2021年中考数学必考知识点《二元一次方程组》专项训练（含解析）

二元一次方程组

一、选择题

1.若x2a-3b+2y5a+b-10=11是二元一次方程，那么的a、b值分别是（   ）                 

A. 1，0                                   B. 0，－1                                   C. 2，1                                   D. 2－3

2.已知方程组， 则x﹣y的值为（　　）

A. -1                                           B. 0                                           C. 2                                           D. 3

3.若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为(   )           

A. 20°                                    B. 55°                                    C. 20°或55°                                    D. 75°

4.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（   ）           

A. 31元                                    B. 30元                                    C. 25元                                    D. 19元

5.一道来自课本的习题： 

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（   ）

A.                 B.                 C.                 D. 

6.父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的 ，儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（   ）

A.              B.              C.              D. 

7.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有(      )           

A. 6种                                       B. 7种                                       C. 8种                                       D. 9种

二、填空题

8.方程 + =5是二元一次方程，则m=________， n=________.   

9.若x，y满足方程组 ，则 ________.   

10.方程3x+2y=12的非负整数解有________个．

11.方程y=2x﹣3与方程3x+2y=1的公共解是________   

12.是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，则a的值为________    

13.以 为解的一个二元一次方程是________．   

三、解答题

14.解方程组：   

（1）

（2）．   

15.求方程xy=x+y的正整数解．   

16.小张大学毕业后回乡创办企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料41吨;当生产10天后剩余原材料35吨.求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数.   

17.古籍《算法统宗》里有这样一首诗；我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出一间房。求该店有客房几间，房客几人？   

18.小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？   

19.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间内把一批抗洪物质从物资局仓库运到水库．这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟．限定时间是几小时物资局仓库离水库有多远？   

20.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 

（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费）

已知小王家2012年4月用水20吨，交水费66元，5月份用水25吨，交水费91元。

（1）求a，b的值；   

（2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支。小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%，若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？   

21.为了创建文明城市，倡导绿色出行，江门市政府2017年投资了320万元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单车”，2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置800辆“共享单车”   

（1）请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？   

（2）若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置（2400﹣m）辆“共享单车”并且“共享单车”数量不超过新“共享单车”车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？（注：从2017年起至2020年，每个站点的造价和“共享单车”的单价每年都保持不变）   

参考答案

一、选择题

1. C   2. A   3.C  4. A   5. B   6. D   7. A  

二、填空题

8.0；     9. 8       10.3     11.     12.3       13.，答案不唯一 

三、解答题

14.（1）解： ，  ①×3+②×2，得：19x=114，解得：x=6，
将x=6代入①，得：18+4y=16，解得：y=﹣ ，
∴方程组的解为：
（2）解：方程组整理得： ，  ①×2+②×3得：13x=52，解得x=4，
把x=4代入①得：8﹣3y=17，解得y=﹣3，
∴方程组的解为：

15. 解：∵xy=x+y，
∴y=""，
∵x和y都是正整数，
∴当x=2时，y=2，
∴方程的正整数解为：x=2，y=2.  

16. 解：设初期购得的原材料x吨，每天耗费原材料y吨，  

依题意，得： ，

解得：

答：初期购得的原材料50吨，每天耗费原材料1.5吨。

17. 解：或有客房x间，房客y人，由题意，得 ，解得 。 

答：该店有客房8间，房客63人

18.解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
 ，
解得： ．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块． 

19.解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米 

20. （1）解:由题意，得 

②-①，得 ， 

把 代入①，得

解得

∴
（2）解:当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元 

9200×2%=184元

∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨

设小王家六月份用水量为 吨，

由题意，得

 ，解得

∴小王家里六月份最多能用水40吨

21. （1）解：设每个站点的造价 万元，公共自行车的单价 万元，  

根据题意，得 ，

解这个方程组，得 ，

答：每个站点的造价1万元，公共自行车的单价0.08万元
（2）解：根据题意可得  ，解得  ，  

∵ 为整数，

∴ =100或 =101或 =102，

∴共有3种方案：

第一种方案：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车；资金为： （万元）

第二种方案：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车；资金为： （万元）

第三种方案：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车；资金为： （万元）

∴第一种方案市政府投入的资金最少 ，

答：市政府共有3种选择方案，第一种方案市政府投入的资金最，资金为284万元.