鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组课后复习题

这是一份鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．2x＋1＝0 B．3x＋y＝2zC．xy＝9 D．3x－2y＝5
2．下列方程组：①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋y2＝1，,x＋y＝\f(1,2)；))②eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x－y＝\f(1,2)；))③eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝1，,x－y＝\f(1,2)；))④eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x＝0；))⑤eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,y)＝1，,x＋y＝\f(1,2).))其中是二元一次方程组的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝13，①,3x－7y＝－7，②))用加减消元法解方程组正确的是( )
A．①×5－②×7 B．①×2＋②×3
C．①×3－②×2 D．①×7－②×5
4．二元一次方程2x＋y＝5的非负整数解的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5k，,x－y＝9k))的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是( )
A．－eq \f(3,4) B．eq \f(3,4) C．eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1＝kx－2(k为常数，k≠0)和y2＝x＋1的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(kx－2＝y，,x＋1＝y))的解是( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))
7．已知 x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝－5，,4x＋9y＝－7，))则x＋y的值为( )
A．－2 B．2 C．－eq \f(1,3) D．eq \f(1,3)
8．【2022·成都】中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( )
A．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 000，,\f(4,7)x＋\f(11,9)y＝999)) B．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 000，,\f(7,4)x＋\f(9,11)y＝999))
C．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 000，,7x＋9y＝999)) D．eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1 000，,4x＋11y＝999))
9．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝( )
A．8 B．9 C．10 D．12
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A．10 g，40 g
B．15 g，35 g
C．20 g，30 g
D．30 g，20 g
11．学校计划购买A，B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种品牌的足球(两种品牌的足球都购买)，该学校的购买方案共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
12．某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库用来派发快递，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递数量相同时，此刻的时间为( )
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
二、填空题(每题3分，共18分)
13．关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋y＝n，,x－ny＝2m))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2，)) 则m＋n的值为________．
14．以二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解为坐标的点(x，y)在第______象限．
15．关于x，y的两个二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋2y＝4，,4x－ny＝9))的解相同，则 m＋n＝________．
16．一个三位数的各位数字之和等于14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，如果把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则原三位数为________．
17．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将剩下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形，如图②所示，拼成的这个长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
18．若以关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，,x－y＝9k))的解为坐标的点在一次函数y＝ －eq \f(2,3)x＋4的图象上，则k的值为________．
三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题10分，25题14分，共66分)
19．解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3(x＋y)－4(x－y)＝6，①,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1；②)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))
20．【2022·南京】某文印店用2 660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱，求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
21．小明和小刚同时解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝26，,cx＋y＝6.))根据小明和小刚的对话(如图)，试求a，b，c的值．
22．如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y＝eq \f(5,6)x－1交于点D，C为直线CD与y轴的交点．求：
(1)直线AB的表达式；
(2)△ADC的面积．
23．【2023·张家界】为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
24．已知A，B两地相距480 km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所示．
(1)分别求出甲、乙两人离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式及相应自变量的取值范围；
(2)甲出发多长时间，两人相距20 km?
25．【新考法】【2023·青岛即墨区期末】规定：形如关于x，y的方程x＋ky＝b与kx＋y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1，由这两个方程组成的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋ky＝b，,kx＋y＝b))叫做共轭方程组．
(1)方程3x＋y＝5的共轭二元一次方程是____________．
(2)若关于x，y 的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋(1－a)y＝b＋2，,(2a－2)x＋y＝4－b))为共轭方程组，求a，b的值．
(3)若方程x＋ky＝b中 x，y 的值满足下表：
求这个方程的共轭二元一次方程．
(4)解下列方程组(直接写出方程组的解)：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,2x＋y＝3))的解为________；eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝6，,2x＋y＝6))的解为________；
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝4，,－x＋2y＝4))的解为____________．
答案
一、1．D 2．B 3．C
4．C 【点拨】因为2x＋y＝5，所以x＝eq \f(5－y,2).
因为x，y都是非负整数，所以5－y＝0或5－y＝2或5－y＝4.
当5－y＝0时，y＝5，x＝0，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝5，))
当5－y＝2时，y＝3，x＝1，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3， ))
当5－y＝4时，y＝1，x＝2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1， ))
所以二元一次方程2x＋y＝5的非负整数解的个数是3个．
5．B 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5k，①,x－y＝9k，②))
①＋②，得2x＝14k，解得x＝7k，
①－②，得2y＝－4k，解得y＝－2k，
所以方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7k，,y＝－2k.))
将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7k，,y＝－2k))代入2x＋3y＝6，
得14k－6k＝6，解得k＝eq \f(3,4).
6．B
7．A 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－3y＝－5，①,4x＋9y＝－7，②))
①＋②，得6x＋6y＝－12，所以x＋y＝－2.
