北石家庄期末,)某校100名高二学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

图中a的值为　　　　;根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分为　　　　. 
3.(2020山东滕州一中高一网课效果检测,)某校为了解全校高中学生五一假期参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数;
(2)估计这100名学生参加实践活动时间的上四分位数.





题组二　总体离散程度的估计
4.(多选)(2020福建厦门高三期末,)某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为50 mm的零件,各抽取10件进行测量,其结果如下图所示,下列结论中正确的是(　　)

A.甲流水线生产的零件直径的极差为0.4 mm
B.乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mm
C.乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定
D.甲流水线生产的零件直径的平均数小于乙流水线生产的零件直径的平均数
5.()甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们成绩(环数)的频数分布直方图如图所示,则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲,s乙,s丙的大小关系是(　　)


A.s丙>s乙>s甲 B.s甲>s丙>s乙
C.s丙>s甲>s乙 D.s乙>s丙>s甲
6.(多选)()下列结论中正确的是(　　)
A.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等
B.一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数x改变,方差s2不改变
C.一个样本的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],则这组样本数据的总和等于60
D.数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为2M
7.(2019河南信阳高级中学高二期末考试,)某班有50名学生,在一次考试中统计出成绩的平均分为70,方差为75,后来发现有2名学生的成绩统计有误,学生甲实际得分是80分,却误记为60分,学生乙实际得分是70分,却误记为90分,更正后的平均分和方差分别是(　　)
A.70,50 B.70,67
C.75,50 D.75,67
8.()某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间,数据如下表所示:
等待时间/分
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1

则病人平均等待时间的估计值x=　　　　,病人等待时间方差的估计值s2=　　　　. 
9.(2020湖北武汉华中科技大学附属中学高二期末,)已知数据-1,1,0,m,3的方差为2,则数据-1,3,1,2m+1,7的方差为　　　　.深度解析 
10.()在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道满分为10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名学生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.若采用分层随机抽样,按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层,且样本中选择A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;选择B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.试用样本估计该校900名学生的选做题得分的平均数与方差.




11.()南京市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数),得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数x和标准差s(求标准差准确到0.01,同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)成绩位于[x-2s,x+2s]的有多少人?所占百分比是多少?



