初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时作业

这是一份初中数学苏科版八年级上册4.3 实数课时作业，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1.实数6的相反数是( )
A.-6B.6C.-16D.-6
2.近似数3.25亿精确到( )
A.百分位B.百万位C.亿位D.万位
3.给出下列四个说法:①1的算术平方根是1;②18的立方根是±12;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是( )
A.①④B.①③C.①②D.②④
4.给出下列运算:①125144=1512;②(-1)2=±1;③(-2)2=-2;④14+19=12+13.其中错误的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.若m是25的平方根,n=(5)2,则m与n的关系是( )
A.m=±nB.m=nC.m=-nD.|m|=-n
6.若3A.17.某数值转换器的原理如图,当输入的x的值为256时,输出的y的值为( )
A.6B.2C.3D.8
8.若4-2的整数部分为a,小数部分为b,则2a+2b的值为( )
A.2B.4C.4-2D.4-22
9.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则格点三角形ABC(三角形的顶点均为小正方形的顶点)中,边长为无理数的边数是( )
A.0B.1
C.2D.3
10.对于两个不相等的实数a,b,定义一种新的运算如下,a*b=a+ba-b(a+b>0),如:3*2=3+23-2=5,那么6*(5*4)的值为( )
A.2B.-2C.1D.-1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.2-2的绝对值是 .
12.下列实数:39,227,0.3·,π4,(3)0,0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0)中,无理数的个数为 .
8精确到0.01的近似数是 ,精确到千分位的近似数为 .
14.定义运算:a@b=|a-b|,其中a,b为实数,则(7@3)+7的值为 .
15.小于6-3的所有非负整数是 .
16.把π,38和9用“>”号连接起来为 .
17.观察下列计算过程:因为112=121,所以121=11,同样,因为1112=12 321,所以12321=111……由此猜想12345678987654321= .
18.如图,点O在数轴上表示的数为0,A,B两点表示的数分别为-3,3,以AB为底边,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的数为 .
三、解答题(共76分)
19.(10分)计算:
(1)30.008×1916+172-82÷3-1125;
(2)3(-2)3-3-27-|2-5|+(-13)-2+(3-π)0.
20.(10分)求下列各式中x的值:
(1)(2x-1)2=16;(2)(2x+1)3+8=0.
21.(10分)已知-8的平方等于a,b的平方等于121,c的立方等于-27,d的算术平方根为5.
(1)写出a,b,c,d的值;
(2)求d+3c的平方根;
(3)求代数式a-b2+c+d的值.
22.(10分)中国首艘航空母舰“辽宁舰”的标准排水量为55 000 t,满载排水量为67 500 t,如果将55 000 t水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?如果将67 500 t水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?(结果精确到1 m,1 m3的水重1 t)
23.(10分)(1)小明想剪一块面积为25 cm2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长;
(2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗?若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.
24.(12分)阅读下列解题过程,并按要求解题.
已知(2x-y)2=3,3(x-2y)3=-3,求(x+2y)(x-y)的值.
解:根据算术平方根的定义,由(2x-y)2=3,得(2x-y)2=9,
所以2x-y=3.(第一步)
根据立方根的定义,由3(x-2y)3=-3,
得x-2y=-3.(第二步)
由2x-y=3,x-2y=-3,解得x=3,y=3,(第三步)
把x,y的值代入(x+2y)(x-y),得(x+2y)(x-y)=(3+2×3)×(3-3)=0.
(1)以上解题过程存在错误,请指出错在哪些步骤,并说明错误的原因;
(2)把正确解答过程写出来.
25.(14分)阅读下面材料,然后解答材料后面的问题.
一般地,如果一个数的n(n为大于1的整数)次方等于a,那么这个数就叫做a的n次方根.换句话说,如果xn=a,那么x就叫做a的n次方根.求a的n次方根的运算叫做把a开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数.
例如:由于24=16和(-2)4=16,故2和-2都是16的4次方根,求16的四次方根的运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.
与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.
当n为偶数时,正数a的正的n次方根用符号na表示,负的n次方根用符号-na表示,也可以把两个n次方根合起来写作±na.例如:416=2,-416=-2,合起来记作±416=±2.
(1)根据材料提供的知识,结合平方根与立方根的概念,用类比的方法填空.
①负数有偶次方根吗?答: .
②32的5次方根是 ,-128的7次方根是 .
③正数的奇次方根是一个 ,负数的奇次方根是一个 ;当n为奇数时,a的n次方根表示为 .
④ 叫做a的n次算术根.零的n次方根也叫做零的n次算术根,它是 .
(2)求下列各式的值:
①5243;②±664;③7(-5)7;④8(-5)8.
第4章 参考答案
19.(1)30.008×1916+172-82÷3-1125
=0.2×54+15÷(-15)
=14-75
=-7434.
(2)3(-2)3-3-27-|2-5|+(-13)-2+(3-π)0
=-2-(-3)-(5-2)+9+1
=-2+3-5+2+9+1
=13-5.
20.(1)∵(2x-1)2=16,∴(2x-1)2=4,
∴2x-1=±2,∴x=-12或32.
(2)∵(2x+1)3+8=0,∴(2x+1)3=-8,
∴2x+1=-2,
∴x=-32.
21.(1)由题意可知a=64,b=±11,c=-3,d=25.
(2)∵c=-3,d=25,
∴d+3c=25+3×(-3)=25-9=16,
16的平方根是±4,
∴d+3c的平方根为±4.
(3)∵a=64,c=-3,d=25,且已知b2=121,
∴a-b2+c+d=64-121-3+25=-35.
22.设存55 000 t水所需正方体水池的底面边长至少应为x m.则x3=55 000,∴x≈39.
∴这个正方体水池的底面边长至少应为39 m.
设存67 500 t水所需正方体水池的底面边长至少应为y m,则y3=67 500,∴y≈41.
∴这个正方体水池的底面边长至少应为41 m.
23.(1)设正方形纸板的边长为x cm,
则x2=25,所以x=5.
所以正方形纸板的边长为5 cm.
(2)设大正方形的边长为y cm,
则y2=32+32=18,所以y=18.
所以大正方形的面积为18 cm2,边长为18 cm.
因为16<18<25,即4<18<5,
所以大正方形的边长的值不是整数,在4与5之间.
24.(1)错在第一步,由(2x-y)2=9,得2x-y=±3,忽略了2x-y=-3.
(2)正确的解题过程如下:
根据算术平方根的定义,由(2x-y)2=3,
得(2x-y)2=9,所以2x-y=3或2x-y=-3.
根据立方根的定义,由3(x-2y)3=-3,得x-2y=-3.
由2x-y=3,x-2y=-3,解得x=3,y=3.
由2x-y=-3,x-2y=-3,解得x=-1,y=1.
当x=3,y=3时,(x+2y)(x-y)=(3+2×3)×(3-3)=0;
当x=-1,y=1时,(x+2y)(x-y)=(-1+2×1)×(-1-1)=-2.
综上,(x+2y)(x-y)的值为0或-2.
25.(1)①没有;②2 -2;③正数 负数 na;④正数a的正的n次方根 0
(2)①5243=3.
②±664=±2.
③7(-5)7=-5.
④8(-5)8=5.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
D
A
B
B
B
C
C
11.2-2 12.3 6.496 14.3 15.0,1,2,3,4 16.π>9>38 17.111 111 111 18.7