8．A 9．C 10．C 11．B 12．B
二、13．0 【点拨】将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝2))代入原方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝n，,－2n＝2m，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－2，,n＝2，))
所以m＋n＝－2＋2＝0.
14．一 15．0
16．635 【点拨】设原三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝14，,x＋y＝z＋2，,100z＋10y＋x－270＝100y＋10z＋x，))
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝3，,z＝6，))故原三位数为635.
17．100
18．eq \f(1,9) 【点拨】eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5，①,x－y＝9k，② ))
①＋②，得2x＝5＋9k，所以x＝eq \f(5＋9k,2)；
①－②，得2y＝5－9k，所以y＝eq \f(5－9k,2).把x＝eq \f(5＋9k,2)，y＝eq \f(5－9k,2)代入y＝－eq \f(2,3)x＋4，得eq \f(5－9k,2)＝－eq \f(2,3)×eq \f(5＋9k,2)＋4，解得k＝eq \f(1,9).
三、19． 【解】(1)②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③
①－③，得－3(x－y)＝0，所以x－y＝0，即x＝y.
将x＝y代入③，得3(y＋y)－0＝6，解得y＝1.所以x＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
(2)②－①，得3x＋3y＝0，即x＝－y，
③－①，得24x＋6y＝60，即4x＋y＝10，④
将x＝－y代入④，得－4y＋y＝10，
解得y＝－eq \f(10,3).所以x＝eq \f(10,3).
将x＝eq \f(10,3)，y＝－eq \f(10,3)代入①，得z＝－eq \f(20,3).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))
20．【解】设购买的白色复印纸有x箱，彩色复印纸有y箱．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝5y－3，,80x＋180y＝2 660，)))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝22，,y＝5.)))
答：购买的白色复印纸有22箱，彩色复印纸有5箱．
21．【解】把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝3))分别代入方程ax＋by＝26，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－2b＝26，,7a＋3b＝26.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－3.))
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2))代入方程cx＋y＝6，
得4c＋(－2)＝6，解得c＝2.
所以a＝5，b＝－3，c＝2.
22．【解】(1)设直线AB的表达式为 y＝kx＋b，
把A(0，2)，B(3，0)的坐标分别代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝2，,3k＋b＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(2,3)，,b＝2.))
所以直线AB的表达式为 y＝－eq \f(2,3)x＋2.
(2)当x＝0时，y＝eq \f(5,6)x－1＝－1，
所以点C的坐标为(0，－1)．
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(2,3)x＋2，,y＝\f(5,6)x－1，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝\f(2,3).))
所以点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(2,3))).
所以△ADC的面积为eq \f(1,2)×(2＋1)×2＝3.
23．【解】(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45y＋15＝x，,60(y－3)＝x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝600，,y＝13.))
答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车．
(2)租45座客车：600÷45≈14(辆)，
所以需租14辆，租金为200×14＝2 800(元)，
租60座客车：600÷60＝10(辆)，
所以需租10辆，租金为300×10＝3 000(元)．
因为2 800＜3 000，所以租用14辆45座客车更合算．
24．【解】(1)设甲离开A地的路程 y(km)与时间x(h)的函数表达式为y甲＝mx，
把(6，480)代入，得 6m＝480，
解得m＝80，所以y甲＝80x(0≤x≤6)．
设乙离开A地的路程y(km)与时间x(h)的函数表达式为y乙＝kx＋b，
把(0.5，0)，(4.5，480)分别代入，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5k＋b＝0，,4.5k＋b＝480，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝120，,b＝－60.))
所以y乙＝120x－60(0.5≤x≤4.5)．
(2)甲、乙两人相遇时，则80x＝120x－60，解得x＝1.5.
①乙出发前，即当0≤x<0.5时，
80x＝20，解得x＝eq \f(1,4)；
②乙出发后还未追上甲，即当0.5≤x＜1.5时，80x－(120x－60)＝20，解得x＝1；
③乙追上甲但还未到B地，即当1.5≤x＜4.5时，(120x－60)－80x＝20，解得 x＝2；
④乙到B地后，即当4.5≤x≤6时，480－80x＝20，解得x＝eq \f(23,4).
综上所述，甲出发eq \f(1,4) h或1 h或 2 h或eq \f(23,4) h，两人相距20 km.
25．【解】(1)x＋3y＝5
(2)由题意得1－a＝2a－2，b＋2＝4－b，
解得a＝1，b＝1.
(3)由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(－1＝b，,2k＝b，)))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(b＝－1，,k＝－0.5，)))
所以原方程为x－0.5y＝－1，
所以这个方程的共轭二元一次方程是－0.5x＋y＝－1.
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1；))) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2；)))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝4))
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
45
60
租金(元/辆)
200
300
x
－1
0
y
0
2