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    2024七年级数学下册第7章二元一次方程组综合素质评价试卷(附解析鲁教版五四制)

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    鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组课后复习题

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    这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组课后复习题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    1.下列方程中,是二元一次方程的是( )
    A.2x+1=0 B.3x+y=2zC.xy=9 D.3x-2y=5
    2.下列方程组:①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2+y2=1,,x+y=\f(1,2);))②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=1,,x-y=\f(1,2);))③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy=1,,x-y=\f(1,2);))④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=1,,x=0;))⑤eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,y)=1,,x+y=\f(1,2).))其中是二元一次方程组的有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    3.已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x+5y=13,①,3x-7y=-7,②))用加减消元法解方程组正确的是( )
    A.①×5-②×7 B.①×2+②×3
    C.①×3-②×2 D.①×7-②×5
    4.二元一次方程2x+y=5的非负整数解的个数是( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    5.若关于x,y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=5k,,x-y=9k))的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是( )
    A.-eq \f(3,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,3) D.-eq \f(4,3)
    6.在同一平面直角坐标系中,一次函数 y1=kx-2(k为常数,k≠0)和y2=x+1的图象在第一象限相交于点P,点P的横坐标是2,则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx-2=y,,x+1=y))的解是( )
    A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=3)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=1))
    7.已知 x,y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=-5,,4x+9y=-7,))则x+y的值为( )
    A.-2 B.2 C.-eq \f(1,3) D.eq \f(1,3)
    8.【2022·成都】中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个?其大意是:用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果,其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个.问:苦、甜果各有几个?设苦果有x个,甜果有y个,则可列方程组为( )
    A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=1 000,,\f(4,7)x+\f(11,9)y=999)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=1 000,,\f(7,4)x+\f(9,11)y=999))
    C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=1 000,,7x+9y=999)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=1 000,,4x+11y=999))
    9.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=( )
    A.8 B.9 C.10 D.12
    10.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等,且每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
    A.10 g,40 g
    B.15 g,35 g
    C.20 g,30 g
    D.30 g,20 g
    11.学校计划购买A,B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种品牌的足球(两种品牌的足球都购买),该学校的购买方案共有( )
    A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
    12.某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快递,乙仓库用来派发快递,该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递数量相同时,此刻的时间为( )
    A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30
    二、填空题(每题3分,共18分)
    13.关于x,y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx+y=n,,x-ny=2m))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=0,,y=2,)) 则m+n的值为________.
    14.以二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y=-x+2,,y=x-1))的解为坐标的点(x,y)在第______象限.
    15.关于x,y的两个二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=3,,x-y=1))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx+2y=4,,4x-ny=9))的解相同,则 m+n=________.
    16.一个三位数的各位数字之和等于14,个位数字与十位数字的和比百位数字大2,如果把百位数字与十位数字对调,所得新数比原数小270,则原三位数为________.
    17.如图①,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将剩下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形,如图②所示,拼成的这个长方形的长为30,宽为20,则图②中Ⅱ部分的面积是________.
    18.若以关于x,y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=5,,x-y=9k))的解为坐标的点在一次函数y= -eq \f(2,3)x+4的图象上,则k的值为________.
    三、解答题(19~22题每题8分,23,24题每题10分,25题14分,共66分)
    19.解方程组:
    (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3(x+y)-4(x-y)=6,①,\f(x+y,2)-\f(x-y,6)=1;②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-y+z=0,①,4x+2y+z=0,②,25x+5y+z=60.③))
    20.【2022·南京】某文印店用2 660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸,白色复印纸每箱80元,彩色复印纸每箱180元,购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱,求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数.
    21.小明和小刚同时解关于x,y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax+by=26,,cx+y=6.))根据小明和小刚的对话(如图),试求a,b,c的值.
    22.如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD:y=eq \f(5,6)x-1交于点D,C为直线CD与y轴的交点.求:
    (1)直线AB的表达式;
    (2)△ADC的面积.
    23.【2023·张家界】为拓展学生视野,某中学组织八年级师生开展研学活动,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出三辆车,且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车,它们的载客量和租金如下表所示:
    (1)参加此次研学活动的师生人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
    (2)若租用同一种客车,要使每位师生都有座位,应该怎样租用才合算?
    24.已知A,B两地相距480 km,甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地.甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示.
    (1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式及相应自变量的取值范围;
    (2)甲出发多长时间,两人相距20 km?
    25.【新考法】【2023·青岛即墨区期末】规定:形如关于x,y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程,其中k≠1,由这两个方程组成的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+ky=b,,kx+y=b))叫做共轭方程组.
    (1)方程3x+y=5的共轭二元一次方程是____________.
    (2)若关于x,y 的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+(1-a)y=b+2,,(2a-2)x+y=4-b))为共轭方程组,求a,b的值.