答案全解全析
基础过关练
1.A　众数是一组数据中出现次数最多的数,所以一定会在原始数据中出现.
2.A　把这组数据按从小到大的顺序排列,可得10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27,则这组数据的众数为14,中位数为14.
3.A　样本平均数为111×(4×3+3×2+5×4+6×2)≈4.55.
4.B　因为在输入的时候将105输成15,减少了90,所以得出的平均数与实际平均数的差为-9030=-3.
5.ABC　甲、乙两班学生成绩的平均数都是135,故两班成绩的平均数相同,∴A正确;
甲、乙两班人数相同,但甲班成绩的中位数为149,乙班成绩的中位数为151,从而易知乙班每分钟输入汉字数≥150个的人数要多于甲班,∴B正确;s甲2=191>110=s乙2,∴甲班成绩不如乙班稳定,即甲班的成绩波动较大,∴C正确;由题表看不出两班学生成绩的众数,∴D错误.
6.解析　在17个数据中,1.75出现了4次,次数最多,∴众数是1.75 m.
将数据按从小到大的顺序排列,易知中位数是1.70 m.
平均数是117×(1.50×2+1.60×3+1.65×2+…+1.90×1)=28.7517≈1.69(m).
∴这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75 m,1.70 m,1.69 m.
众数是1.75 m,说明跳1.75 m的人数最多;
中位数是1.70 m,说明跳1.70 m以下和1.70 m以上的人数相等;
平均数是1.69 m,说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69 m.
7.解析　(1)由题表得,该公司职工月工资的平均数是133×(5 500×1+5 000×1+3 500×2+3 000×1+2 500×5+2 000×3+1 500×20)≈2 091(元),
中位数是1 500元,众数是1 500元.
(2)新的平均数是133×(30 000×1+20 000×1+3 500×2+3 000×1+2 500×5+2 000×3+1 500×20)≈3 288(元),新的中位数是1 500元,新的众数是1 500元.
(3)中位数和众数更能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大,这样会导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
8.D　由频率分布直方图得,第一组的频率为0.2,第二组的频率为0.5,则第三组的频率为0.3,所以平均数为7.5×0.2+12.5×0.5+17.5×0.3=13.由中位数的概念得中位数在区间[10,15)内,设其为x,则0.04×5+(x-10)×0.1=0.5,解得x=13.故选D.
9.解析　(1)由[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知10M=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,所以p=mM=440=0.10.因为a是对应[15,20)的频率与组距的商,所以a=2440×5=0.12.
(2)因为该校高三学生有240人,在[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60.
(3)估计这次学生参加社区服务次数的众数是15+202=17.5.因为n=2440=0.6,所以样本的中位数是15+0.5-0.25a≈17.1,估计这次学生参加社区服务次数的中位数是17.1.样本平均数是12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,估计这次学生参加社区服务次数的平均数是17.25.
10.B　去掉一个最高分95与一个最低分89后,所剩的5个数分别为90, 90, 93, 94, 93,其平均数为90+90+93+94+935=4605=92,
方差为2×(90-92)2+2×(93-92)2+(94-92)25=145=2.8,故选B.
11.B　∵x乙=x丙>x甲=x丁,且s甲2=s乙2 ∴应选择乙进入决赛.
12.C　方程x2-5x+4=0的两根为x=1或x=4.由题意得,a+3+5+74=b,
∴a=1,b=4.
∴样本的方差为14×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.
13.D　由题意,知x1+x2+…+x10=10x,s2=110×[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2],设新数据的平均数为y,则新数据的平均数y=110×[(x1+100)+(x2+100)+…+(x10+100)]=110×(10x+10×100)=x+100,新数据的方差为110×[(x1+100-y)2+(x2+100-y)2+…+(x10+100-y)2]=110×[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x10-x)2]=s2.
14.解析　甲品种的样本平均数为15×(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10,样本方差为15×[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]=0.02.
乙品种的样本平均数为15×(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10,样本方差为15×[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]=0.244.
因为0.244>0.02,所以由这组数据可以估计甲种水稻的产量比较稳定.
能力提升练
1.D　由题图可知,30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数,即m1=5.5;又5出现次数最多,故m2=5;x=130×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.所以m2 2.答案　0.02;73分
解析　依题意,得10×(2×0.005+a+0.03+0.04)=1,解得a=0.02.
