初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 二元一次方程组第1课时导学案

七年级数学（下）导学案（第七章）

7.4  二元一次方程与一次函数(一)

【学习目标】

1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

2.通过学生的自主探索的实际操作，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

【知识回顾】

1.什么叫做一次函数？

2.（2015•重庆）解方程组．

【课前预习】

认真阅读课本19-20页，完成下列问题，并总结你所得出的结论。

A.二元一次方程与一次函数图像的关系：

（1）画出一次函数 y=x-1 的图象。

（2）方程 x-y=1 的解有多少个？写出其中的几个。

（3）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=x-1的图象上吗？    

（4）在一次函数 y=x-1 的图象上任取一点，它的坐标适合方程 x-y=1 吗？

（     ，     ）;  (     ,    ); （    ，    ）  适合方程 x-y=1 吗？            

（5）以方程 x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=x-1 的图象相同吗？

小结：1.二元一次方程 x-y=1 可改写成一次函数                 的形式。

2.以方程 x-y=1 的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数             的图象.

B.二元一次方程组与一次函数图像的关系：

（1）把下列二元一次方程改写成形如y=kx+b 的一次函数的形式。

已知  x+y=5 ,改写成一次函数为y=___   ___; 已知 2x-y=1 ,改写成一次函数为y=__   _____.

（2）在同一坐标系内作出这两个函数的图象。

（3）观察图象，指出它们的交点坐标。

（4）解方程组：　 x+y=5

                  2x-y=1

（5） 如果两个一次函数的图象有一个交点，那么          就是相应的二元一次方程组的解.

【课中实施】

1. 自主预习   2．探究活动     3.例题讲解     4.课堂总结

【当堂达标】

1.（2分）若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组的解的情况是 (   ) .

  A. 有无数组解                      B. 有两组解

  C. 只有一组解                      D. 没有解     

2. （2分）若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 (   ).

  A. 重合             B. 平行             C. 相交            D. 无法判断

3.（2分） 已知方程组有正数解,则k的取值范围是 (   ).

  A. k>4          B. k≥4             C. k>0             D. k>-4

4. （2分）（2014•江苏徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为　　．

5. （2分）在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x-2与2y=4x-4的图像,这两个图像的关系是_________,由此可知方程组的解的情况是__________.

【拓展延伸】

6.在同一坐标系中，判断一次函数y=2x+5与y=2x-3图像的关系，并推测方程组  

y=2x+5            解的情况。说明理由。

     y=2x-3

7.如图，利用函数图象回答下列问题：方程组 的解为_____．