    (3)若方程x+ky=b中 x,y 的值满足下表:
    求这个方程的共轭二元一次方程.
    (4)解下列方程组(直接写出方程组的解):
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y=3,,2x+y=3))的解为________;eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+2y=6,,2x+y=6))的解为________;
    eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-y=4,,-x+2y=4))的解为____________.
    答案
    一、1.D 2.B 3.C
    4.C 【点拨】因为2x+y=5,所以x=eq \f(5-y,2).
    因为x,y都是非负整数,所以5-y=0或5-y=2或5-y=4.
    当5-y=0时,y=5,x=0,所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=0,,y=5,))
    当5-y=2时,y=3,x=1,所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=1,,y=3, ))
    当5-y=4时,y=1,x=2,所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=1, ))
    所以二元一次方程2x+y=5的非负整数解的个数是3个.
    5.B 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=5k,①,x-y=9k,②))
    ①+②,得2x=14k,解得x=7k,
    ①-②,得2y=-4k,解得y=-2k,
    所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=7k,,y=-2k.))
    将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=7k,,y=-2k))代入2x+3y=6,
    得14k-6k=6,解得k=eq \f(3,4).
    6.B
    7.A 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x-3y=-5,①,4x+9y=-7,②))
    ①+②,得6x+6y=-12,所以x+y=-2.
    8.A 9.C 10.C 11.B 12.B
    二、13.0 【点拨】将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=0,,y=2))代入原方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2=n,,-2n=2m,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m=-2,,n=2,))
    所以m+n=-2+2=0.
    14.一 15.0
    16.635 【点拨】设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x,y,z,
    则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y+z=14,,x+y=z+2,,100z+10y+x-270=100y+10z+x,))
    解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=5,,y=3,,z=6,))故原三位数为635.
    17.100
    18.eq \f(1,9) 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x+y=5,①,x-y=9k,② ))
    ①+②,得2x=5+9k,所以x=eq \f(5+9k,2);
    ①-②,得2y=5-9k,所以y=eq \f(5-9k,2).把x=eq \f(5+9k,2),y=eq \f(5-9k,2)代入y=-eq \f(2,3)x+4,得eq \f(5-9k,2)=-eq \f(2,3)×eq \f(5+9k,2)+4,解得k=eq \f(1,9).
    三、19. 【解】(1)②×6,得3(x+y)-(x-y)=6,③
    ①-③,得-3(x-y)=0,所以x-y=0,即x=y.
    将x=y代入③,得3(y+y)-0=6,解得y=1.所以x=1.
    所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=1,,y=1.))
    (2)②-①,得3x+3y=0,即x=-y,
    ③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10,④
    将x=-y代入④,得-4y+y=10,
    解得y=-eq \f(10,3).所以x=eq \f(10,3).
    将x=eq \f(10,3),y=-eq \f(10,3)代入①,得z=-eq \f(20,3).
    所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=\f(10,3),,y=-\f(10,3),,z=-\f(20,3).))
    20.【解】设购买的白色复印纸有x箱,彩色复印纸有y箱.
    由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x=5y-3,,80x+180y=2 660,)))
    解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x=22,,y=5.)))
    答:购买的白色复印纸有22箱,彩色复印纸有5箱.
    21.【解】把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=4,,y=-2,))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=7,,y=3))分别代入方程ax+by=26,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a-2b=26,,7a+3b=26.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a=5,,b=-3.))
    把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=4,,y=-2))代入方程cx+y=6,
    得4c+(-2)=6,解得c=2.
    所以a=5,b=-3,c=2.
    22.【解】(1)设直线AB的表达式为 y=kx+b,
    把A(0,2),B(3,0)的坐标分别代入,
    得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b=2,,3k+b=0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=-\f(2,3),,b=2.))
    所以直线AB的表达式为 y=-eq \f(2,3)x+2.
    (2)当x=0时,y=eq \f(5,6)x-1=-1,
    所以点C的坐标为(0,-1).
    解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y=-\f(2,3)x+2,,y=\f(5,6)x-1,))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=\f(2,3).))
    所以点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2,\f(2,3))).
    所以△ADC的面积为eq \f(1,2)×(2+1)×2=3.
    23.【解】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人,原计划租用y辆45座客车.
    根据题意,得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45y+15=x,,60(y-3)=x,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=600,,y=13.))
    答:参加此次研学活动的师生人数是600人,原计划租用13辆45座客车.
    (2)租45座客车:600÷45≈14(辆),
    所以需租14辆,租金为200×14=2 800(元),
    租60座客车:600÷60=10(辆),
    所以需租10辆,租金为300×10=3 000(元).
    因为2 800<3 000,所以租用14辆45座客车更合算.
    24.【解】(1)设甲离开A地的路程 y(km)与时间x(h)的函数表达式为y甲=mx,
    把(6,480)代入,得 6m=480,
    解得m=80,所以y甲=80x(0≤x≤6).
    设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y乙=kx+b,
    把(0.5,0),(4.5,480)分别代入,
    得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5k+b=0,,4.5k+b=480,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k=120,,b=-60.))
    所以y乙=120x-60(0.5≤x≤4.5).
    (2)甲、乙两人相遇时,则80x=120x-60,解得x=1.5.
    ①乙出发前,即当0≤x<0.5时,
    80x=20,解得x=eq \f(1,4);
    ②乙出发后还未追上甲,即当0.5≤x<1.5时,80x-(120x-60)=20,解得x=1;
    ③乙追上甲但还未到B地,即当1.5≤x<4.5时,(120x-60)-80x=20,解得 x=2;
    ④乙到B地后,即当4.5≤x≤6时,480-80x=20,解得x=eq \f(23,4).
    综上所述,甲出发eq \f(1,4) h或1 h或 2 h或eq \f(23,4) h,两人相距20 km.
    25.【解】(1)x+3y=5
    (2)由题意得1-a=2a-2,b+2=4-b,
    解得a=1,b=1.
    (3)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(-1=b,,2k=b,)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(b=-1,,k=-0.5,)))
    所以原方程为x-0.5y=-1,
    所以这个方程的共轭二元一次方程是-0.5x+y=-1.
    (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x=1,,y=1;))) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=2;)))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=4,,y=4))
    甲型客车
    乙型客车
    载客量(人/辆)
    45
    60
    租金(元/辆)
    200
    300
    x
    -1
    0
    y
    0
    2

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