数学鲁教版 (五四制)1 二元一次方程组习题

专项练习

列二元一次方程组解应用题

类型一  数字问题

1.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，求原两位数.

类型二  销售问题

2.某工厂去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今年的利润为810万元，问去年的总产值、总支出各是多少万元？

类型三  配套问题

3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？

类型四  行程问题

4.小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18 km/h，结果早到20 min；返回时，以每小时15 km的速度行进，结果晚到4 min.求甲、乙两地间的距离和预定时间.

类型五  货运问题

5.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示:

问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

类型六  工程问题

6.甲、乙两个施工队在六安（六盘水-安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设

100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离.若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.

（1）依题意列出二元一次方程组；

（2）求甲、乙两个施工队每天各铺设多少米.

类型七  鸡兔同笼问题

7.“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一大约在一千五百年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雏兔同笼，上有二十五头，下有七十六足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是:有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有25个头；从下面数，有76条腿，问笼中有几只鸡和几只兔？

参考答案

1.解析  设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，

由题意，得解得

答:原两位数为14.

2.解析  设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，

根据题意得解得

答:去年的总产值、总支出各是1800万元1500万元.

3.解析  设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，

由题意得解得

答:需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.

4.解析  设预定时间为t h，甲、乙两地间的距离为s km，

根据题意，得解得

答:预定时间为h，甲、乙两地间的距离为36 km.

5.解析  设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆汽车平均装物资y吨，

根据题意，得解得

答:每节火车车皮平均装物资50吨，每辆汽车平均装物资6吨.

6.解析  （1）∵甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，∴

（2）由（1）知解得

答:甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米.

7.解析  设笼中有x只鸡，y只兔，

根据题意，得解得

答:笼中有12只鸡，13只兔.