这100名学生语文成绩的平均分为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).
3.解析　(1)由频率分布直方图可以看出,最高矩形底边中点的横坐标为7,
故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时.
这100名学生参加实践活动时间的中位数为6+0.5-(0.04+0.12)×20.15×2×2=7.2(小时).
由(0.04+0.12+0.15+a+0.05)×2=1,解得a=0.14,则这100名学生参加实践活动时间的平均数为0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16(小时).
(2)由(1)知a=0.14,因为100×0.75=75,第1组有0.04×2×100=8(人),同理,第2组有24人,第3组有30人,第4组有28人,第5组有10人,所以上四分位数在第4组,为8+2×1328≈8.93(小时).
4.ABC　对于A,甲流水线生产的零件直径的极差为50.2-49.8=0.4 mm,故A正确;
对于B,乙流水线生产的零件中,直径为49.9 mm的有3个,直径为50.0 mm的有4个,直径为50.1 mm的有3个,故乙流水线生产的零件直径的中位数为50.0 mm,故B正确;
对于C,由题图易得, 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定,故C正确;
对于D,甲、乙两条流水线生产的零件直径的平均数均为50.0 mm,故D错误.
5.C　由题图甲可知,
x甲=3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×66×7=6,
s甲2=142×[6×(3-6)2+6×(4-6)2+6×(5-6)2+6×(6-6)2+6×(7-6)2+6×(8-6)2+6×(9-6)2]=4,
∴s甲=4=2;
由题图乙可知,
x乙=3×3+5×4+8×5+10×6+8×7+5×8+3×93+5+8+10+8+5+3=6,
s乙2=142×[3×(3-6)2+5×(4-6)2+8×(5-6)2+10×(6-6)2+8×(7-6)2+5×(8-6)2+3×(9-6)2]≈2.6,
∴s乙≈2.6≈1.6;
由题图丙可知,
x丙=8×3+5×4+3×5+10×6+3×7+5×8+8×98+5+3+10+3+5+8=6,
s丙2=142×[8×(3-6)2+5×(4-6)2+3×(5-6)2+10×(6-6)2+3×(7-6)2+5×(8-6)2+8×(9-6)2]≈4.5,
∴s丙≈4.5≈2.1.
故s丙>s甲>s乙,故选C.
6.ABC　对于A,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等,都为12,∴A正确;
对于B,一组数据中的每个数都减去同一个非零常数a,则这组数据的平均数变为x-a,方差s2不改变,∴B正确;
对于C,∵样本的方差s2=120[(x1-3)2+(x2-3)2+…+(x20-3)2],∴这个样本有20个数据,平均数是3,∴这组数据的总和为3×20=60,C正确;
对于D,数据a1,a2,a3,…,an的方差为M,则数据2a1,2a2,2a3,…,2an的方差为22M=4M,∴D不正确.
7.B　设更正前50名学生的成绩依次为a1,a2,…,a50,且甲的成绩为a1,乙的成绩为a2,
则a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,
(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a50-70)2=50×75,
即(60-70)2+(90-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2=50×75,
所以a3+a4+…+a50=3 350,
(a3-70)2+(a4-70)2+…+(a50-70)2=3 250,
所以更正后学生成绩的平均数为150×(80+70+a3+…+a50)=70,
方差为150×[(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2]
=150×[100+(a3-70)2+…+(a50-70)2]
=150×(100+3 250)=67.
8.答案　9.5;28.5
解析　由题表得,x=120×(2.5×4+7.5×8+12.5×5+17.5×2+22.5×1)=9.5,
s2=120×[(2.5-9.5)2×4+(7.5-9.5)2×8+(12.5-9.5)2×5+(17.5-9.5)2×2+(22.5-9.5)2×1]=28.5.
9.答案　8
解析　因为-1=2×(-1)+1,3=2×1+1,1=2×0+1,2m+1=2×m+1,7=2×3+1,
所以数据-1,3,1,2m+1,7的方差为22×2=8.
方法技巧
已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为x,方差为s2,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为ax+b,方差为a2s2.
10.解析　设样本中选择A题目的成绩的平均数为x,方差为sx2;
选择B题目的成绩的平均数为y,方差为sy2;
总体数据的平均数为z,方差为s2,
则x=7,sx2=4,y=8,sy2=1,
所以z=8x+2y8+2=8×7+2×810=7.2,
s2=18+2×{8×[4+(7-7.2)2]+2×[1+(8-7.2)2]}=3.56.
故该校900名学生的选做题得分的平均数约为7.2,方差约为3.56.
11.解析　(1)x=0.04×45+0.1×55+0.2×65+0.32×75+0.24×85+0.1×95=74.2.
s2=0.04×(45-74.2)2+0.1×(55-74.2)2+0.2×(65-74.2)2+0.32×(75-74.2)2+0.24×(85-74.2)2+0.1×(95-74.2)2=159.36.
∴s=159.36≈12.62.
(2)由(1)得s≈12.62.
∴x-2s≈48.96,x+2s≈99.44.
结合题图得,成绩位于[48.96,99.44]外的只有2人.
即成绩位于[x-2s,x+2s]的有48人,所占百分比为96%.